2022-2023学年新教材高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象与性质第2课时指数函数的图象与性质2课件湘教版必修第一册

第2课时指数函数的图象与性质(2)新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习教材要点要点一比较幂的大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用____________的单调性来判断．(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用_____________的变化规律来判断．(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过______来判断．指数函数指数函数图象中间值要点二解指数方程、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解．(2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为________________，再借助y＝ax的________求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．单调性以a为底的指数幂单调性要点三指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有__________的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性________．相同相同相反基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝ax(a＞0且a≠1)的最小值为0.(

)(2)y＝21－x是R上的增函数．(

)(3)若0.1a＞0.1b，则a＞b.(

)(4)由于y＝ax(a＞0，且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也构不成具有奇偶性的函数．(

)××××

答案：D

答案：D解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.4．函数y＝2|x|的单调递减区间是________．(－∞，0]解析：函数y＝2|x|的图象如图．由图可知，函数y＝2|x|的单调递减区间是(－∞，0].题型探究课堂解透题型1指数函数单调性的应用角度1比较大小例1

(1)(多选)下列各组数的大小比较不正确的是(

)A．1.52.5＜1.53.2B．0.6－1.2＞0.6－1.5C．1.50.3＞0.81.2D．0.30.4＜0.20.5答案：BD解析：(1)A中，函数y＝1.5x在R上是增函数，∵2.5<3.2，∴1.52.5<1.53.2，A正确；B中，函数y＝0.6x在R上是减函数，∵－1.2>－1.5，∴0.6－1.2<0.6－1.5，B不正确；C中，由指数函数的性质，知1.50.3>1.50＝1，而0.81.2<0.80＝1，∴1.50.3>0.81.2，C正确；D中，在同一直角坐标系内，画出y＝0.3x，y＝0.2x两个函数的图象，由图象得0.30.4>0.20.5，D不正确．故选BD.

方法归纳比较指数幂的大小时，主要应用指数函数的单调性以及图象的特征，或引入中间数进行比较．

答案：(1)(2，＋∞)

(2)见解析

方法归纳解与指数相关的不等式的策略底数不同的先要化同底，底数统一后直接利用单调性转化为一元一次、一元二次不等式求解，底数不确定的讨论单调性后转化求解．

答案：(1)C

(2)见解析

答案：D

解析：设y＝au，u＝x2＋2x－3，由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．当a>1时，y关于u为增函数；当0<a<1时，y关于u为减函数，∴当a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1)；当0<a<1时，原函数的增区间为(－∞，－1)，减区间为[－1，＋∞).方法归纳(1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．

(2)证明：f(x)是区间(2b－6，b)上的减函数；

(3)若f(m－2)＋f(2m＋1)＞0，求实数m的取值范围．

方法归纳解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．

(3)证明：f(x)＞0.

答案：D易错警示易错原因纠错心得由于指数函数的单调性，根据底数与1的大小关系判断，因此涉及含参数的指数函数单调性问题时要根据底数与1的大小关系分类讨论．课堂十分钟1．已知a＝40.1，b＝0.40.5，c＝0.40.8，则a，b，c的大小关系正确的是(

)A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b答案：C解析：因为40.1>1，0.40.8<0.40.5<1，所以a>b>c.

答案：D

答案：D

4．不等式23－