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1、第第 页（共17页）五.解答题（共1小题）23. (2018秋？城关区校级月考)已知函数f (x) = |3x-1|+|x+1|.(1)解不等式f (x) 5(2)若函数 f (x)的最小值为 m,且 log4 (2a+3b) = log2 (3m), (a0, b0),求 ab 的最大值.【解答】 解：(1)当 xw - 1 时，f (x) = - ( 3x-1) - ( x+1) 5,解得？?w - I，可知？?w - 1满足题意;当-1 v?七工时，f (x) =- ( 3x-1) +x+1 5,解得？然-2,无解; 32当？? 1时，f (x) = 3x- 1+x+1 5,解得？?5,

2、可知？?4满足题意；综上，不等式的解集为(-8, - 5 U 4 , +国)；-4?, ?W -1(2)函数？(?= -2? + 2, - 1 3又 10g4 (2a+3b) = log2 (3m),.2a+3b=16,.? 6?2?3?1?(2?2+3?2 = 32,当且仅当 “ ？?= 4, ?= 时取等号.故ab的最大值为-32. （5分）（2020?静安区一模）设x, yCR,若复数？?+?纯虚数，则点 P （x, y） 一定满足 ?-?5. （5分）（2020?福州一模）某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同

3、的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是（A.丙有可能没有选素描B. 丁有可能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有 2个人选素描【解答】解：因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，必定有且只有 2人选择素描，选项 A, B, D判断正确ii =_TZ-(?- 2)-(?i-万)-?2-?i“ 一i-?1令 *=0得丫( kxi- -) = k (x2xi)?2-?2-?ii (?-?i)?/i 2?i?/2 i 3 iy * i- 2 2+ k? ?2+?i= ?+?2- 2- - 2- 2= - 2所以直线AB是过定点(0, -2).2i. (i2 分)(20i9?新课标 H)已知函数 f (x) = ( x- i) Inx - x - i .证明:(i) f (x)存在唯一的极值点;(2) f (x) =0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【解

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