spc统计方法的基础知识

一、、统统计计方方法法的的基基础础知知识识1、、统统计计方方法法及及其其分分类类⑴描描述述性性统统计计方方法法⑵推推断断性性统统计计方方法法2、、产产品品质质量量波波动动⑴正正常常波波动动————随随机机原原因因————受受控控状状态态⑵异异常常波波动动————系系统统原原因因————失失控控状状态态3、、统统计计数数据据的的种种类类⑴计计量量数数据据————正正态态分分布布⑵计计数数数数据据计件件数数据据————二二项项分分布布计点点数数据据————泊泊松松分分布布14、统计计特征数数（1）表表示样本本数据分分布集中中位置的的样本平均均数样本中位位数=（2）表表示样本本数据分分布分散散程度样本方差差样本标准准差样本极差差22举例：有有5个数数据分别别是3，，5，2，3，，43（5，，4，3，3，，2）R=5-2=333一、直方图图概概念1、定义义：直方图是是频数直直方图的的简称，，也叫质质量分布布图。是指由一一系列宽度相等等高度不不等的长长方形表示的图图形。42、直方图依依据的原原理：产品质量量的分散散规律因为产品品质量在在正常情情况下，，总是在在一定范范围内波波动的，，不可能能完全一一样。然然而，这这种波动动又是有有一定规规律的。。这种规规律表现现为质量状况况（数据据）总是是集中在在一个点点的周围围，越靠靠近这个个点越集集中，越越往点的的两端越越少。53、直方图图作作用：揭示质量量问题，，确定质质量改进进点1、显示示产品质质量波动动分布状状态；通过对数数据的收收集整理理来直观观的描述述生产过过程中的的产品质质量分布布状况。。2、分析析判断生生产过程程保证产产品质量量的能力力。3、估估算产产品不不合格格率及及产生生的可可能原原因。。为质质量改改进提提供信信息。。64、直直方方图图用用途途：1）向领导导汇报报质量量情况况；2）按不同同的工工人、、设备备、原原料、、日期期等各各种原原因进进行质质量分分析；；3）调查工工序或或设备备的能能力，，进一一步确确定工工序能能力指指数；；4）在QC小组组活动动中主主要用用于现状调调查、、制定定并实实施对对策和和效果果检查查，也可用用于课课题选选择、、确定定目标标、遗遗留问问题的的确定定等。。7通过一一个实实例来来说明明。某工厂厂生产产的产产品，，重量量值是是其质质量特特性之之一，，标准准要求求为1000++0..50（ｇｇ）。。用直直方图图分析析产品品的重重量分分布情情况。。1、收收集数数据：：收集生产稳稳定状状态下下的产品品100个个，测测定其其重量量得到到100个个数据据（或或收集集已经经测定定过的的数据据100个个），，列入入表10--1中中。作直方方图的的数据据要大大于50个个，否则反反映分分布的的误差差太大大。也也不能能太大大。二、直方图图的作作法8表10-1数据据表表单位：：(cｇ))43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表表中数数据是是实测测数据据减去去1000ｇ的的简化化值。。92、计计算极极差（（R））R＝Xmax––Xmin=48--1=47质量特特性值值的分分布范范围01485010将收集集的数数据的的分布布范范围（（R））划分分为若若干个个（k）区区间（（组））。组数的的确定定要适适当，，组数数太少少会因因代表表性差差引起起较大大计算算误差差；组组数太太多会会影响响数据据分组组规律律的明明显性性，且且计算算工作作量加加大。。通常常确定定的组组数要要使每组平均至少包包括4～5个数数据。可参考考下表表，这这是一一个经经验数数值表表。3、确确定组组数（（k））：11直方图图的作作法表10-2组数数k选选用用表表数据的数量（n）组数(k)一般常用的组数(k)50～1005～1010100～2507～12250以上10～20K=10124、计计算组组距（（h））：h=极差//组数数=R/k=47/10=4..7≈5组距一一般取取测量单单位的整数倍倍以便于于分组组。在在不违违背分分组原原则的的基础础上，，组距距尽量量取奇数，以便便于组组界的的划分分。h13为了避避免出出现数数据值值与组组的边边界值值重合合而造造成频频数计计算困困难的的问题题，组的界界限值值（边边界值值）单单位应应取最最小测测量单单位的的1//2，，即比测测量精精度高高一倍倍。分组时时应把把数据据表中中的最最大值值和最最小值值都包包括在在内。。5、计计算各各组的的界限限值：：10.548145、计计算各各组的的界限限值：：界限值值单位位=1×1/2=0.5第一组组下限限值==最小小值--界界限值值单位位=1--0..5==0..5第一组组上限限值==第一一组下下限值值+组组距=0..5++5==5..5第二组组下限限值=第一一组上上限值值=5.5第二组组上限限值=第二二组下下限值值+组组距=5..5++5==10.5以此类类推算算出各各组的的界限限值。。0.55.510..5156、编编制频频数分分布表表：表10-3组号组的界限值频数记录频数统计10.5～5.5/125.5～10.5///3310.5～15.5//////6415.5～20.5//////////////14520.5～25.5///////////////////19625.5～30.5///////////////////////////27730.5～35.5//////////////14835.5～40.5//////////10940.5～45.5///31045.5～50.5///3合计10016以频数数为纵纵坐标标，以以质量量特性性值为为横坐坐标，，画出出坐标标。在横坐坐标上上面画画出公公差线线并标标出公公差范范围（（T）），公公差下下限与与原点点间稍稍留一一些距距离，，以方方便看看图。。T7、画直直方方图：：05017画直方图图各组的的长方形形以组距为为底频数数为高画画出各组组的长方方形。横坐标上上第一组组的起点点位置不不必与原原点重合合，也不不必按实实际数值值定，可可在第一一组的起起点位置置和原点点之间采采用打断断符号““''””，这样样就不会会因第一一组起点点位置数数值较大大时，使使整个图图形过于于右偏。。T05.515.525..535.545.5重量30252015105频数数18画直方方图图在图上标标明以下下内容：：图名（成成品重量量直方图图）、搜集数据据的时间间（或产产品生产产时间））、样本大小小（n==100）、样本平均均值（X=26..6cｇ）、样本标准准偏差值值（s=9.00cｇ）、、分布中心心（X）和公差差中心（（M）的位位置等。19画直方方图图05..515.525.535..545..5重重量成品重重量量直方方图图30252015105频数数Tn=100X=26..6cｇｇs=9.00cｇMX生产时间间:2004.8..5—10.20画直方方图图作直方图图时也可可以边收收集数据据边作图图，根据据以往的的经验或或通过估估计，确确定极差差、组数数、图1组距和界界限值，，作出如如下图1。当数数据出现现时可由由员工随随时将其其画在图图上，最最终形成成图2。。21xxxXxXxxxxxXxXxxxXxxxXxxxXxxxXxxxxXxxxxXxxxxXxxxxXxxxxxXxxxxxxxxxxxXxxxxxxxxXxxxxxxxxXxxxxxxxxx图2画直方图图221、正常型型特点是中中间高两两边逐渐渐降低，，近似对对称。可判断工工序运行行正常，，生产处于稳定状状态。三、直方方图的观观察分析析正常型型23分左偏型型和右偏偏型。特点是高高峰偏向向一侧，，另一侧侧呈缓坡坡状。一一般有形形位公差差要求（（只控制制一侧界界限）的的特性值值分布、、计数值值的分布布往往呈呈偏向性性，这属属于正常常的情况况。但是也有有技术上上的原因因造成的的偏态。。如由加加工习惯惯造成的的对孔的的加工，，特性值值往往偏偏小，易易出现左左偏型；；对轴的的加工特特性值往往往偏大大，易出出现右偏偏型。偏向型型2、偏向型型24特点是有有两个高高峰。这是由于于数据来来自不同同的总体体造成的的。如把把来自两两个工人人或两批批原材料料或两台台设备或或两个厂厂家生产产的产品品混在一一起作直直方图造造成的。。双峰型型3、双峰峰型型25形成的原原因：测量工具具有误差差；原材料混混杂或一一时有变变化;加工工具具突然磨磨损；短时间内内由不熟熟练工人人替班；；操作疏忽忽；混入规范范不同的的产品等等。孤岛型4、孤岛岛型型26往往是由由于生产产过程中中，某种种缓慢的的倾向起起作用造造成的。。如工具具的磨损损、或操操作者的的疲劳等等系统性性原因造造成的。。平顶型型5、平顶型型27这种异常常不是生生产上的的问题，，是由于于作直方方图过程程中分组组过多、、或测量量时读数数有误、、或测量量仪器精精度不够够等造成成的。锯齿型型6、锯齿型型28往往是经经全数检检查，剔剔出不合合格品后后的产品品数据，，作直方方图时出出现的状状态。或是根据据虚假数数据作直直方图时时出现的的状态。陡壁型型7、陡壁壁型型29当直方图的的形状呈呈正常型型时，即工序序在此时时此刻处处于稳定定状态时时，还需需要进一一步将直直方图同同规范界限限（即公公差）进行比较较，以分分析判断工序序满足标标准公差差要求的的程度。。常见的典典型状态态如下::2、与规规范界限限的比较较分析：：30图形对称称分布，，且两边边有一定定余量，，是理想想状态。。这时可可考虑在在以后的的生产中中抽取少少量的样样品进行行检验。XMTLTU理想型型1、理想想型31平均值偏离离公差中心心使某一边边余量很小小。若工序状态态稍有变坏坏，就会出出现废品。。应调整分布中中心，使偏离量量减少或使使分布中心心与公差中中心M重合合。XMTLTU偏心型型2、偏心心型32平均值偏离离公差中心心。已经出现废废品。？？？进一步查清清原因，对对症下药。。如：某一食食品PH值值直方图如如图，已确确定原因来来自生产工工艺。应如何调整整？XMTLTU偏心型型2、偏心心型33完全没有余余地，两边边都有可能能出现废品品的潜在危危险，一不不小心就会会超差。这时应设法法缩小实际分分布的范围围，或在不影影响质量的的前提下适适当增大公差范范围。XMTLTU无富裕裕型3、无富裕裕型34公差范围过过分大于实实际尺寸分分布范围质量过分满满足标准要要求，太不不经济了。。可以考虑改变工艺，，缩小公差差，或放松松加工精度度，以降低成本本。XMTLTU能力富裕型型4、能力富裕型型35已出现不合合格品。这是由于质质量波动太太大，工序序能力不足足造成的。。这时应设法法缩小实际分分布的范围围，或在不影影响质量的的前提下适当增大过过大过严的的公差范围围。（完）XMTLTU能力不足型型5、能力不足型型36QC小组组长培培训班班讲义义第十一章控控制制图与过程程能力第一节控控制制图37一、控制制图概概念1、定义：：是指用于分分析和判断断工序是否处于稳稳定状态所所使用的带带有控制界界限的图。。它是判断断和预报生生产过程中中质量状况况是否发生生异常波动动的一种有有效方法。。382、控制图图依据的原原理：3σ原理在实际生产产中，如果果生产过程程比较稳定定，取1000个产产品测定其其质量特性性值。可能有997个产品品的质量特特性值出现现在这1000个数数据的平均均值正负三三陪标准偏偏差（±3σ）的范范围内，而而在这个范范围之外的的产品加起起来可能不不超过3个个。3与997相比比显得很小小，可以忽忽略。这就就是概率论论中常说的的“小概率事事件一般视视为不可能能发生”的的原理。393σ原原理理+3s1234567891018171615141312111098765-3s

Average点落在该区间的概率为99.7%403σ原原理理但是小小概率率事件件并不不是不不发生生，当当这千千分之之三个个数据据落在在±3σ以以外时时，如如果判判生产过过程为不稳稳定，，就有有可能能虚发警警报将正常常状态态判为为异常常。这这是因因为可可能工工序本本来处处于稳稳定状状态，，只是是由于于随机机原因因引起起数据据过大大的波波动。。数据全全部落落在±±3σ以以内时时，如如果判判生产过过程为稳定定，就就有可可能漏发警警报将不正正常状状态判判为正正常。。因为为这时时也许许工序序已经经发生生了变变化，，出现现了异异常，，只是是数据据没有有越出出±3σ。。虽然上上述两两个错错误的的概率率只有有0..05（5%）），也也要设设法避避免。。通过过权衡衡两个个错误误的损损失，，规定定以3σ原原理为为制定定控制制图控控制限限的原原则。。413、控控制图图的作作用：：为提高高产品品质量量、降降低生生产成成本及及时提提供信信息。。（1））及时时发现现生产产过程程中发发生的的异常常和缓缓慢变变异，，预防防不合合格品品的发发生；；（2））有有效效判判断断工工序序的的质质量量稳稳定定性性，，为为质质量量改改进进提提供供依依据据；；（3））使使工工序序的的质质量量和和成成本本成成为为可可预预测测的的，，并并能能以以较较快快的的速速度度和和准准确确性性测测量量出出系系统统误误差差的的影影响响程程度度，，从从而而提提高高产产品品质质量量。。424、控控制图图的用用途：：1）估估计生产过过程的稳定定性；；2）寻寻找生产过过程的改进进时机机；3）检检查改改进的的效果果；4）在QC小组组活动动中主主要用用于课题选选择、、现状状调查查、效效果检检查和和制定定巩固固措施施，也可用用于确确定目目标、、原因分分析、、遗留问问题的的确定定等。。435、控控制图图的分分类计量型型控制制图计数型型控制制图44计量型型控制制图均值--极差差控制制图(())均值--标准准差控控制图图(())单值--移动动极差差控制制图((X-RS)中位数——极差（（X-R）控制图图～45计数型控控制图不合格品品率控制图（P图）不合格品品数控制制图（Pn图））缺陷数控控制图（（C图））单位缺陷陷数控制制图（U图）466、控制制图的适适用场合合最常用的的是均值值—极差差（X--R）控控制图。。47分析阶段段控制阶段段7、控制制图应用用的二个个阶段48控制图的的分析阶段在控制图图的设计计阶段使使用,主主要用以以确定合合理的控控制界限限。UCL、、LCL49控制图的的控制阶阶段当控制图图已经受受控，生生产相对对稳定当过程能能力能够够满足生生产要求求这时控制制图可进进入控制制阶段50控制阶段段控制图图的特点点控制图的的控制界界限由分分析阶段段确定；；技术部控制图上上的控制制界限与与该图中中的数据据无必然然联系（是由分分析阶段段的数据据决定的的）；使用时只只需把采采集到的的样本数数据或统统计量在在图上打打点就行行。（可由现现场员工工执行））51通过一个个实例来来说明。。某公司新新安装一一台产品品装填机机。该机机器每次次可将5000克的产产品装入入固定容容器内。。规范要要求为5000++50克。。现用控控制图观观察并判判断装填填质量是是否符合合规范要要求、装装填过程程是否存存在潜在在不合格格。二、控制制图的作作法521、、选选取取控控制制图图拟拟控控制制的的质质量量特特性性选择择原原则则：：1））选选择择技技术术上上最最重重要要的的控控制制对对象象；；2））若若指指标标间间有有因因果果关关系系，，则则宁宁可可取取作作为为因因的的指指标标作作为为控控制制对对象象；；3））控控制制对对象象要要明明确确，，并并为为大大家家理理解解和和同同意意；；4））控控制制对对象象要要以以数数字字表表示示；；5））要要选选择择容容易易测测定定并并对对过过程程容容易易采采取取措措施施的的控控制制对对象象。。例题题的的质质量量特特性性是是产产品品的的重重量量（（克克））。。532、、选选用用合合适适的的控控制制图图种种类类看教教材材155页页。产品品的的重重量量属属于于计计量量值值，，且且本本例例题题的的装装填填过过程程是是一一个个生生产产批批量量较较大大的的工工序序。。所以以应应选选用用平平均均值值——极极差差控控制制图图（（X--R））。。54在实际生产产中一般可可分为：偶然性原因因和系统性性原因。偶然性原因因如原材料料性能、成成分的微小小差异，机机床的轻微微振动，刀刀具承受压压力的微小小差异，切切削用量、、润滑油、、冷却液及及周围环境境的微小变变化，刀具具的正常磨磨损，夹具具的微小松松动，工艺艺系统的弹弹性变形，，工人操作作中的微小小变化，测测试手段的的微小误差差，检查员员读值的微微小差异等等等。偶然性原因因是指短时时的孤立的的因素，它它对质量波波动的影响响小，不易易识别和避避免，也难难以确定和和消除。这这类影响因因素很多。。在实际生产产中，仅仅仅由偶然性性原因造成成的质量波波动通常称称为正常波波动。造成质量波波动的原因因55系统性原因因是对产品质质量不经常常起作用的的因素，在在生产过程程中有少量量的存在。。但是，一一旦在生产产过程中存存在这类因因素，就必必然使产品品质量发生生显著的变变化，影响响较大。由系统性原原因造成的的质量波动动通常称为为异常波动动。这类因素有有工人不遵遵守操作规规程或操作作规程有重重大缺点，，工人过度度疲劳，原原材料规格格不符，材材质不对，，刀具过度度磨损或损损坏，夹具具严重松动动，刀具的的安装和调调整不当，，润滑油牌牌号不对，，使用未经经检定过的的测量工具具，测试错错误，测量量读值带一一种偏向等等等。一般来说，，这类影响响因素虽然然较少，但但容易识别别，可以避避免。应在在它出现时时尽早消除除，避免给给产品质量量带来很大大的影响。。控制图所要要控制的因因素就是系系统性因素素。563、确定样样本容量和和抽样间隔隔控制图是一一组一组的的收集数据据，再计算算每一组数数据的均值值和极差用用于作图。。一组就是是一个样本本。收集数据时时要尽量做做到同一组内仅仅含偶然性性原因，不不含系统性性原因。应从专业技技术的角度度出发，将将大致相同同条件下搜搜集到的数数据放在同同一组内。。依此原则则确定样本本容量（即即组的大小小）和抽样样间隔。国家标准推推荐的样本量是4或5，也可以取2—10。。例题可取样样本容量n=5，即即以5个连连续装填的的容器为一一个样本（（按组抽样样，每组抽抽5个）。。每1小时时抽一个样样本（一个个样本包括括5个样品品）。574、收集并并记录数据据应收集并记记录生产处于稳稳定状态下下的、具有代代表性的数数据50个个以上（至至少20——25个样样本）的数数据，或使使用以前所所记录的数数据。收集数据时时要遵循““合理子组组”原则：：组内差异异只由偶因因造成，组组间差异主主要由异因因造成。因此，同一一组的数据据应在短时时间内取够够，以免异异因进入；；在过程不不稳定时应应多取样本本，平稳时时少取样本本，以便于于发现异因因。例题收集了了N=125个数据据，K=25个样本本。按取样样时间顺序序填制了数数据记录表表。（看教材157页））585、计算平平均值和极极差计算每个样样本的平均均值和极差差：计算平均值值的平均值值和极差的的平均值：：=29.86==27.4459=29..86==27.44=45.69==58..04=14.03=06、计算控控制界限：：X控制图图R控制图图60计算控制界界限对于R图来来说，由于于R值总是是正值，最最理想的情情况是样本本内各样本本的数据完完全相同（（R=0））。所以R图主要是是要画出上上控制界限限和中心线线，下控制制界限一般般可以不画画。617、画控制制图并标出出各样本的的统计量UCLXCLLCLUCLRCL样本号628、打点并并连接各点点：UCLXCLLCLUCLCLR63三、控制图图的分析和和判断1、过程控控制正常的的判断1）无点超超出控制线线以外。2）点的分分布与跳动动呈随机状状态，无规规则可循。。642、过程控控制异常的的判断GB/T4091--2001《常规控控制图》规规定了八个个判异准则则：准则1：一个点点子落在A区以外。。ABCCCLBAUCLLCL65准则则2：连续9点落落在中心线线同一侧。。表明均值可可能产生偏偏移。ABCCBA

66准则3：连续6点递递增或递减减。ABCCBA

67准则4:连续14点点交互着一一升一降。。由于工艺、、环境等因因素失控造造成的。ABCCBA

68准则5：连续3点中中有2点落落在中心线线同一侧的的B区以外外说明标准差差可能已经经变大A

BCC

BA

69准则6:连续5点中中有4点落落在中心线线同一侧的的C区以外ABCC

BA

70准则7：连续15点点落在中心心线两侧的的C区之内内ABCC

BA

71准则则8:连续8点落落在中心线线两侧，但但无一点在在C区中ABCCBA

72四、应用控控制图应注注意的问题题1、控制对对象应有定量的指标，且且过程必须须具有重复性。2、将控制制图用于过过程管理时时，收集的的数据应来来自过程相相对稳定，，5M1E已得到控控制，过程程能力指数数Cp>>1的生产产或服务过过程。否则则，控制图图只能用于于过程的分分析。3、不能用产品品质量指标标界限（公公差限）替替代控制图图的上下控控制限。因因为公差范围是是标准制定定的，控制制线是由生生产中的实实际数据按按3σ原理计算出来的的。73四、应用控控制图应注注意的问题题4、打点要及时时控制图有报警铃的作用，而而报警具有有时间性，，过期报警警无实际意意义。5、及时对发现现的问题进进行分析控制图只起起报警的作作用，不做做原因分析析。所以，，在使用中中应及时对对发现的问问题进行分分析。先从从取样、读读数、计算算、打点等等方面进行行检查，确确认无误后后再从生产产过程方面面进行原因因分析。6、当生产产条件（5M1E））发生变化化，或控制制图使用了了一段时间间，就要重新调整控控制线。完74QC小组组长培培训班班讲义义第二节过过程能能力一、概念751、定义义：也叫工序能能力。是指指生生产产过过程程（（工工序序））在在稳稳定定状状态态下下的的实实际际加加工工能能力力。。或或理理解解为为过过程程（（工工序序））能能够够稳稳定定地地生生产产出出合合格格产产品品的的能能力力。。过程程能能力力是是以以该该过过程程产产品品质质量量特特性性值值的的变变异异或或波波动动来来表表示示的的，，它它与与生生产产能能力力是是两两个个不不同同的的概概念念，，它它是是指指质质量量上上的的概概念念，，生生产产能能力力是是指指数数量量上上的的概概念念。。762、、依依据据的的原原理理：：对于于任任何何生生产产过过程程，，其其产产品品质质量量特特性性值值总总是是分分散散（（波波动动））的的。。过过程程能能力力越越高高产产品品质质量量特特性性值值的的分分散散就就越越小小；；反反之之，，过过程程能能力力越越低低产产品品质质量量特特性性值值的的分分散散就就越越大大。。根根据据3σσ原原理理，，在在分分布布范范围围μμ±±3σσ内内，，包包含含了了99..73%%的的数数据据，，接接近近于于100%%，，因因此此以以±±3σσ，，即即6σσ为为标标准准来来衡衡量量过过程程的的能能力力。。σ是指过过程在稳稳定状态态下的标标准偏差差。过程能力力记为B，则B==6σσ773、过程程能力的的作用：1）掌握生产产过程中中的质量量水平，，预防不不合格品品的产生生；2）为制制定标准准、进行行质量分分析提供供依据。。784、过程程能力的的用途：1）向领导导汇报质质量情况况；2）在QC小组组活动中中用于课课题选择择、现状状调查、、原因分分析等。。79二、过程程能力应应用的程程序1、明确调查查的目的的；2、选择择调查的的过程和和项目；；3、确定定调查方方法；4、针对对调查对对象（过过程或项项目）的的5M1E制定定并执行行各项标标准，确确保过程程受控、、稳定；；5、收集集数据；；6、画直直方图或或分析用用的控制制图；7、判断断过程是是否处于于控制状状态；8、计算算过程能能力指数数；9、根据据过程能能力指数数对存在在的问题题进行处处理。（见教材材175页图图）80三、过程程能力指指数过程能力力指数是是指反映映过程能能力满足足产品技技术要求求（公差差、规格格等标准准）的程程度的一一个参数数。一般计为为Cp。它是技术要求求和过程程能力的的比值。技术要求求过程能力力Cp=81四、过程程能力指指数的计计算：1）分布中中心与公公差中心重合合，即X=M，这时，称称过程能能力“无无偏”，，过程能能力指数数用Cp表示。。这时Cp==T//6σσ=（TU—TL）/6σσ式中：：T—公差范范围；；TU—公差上上限；；TL—公差下下限TUTLXM82四、过过程能能力指指数的的计算算：2）分布布中心心与公公差中中心偏偏离这是生生产过过程中中普遍遍存在在的情情况。。有下下列三三种情情况：：a)只只规规定公公差上上限不不规定定公差差下限限如冶炼炼业的的有害害杂质质含量量、建建筑业业的露露鼓（（筋））率、、食品品业的的细菌菌总数数、产产品不不合格格率等等，不不规定定下限限质量量指标标，要要求越越小越越好。。这时时过程