广西示范2023学年高三3月份模拟考试数学试题含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则的值为（ ）A0B2C4D12已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D33已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）A若，b，则B若，则C若，则D若，b，则4设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件5函数的图象大致是（）ABCD6以下三个命题：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟

3、从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A3B2C1D07若复数是纯虚数，则( )A3B5CD8已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD9函数的大致图象是（ ）ABCD10等比数列中，则与的等比中项是（ ）A4B4CD11设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，12有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，

4、如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A8B7C6D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图梯形为直角梯形，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_14设的内角的对边分别为，若，则_15执行右边的程序框图，输出的的值为 .16 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围18（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计

6、45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）19（

7、12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数

8、所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，69-6565-58=70-x四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共

9、2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,12（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量N(,2)，则P-+=0.68220（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.21（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在

10、椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.22（10分）如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，

11、故，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.2A【解析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础3C【解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A：当时，也可以满足，b，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b，故本命题不正确.故选：C【点睛】本

12、题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.4D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.5C【解析】根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.【详解】，函数为奇函数，排除选项A，B；又当时，故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，

13、注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.6C【解析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【详解】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题故选：【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题7C【解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数，得且

14、，所以，.因此，.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.8C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.9A【解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【点睛】本题考查了函数图象，属基础题10A【解析】利用等比数列的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可

15、得， 与的等比中项 故选A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题11D【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12A【解析】则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【详解】最底层正方体的棱长为8，则从下往上第二层正方体的棱长为：，从下往上第三层正方体的棱长为：，从下往上第四层正方体的棱长为：，从下

16、往上第五层正方体的棱长为：，从下往上第六层正方体的棱长为：，从下往上第七层正方体的棱长为：，从下往上第八层正方体的棱长为：，改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选：A.【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】联立直线与抛物线方程求出交点坐标，再利用定积分求出阴影部分的面积，利用梯形的面积公式求出，最后根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：联立解得或，即，故答案为：【点睛】本题考查几何概型的概率公式的应用以及利用微积分基本定理求曲边形的面积，属于中档题.14或【解析】试题分析：由，则可运

17、用同角三角函数的平方关系：，已知两边及其对角，求角用正弦定理；，则；可得考点：运用正弦定理解三角形（注意多解的情况判断）15【解析】初始条件成立方 ；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：考点：1、程序框图；2、定积分.16【解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排

18、种数为故答案为：1【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设、点坐标，根据利用坐标表示出即可得证；（2）设直线方程，再与椭圆方程联立利用韦达定理表示出，即可求出范围.【详解】（1）依题有，所以椭圆方程为设，由为的重心，；又因为，（2）当的斜率不存在时：，代入椭圆得，当的斜率存在时：设直线为，这里，由，根据韦达定理有，故，代入椭圆方程有，又因为，综上，的范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆

19、方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.18（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）详见解析期望；方差【解析】（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知，计算出期望与方差.【详解】（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取人，的可能取值为0，1，2，3，4，所以，的分

20、布列：从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为，则，故，.【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.19 (1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【解析】（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N60,122（2）根据各等级人数所占比例可知在区间61,80内的概率为25，由二项分布即可求得X【详解】（1）（i）设小明转换后的物理等级分为x，93-8

21、484-82求得x82.64.小明转换后的物理成绩为83分；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布N60,所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=0.136.所以物理原始分在区间72,84的人数为20000.136=272（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61,80内的概率为25随机抽取4人，则XB4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列为X01234P812162169616数学期望EX【点睛】本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题。20（1）；（2）【解析】（