2022-2023学年新教材高中数学课时作业26向量基本定理新人教B版必修第二册

欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！课时作业(二十六)向量基本定理一、选择题1．(多选)下列叙述正确的是()A．若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λbB．b＝3a(a为非零向量)，则a，b共线C．若m＝3a＋4b，n＝eq\f(3,2)a＋2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c2．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))3．若点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，则3e2－2e1＝()A.eq\o(AO,\s\up6(→))B.eq\o(CO,\s\up6(→))C.eq\o(BO,\s\up6(→))D．eq\o(DO,\s\up6(→))4．在△ABC中，若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，点E为AC的中点，则eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))二、填空题5．已知两个不共线向量e1，e2，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋λe2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋4e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．6．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝________．7.在正方形ABCD中，E是DC边上的中点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BE,\s\up6(→))＝________．三、解答题8．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.

9.如图所示，设M，N，P是△ABC三边上的点，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，试用a，b将eq\o(MN,\s\up6(→))、eq\o(NP,\s\up6(→))、eq\o(PM,\s\up6(→))表示出来．[尖子生题库]10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设eq\o(BO,\s\up6(→))＝xeq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，求x，y的值．课时作业(二十六)向量基本定理1．解析：判断非零向量a与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A选项中，若a＝b＝0时不成立．所以A选项错误，B选项正确；在C选项中，m＝2n，所以m∥n，所以C选项正确；D选项也正确．答案：BCD2．解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量．答案：B3．解析：3e2－2e1＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝.答案：C4.解析：＝＋＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)(－)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4).答案：A5．解析：由＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，得＝＋＝5e1－3e2，又＝e1＋λe2，且A，B，D三点共线，所以存在实数μ，使得＝μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共线，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5μ＝1，,－3μ＝λ，))则λ＝－eq\f(3,5).答案：－eq\f(3,5)6．解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.答案：2a－b7．解析：＝＋＝－eq\f(1,2)＝b－eq\f(1,2)a.答案：b－eq\f(1,2)a8．解析：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又因为e1，e2不共线，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))所以c＝a－2b.9．解析：＝－＝eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b，＝－＝－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)b－eq\f(2,3)(a－b)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，＝－＝－(＋)＝eq\f(1,3)(a＋b).10．解析：(1)由＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)可知M，B，C三点共线，如图，令＝λ⇒＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ⇒λ＝eq\f(1,4)，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(1,4)，即面积之