2022-2023学年天津市宝坻区名校数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1则对于这列数据表述正确的是（ ）A众数是30B中位数是1C平均数是33D极差是352若是一个完全平方式，则的值为（ ）A-7B13C7或-13D-7或133下列等式中，正确的是（ ）ABCD4下列各式中，无论x取何值，分式都有意

2、义的是（ ）ABCD5王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）ABCD6数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）A4B5C5.5D67下列各式不是最简二次根式的是( ).A BCD8已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）A12B17C12或17D17或199把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来

3、的100倍10下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )ABCD11若有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1D任意实数12下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，8二、填空题（每题4分，共24分）13分式的最简公分母是_14对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_15如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 16小明把一副含45，30角的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则1+2等于_17在平面直角坐标系中

4、，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为_.18方程的根是_ 。三、解答题（共78分）19（8分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b2+5，因为ab，所以，1625是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是1

5、1的倍数（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”20（8分）如图，已知ABC，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=32，求CAD的度数21（8分）解不等式组：-2x63(x-2)x-4，并把解集在数轴上表示出来22（10分）某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用

6、A型号客车x辆，租车总费用为y元（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用23（10分）阅读理解：“若x满足（21x）（x200）204，试求（21x）2+（x200）2的值”解：设21xa，x200b，则ab204，且a+b21x+x2001因为（a+b）2a2+2ab+b2，所以a2+b2（a+b）22ab122（204）2，即（21x）2+（x200）2的值为2同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019x）2+（2017x）24044，试求（2019x）（

7、2017x）的值”24（10分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.25（12分）在如图所示的方格纸中（1）作出关于对称的图形（2）说明，可以由经过怎样的平移变换得到？（3）以所在的直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系，试在轴上找一点，使得最小(保留找点的作图痕迹，描出点的位置，并写出点的坐标)26如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为（1）画出线段关于轴对称的对应线段，再画出线段关于轴对称的对应线段；（2）点的坐标为_；（3）若此平面直角坐标系中有一点，先找出点关于轴对称的对应点，再找出点

8、关于轴对称的对应点，则点的坐标为_；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本选项错误；D、极差是：3530=5，故本选项错误；故选B2、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值【详解】解：是一个完全平方式，=10，-7或13.故选：D.【点睛】本

9、题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键3、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、原式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下，题目没有说，故D错误故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型4、A【解析】分式有意义的条件是分母不为1【详解】A. ，无论x取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当时，分式有意义，故不符合题意；C.当 时，分式有意义，故不符合题意；D. 当时，分式有意义，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握

10、分式有意义的条件是解题的关键.5、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，回来时所花的时间比去时节省了，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.6、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）2=5，得x=1，则这组数据的众数为1故选D考点：1.众数；2.中位数7、A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【

11、详解】A. 不是最简二次根式； B. 是最简二次根式；C. 是最简二次根式；D. 是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.8、D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1故答案为：D【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论但要注意检查是否符合三角形的三边关系9、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原

12、来的10倍后，分式变为=10，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.10、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.11、C【分析】根据二次根式的意义可得出x+10，即可得到结果【详解】解：由题意得：x+10，解得：x1，故选：C【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键12、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A

13、中，1+23，不能组成三角形；B中，2+24，不能组成三角形；C中，3+24，能够组成三角形；D中，2+48，不能组成三角形故选：C【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为考点：最简公分母14、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2

14、+x+6=27，x=1；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键15、50【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】MN是AB的垂直平分线，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为5016、210【分析】由三角形外角定理可得，故，根据角的度数代入即可

15、求得【详解】，210故答案为：210【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键17、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A，连接AB与轴的交点即为所求【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A，连接AB与x轴的交于点M，点M即为所求点B的坐标（3，2）点A的坐标（-1，-1），直线BA的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，点M（，0），故答案为：（，0）【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义18、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1故答案为：0或-1三、解答题（共78分）19、（1）1001，1；

16、（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000

17、显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在09这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1故答案为：1001；1（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（ma）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因为m为整数，所以11101m是11的倍数，

18、所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然12x9，且x为正整数，故x1，2，2又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3故可设十位数字为n则百位数字为3n，依题意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，当x1时，n8，当x2时n9，当x2时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8时“心平气和数”为2681，x2，n9时，“心平气和数”为4所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键20、

19、（1）答案见解析；（2）26【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得BAC的度数，再根据等边对等角可得DAB的度数，进而可得答案试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；（2）ABC，C=90，B=32， BAC=58，AD=BD，B=DAB=32，CAD=5832=26【点睛】本题主要考查基本作图线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.21、-3x1，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】-2x-3

20、. 解不等式得：x1. 将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为-3x1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22、（1）15 x 40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式组，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）y680 x580(40 x)100 x23200 由53x

21、45(40 x)1920解得x 15, x 40且x为整数，15 x 40且x为整数 （2）由题意得：100 x2320025200,解得x20, 由（1）15 x 40且x为整数15 x 20且x为整数，故有6种方案1000，y随x的增大而增大，当x15时，y最小值100152320024700（元）答：若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题23、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可【详解】解：设2019xa，2017xb， 则ab（2019x）（2017x），a-b2019x+x20172， （2019x）2+（2017x）2a2+b2=4044， （a-b）2a2-2ab+b2，ab=3（2019x）（2017x）3【点睛】本题主要考查了