万有引力与航天练习题含答案

万有引力与航天练习题含答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天.a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(1)a、b两颗卫星周期分别是多少？2)a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某口寸刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】(【答案】(1)2冗R(2)速度之比为2；3Rg7gg解得Ta=2几T解得Ta=2几T2aRGMmb卫星(4R)2解得Tb=16冗4冗2…=m・4RT2bR【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；TOC\o"1-5"\h\z解：(1)卫星做匀速圆周运动，F=,引向Mm对地面上的物体由黄金代换式G=mgR2GMm4冗2a卫星二mRR2(2)卫星做匀速圆周运动，。=%GMma卫星一mv2a-R2R解得丁GM~RbGMma卫星一mv2a-R2R解得丁GM~Rb卫星b卫星GMmv2=m——(4R)24RGM4Rr『一，，』八2兀2兀(3)最远的条件~t~-t~—兀ab解得t解得t=2.经过逾6个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g=10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)g=4m/s2(2)F=260N火【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】Mm(1)设火星表面的重力加速度为g/则G—r^=mg火火MmG—地—=mgr2地解得g火=0.4g=4m/s2(2)着陆下降的高度：h=h1-h2=700m,设该过程的加速度为a,则v22Tl2=2ah由牛顿第二定律：mg火-F=ma解得F=260N.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停,即相对月球静止.关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为v,E知万有引力常量为G,月球半径为R,h«R，忽略月球自转，求：(1)月球表面的重力加速度g0；(2)月球的质量M；(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回到月球表面的落点就越远.所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星.则这个抛出速度v1至少为多大？

【答案】V22hy2A【答案】V22hy2A2(2)M=——2hG【解析】(1)根据自由落体运动规律？2=2g/z,解得g=二TOC\o"1-5"\h\z0o2h，，,一、一、,一―一〉*一，Mm(2)在月球表面，设探测器的质量为m,万有引力等于重力，G—=mg,解得月球R20v2R2hh(3)设小球质量为加’，抛出时的速度0v2R2hhMm',v2万有引力提供向心力G=m-1-，解得小球速度至少为v=R2R1.某双星系统中两个星体A、B的质量都是m，且A、B相距L,它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动.实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论T值T0,且'=k()，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C的影响，并认为C位于双星A、B的连线中点.求：(1)两个星体A、B组成的双星系统周期理论值；⑵星体C的质量.【答案】(1);(2)【解析】【详解】⑴两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知:可得:两星绕连线的中点转动，则解得：⑵因为C的存在,双星的向心力由两个力的合力提供，则T再结合：T0=k可解得:故本题答案是：(1);(2)【点睛】本题是双星问题，要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同，再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.5・2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”(LIGO)团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G.(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍.利用所学知识，求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体.a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T,半径为r0的匀速圆周运动.由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量M；b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在.我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质mm,、—一点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E=-G一―(规定无穷远处pr势能为零).请你利用所学知识，推测质量为M’的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少?【答案】(1【答案】(1)3M0c2(2)4冗2r32GM'M=——；R=GT2c2【解析】【分析】【详解】(1)合并后的质量亏损Am=(26+39)M—62M=3M000根据爱因斯坦质能方程AE=Amc2得合并所释放的能量

(2)a.小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律MmGr20解得一4冗2r3M=0-GT2b•设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1"一—mv2+—G解得2GM'

-R-v2因为连光都不能逃离，有V=c所以黑洞的半径最大不能超过2GM，-R-假设探测器到了

，假设探测器到了

，以及其绕行周.我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究.火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h期T和绕行速率V,不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G,求：(1)火星的质量M.TV⑵若h-石，求火星表面的重力加速度g火大小.TV38冗V【答案】(1)M--(2)g火=-2兀G火T【解析】2冗r—(1)设探测器绕行的半径为r，则：-二T得：TVr-得：2冗设探测器的质量为m,由万有引力提供向心力得：GMm-m二r2rTV3得：M2兀G⑵设火星半径为R，则有丫-R+hTVTV又h-得：R--4冗4冗GM火星表面根据黄金代换公式有：干而得：g得：g8«V~T~【点睛】(1)根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；(2)根据黄金代换公式可以求出..”嫦娥一号〃探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为/?和心，地球半径为r,月球半径为公地球表面重力加速度为g,月球表面重力加速度为'.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；⑵卫星在工作轨道上运行的周期.TOC\o"1-5"\h\z【答案】⑴(2)【解析】(1)卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；(2)卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期^.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球半径为R，地球表面重力加速度g，求：

（1）地球的第一宇宙速度V；（2）飞船离地面的高度h.【答案】（1）V二诬（2）h=3gRT2—R【解析】【详解】V2（1）根据mg=m-R得地球的第一宇宙速度为：V=\g.（2）根据万有引力提供向心力有：Mm（\4冗2G=mIR+h）,（R+h）2T2又GM=gR2,解得：h=3gRT2—R.44冗29．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t秒运动了N圈，已知该月球的半径为R，引力常量为G，求：（1）探测器在此轨道上运动的周期T;（2）月球的质量M；（3）月球表面的重力加速度g。4冗2N2Rg=t24冗2N2Rg=t2【答案】（1）T=N（2）M=一G-2一（3）【解析】【详解】t⑴探测器在轨道上运动的周期T=-…mM4冗2（2）根据G一=m一R得，R2T24冗2N2R3行星的质量M=F-mM（3）根据万有引力等于重力得，G-=mgR2

-4冗2N2R解得g=t210.高空遥感探测卫星在距离地球表面h的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度．,JGM（R+,JGM（R+h）【答案】（1）3=%——厂（R+hJ2R+hGM（2）T=2（R+h）-GM（3）"仁淳【解析】【分析】.一Mm,2兀、v2,根据万有引力提供向心力G=m(——)2r=m一=m32r=ma求解角速度、周期、向r2Tr心加速度等。【详解】(1)设卫星的角速度为3,根据万有引力定律和牛顿第二定律有:mMG（R7D2）m32（R+h），解得卫星角速度3=,(解得卫星角速度3=,(R+h故人造卫星的角速度3=TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"b