浙江省杭州市八校联盟2018～2019学年高二数学上学期期中试题【含答案】

1、浙江省杭州市八校联盟高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. B试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.2.若关于的不等式的解集为，则的值等于（ ）A. B. C. D. A【分析】根据不等式的解集可知方程的两根为，利用根与系数的关系即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以方程的两根为，所以，即，故选A.本题主要考查了不等式的解集与对应方程的根的关系，属于中档题.3.若三点共线，则的值为（ ）A. B. C. D. C【分析】根据三点共线可知，列

2、方程求解即可.【详解】因为三点共线，所以，即，解得，故选C.本题主要考查了三点共线问题，属于中档题.4.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A. B. C. D. B试题分析：取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角设正方体的棱长为1，则，故为等边三角形，故EGH=60。考点：空间几何体中异面直线的所成角【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角判断为等边三角形，从而求得异面直线与所

3、成的角的大小5.在中，若，则（ ）A. B. C. D. D分析：直接利用余弦定理求解即可详解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：D点睛：对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.6.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. D【分析】根据条件采用排除法即可选出答案.【详解】对于A,当时显然无意义，故不成立 ，错误；对于B, 时不成立，故错误；对于C,时显然不成立，故错误；因此选D.本题主要考查了不等式的性质，注意使用排除法，属于中档题.7.已知等比数列的前项

4、和为，若，则（ ）A. B. C. D. C【分析】根据等比数列通项公式可求出公比，代入计算即可求解.【详解】由得：，所以， ，故选C.本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和，属于中档题.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. C【分析】由三视图可知该几何体为正方体上有半个四棱锥的组合体，利用体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体为正方体上有半个四棱锥的组合体,所以.故选C.本题主要考查了三视图，棱柱、棱锥的体积公式，属于中档题.9.已知三内角所对边分别为，若成等差数列,则（ ）A. B. C. D. A【分析】根据成等差数列，可知,利用正弦定理

5、可知,化简即可证明.【详解】因为成等差数列所以，由正弦定理知因为，所以,故选A.本题主要考查了正弦定理，三角恒等变化，等差数列，属于中档题.10.如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则（ ）A. B. C. D. D【分析】取PC的中点E,连接AE,EN,AC交BD于O,连接MO，可证明,从而可得平面平面，进而证出，从而可知,即可求解.【详解】取PC的中点E,连接AE,EN,AC交BD于O,连接MO，因为，PC的中点E所以,又O是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面，又平面，所以 平面平面，因为平面PBC交平面，平面，且交线分别是，所以，所以故选D.本题主要考

6、查了线面平行的判定与性质，面面平行的判定与性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。11.已知正方体的表面积为，则其外接球的表面积是_，体积是_. (1). (2). 【分析】根据正方体的体对角线为外接球直径计算即可.【详解】因为已知正方体的表面积为，所以棱长为2，正方体的对角线为 ，即，所以 ，所以表面积为，体积本题主要考查了正方体的外接球，球的表面积、体积，属于中档题.12.在中，当的面积等于时， _， _. (1). (2). 【分析】根据面积公式可求出AB,再由余弦定理求b,利用正弦定理即可求解.【详解】 由正弦定理知，所以.本题主要考查了

7、三角形面积公式，正弦定理、余弦定理，属于中档题.13.已知直线，则直线过定点_，当变动时，原点到直线的距离的最大值为_. (1). (2). 【分析】由可得，可知过定点，原点到直线最大距离为 与原点距离.【详解】由可得所以直线恒过点，在所有过点的直线中，当与原点和的连线垂直时，原点到直线的距离最大，最大值为.本题主要考查了直线系过定点问题，属于中档题.14.已知数列满足，则_.【分析】根据递推关系计算即可.【详解】, 可得本题主要考查了数列的递推关系，属于中档题.15.已知正数满足，则的取值范围是_. ，因为 ，所以 实数c的取值范围是.16.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是_.【分析】

8、根据零点分区间讨论即可求出.【详解】当时，原不等式可得，化简为有解即可，而，所以只需有解，当时，原不等式可得 ，可化为，因为 为减函数，所以，所以只需即可，当时，不等式无解当时，不等式可转化为有解，所以即可，当 时， 等式可转化为有解，所以即可，综上可知， 本题主要考查了绝对不等式，均值不等式，函数的增减性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知直线与相交于点，求满足下列条件的直线方程：()过点且过原点的直线方程；()过点且平行于直线的直线方程.（I）；（II）.【分析】（I）联立直线方程求出点P，写出直线方程即可（II）设所求直线

9、方程为,代入点P即可求解.【详解】()由 过点与原点的直线方程为： () 设所求直线方程为由点可得 所求的直线方程为本题主要考查了直线方程，直线的交点，平行的直线方程的求法，属于中档题.18.已知等差数列满足.() 求的通项公式；()设等比数列满足，问：是数列中的第几项？（I）；（II）.【分析】（I）根据等差数列的通项公式列方程计算即可（II）根据等比数列通项公式计算，再利用等差数列通项公式确定在等差数列中的项数.【详解】()设公差为， () 公比 令 即为中的第项本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式，属于中档题.19.在中，角的对边分别为，满足.()求角的大小；()若，试求的面积的最

10、大值，并判断此时的形状.（I）；（II）等边三角形.【分析】（I）由正弦定理可化条件为，利用三角恒等变换即可求解（II）利用余弦定理及均值不等式可得，结合面积公式即可求出最值，根据等号成立条件知三角形形状.【详解】()由 又 由 ()由 即最大值为，当且仅当时，取得最大值，此时为等边三角形.本题主要考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，面积公式，属于中档题.20.如图，已知平面，,是边长为2的等边三角形，为的中点，且；()求证：平面；()求证：平面平面；()求直线与平面所成角的正弦值.（I）详见解析；（II）详见解析；（III）.【分析】（I）取中点，连，证明四边形为平行四边形，即可（II）可证平面即可（III）根据条件可知为直线与平面所成角，解三角形即可.【详解】()证明：取中点，连 为的中点， 且 又且四边形为平行四边形， ，又平面，平面 平面；()证明： 为的中点，是边长为2的等边三角形 平面,平面, ,又 平面, 平面平面平面；() 平面, 平面, 为斜线在平面上的射影， 为直线与平面所成角, 在中，由条件易求得 即直线与平面所成角的正弦值为.本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，线面角，属于中档题.21.已知数列的前项和满足，且.()求数列的通项公式；()