甘肃省武山2023年高考数学押题试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.ABCD2过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D3一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，4已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条

3、件C充要条件D既不充分也不必要条件5赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）ABCD6复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）ABCD7已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A0B4CD8已知等差数列的前13项和为52，则（

4、）A256B-256C32D-329已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）ABCD10已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）AB3CD211对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（ ）ABCD12已知定义在上的偶函数，当时，设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_14已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_.15若幂函数

5、的图象经过点，则其单调递减区间为_16设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.18（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，

6、求六面体的体积的最大值.19（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、试判断是否为定值,并说明理由20（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)（）解不等式f(x)5；（）若正实数a，b满足1a+121（12分）已知数列满足，且，成等比数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求数列的前n项和22（10分）已知函数在上的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递增区间;（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求

7、的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】易得，又，平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形，所以，又，故，所以，即，故离心率为.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题.2C【解析】由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可【详解】因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查

8、基本知识，属于基础题3B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.4B【解析】由，可得，解出即可判断出结论【详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5D【解析】设，则，小正六边形的边长为，

9、利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设，则，即小正六边形的边长为，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六边形的边长为，所以，小正六边形的面积为，大正六边形的面积为，所以，此点取自小正六边形的概率.故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6A【解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.7A【解析】令，

10、进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】（），令：，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题.8A【解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由，得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.9C【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则曲线的离心率

11、为，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11D【解析】根据已知有，可得，只需求出的最小值，根据，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，与为函数的“线性对称点”，所以，故（当且仅当时取等号）.又与为函数的“线性对称点，所以，所以，

12、从而的最大值为.故选:D.【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出的表达式是解题的关键，属于中档题.12B【解析】根据偶函数性质，可判断关系；由时，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.【详解】为定义在上的偶函数，所以所以;当时，则，令则，当时，则在时单调递增，因为，所以，即，则在时单调递增，而，所以，综上可知，即，故选：B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】利用导数的几何意义可求得函数

13、在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【详解】解：由条件得到 又所以函数在处的切线为,即圆方程整理可得：即有圆心且所以圆心到直线的距离,即.解得或,故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,同时也考查了根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题.14【解析】先推导出函数的周期为，可得出，代值计算，即可求出实数的值.【详解】由于函数是定义在上的奇函数，则，又该函数的图象关于直线对称，则，所以，则，所以，函数是周期为的周期函数，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇

14、偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.15【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题16【解析】求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【详解】当时，由得：，解得，由得：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，

15、当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后利用求得圆的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】（1）

16、由题意得：，：因为曲线和相切，所以，即：；（2）设，所以所以当时，面积最大值为【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，属于中档题.18（1）证明见解析（2）（3）【解析】根据折叠图形， ，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据平面，得到.（2）根据，以为坐标原点，为轴建立空间直角坐标系，根据，可知，表示相应点的坐标，分别求得平面与平面的法向量，代入求解.设所求几何体的体积为，设为高，则，表示梯形BEFD和 ABD的面积由，再利用导数求最值.【详解】（1）证明：不妨设与的交点为与的交点为由题知，则有又，则有由折叠可知所以

17、可证由平面平面，则有平面又因为平面，所以.（2）解：依题意，有平面平面，又平面，则有平面，又由题意知，如图所示：以为坐标原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系由题意知由可知，则则有，设平面与平面的法向量分别为则有则所以因为，解得设所求几何体的体积为，设，则，当时，当时，在是增函数，在上是减函数当时，有最大值，即六面体的体积的最大值是【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直，面面垂直的转化，二面角的向量求法和空间几何体的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.19（1）（2）为定值【解析】（1）根据题意,得出,从而得出椭圆的标准方程（2）根据题意设直线方程：,因为直线与椭圆相切,这

18、有一个交点,联立直线与椭圆方程得,则,解得把和代入,得和 ,的表达式,比即可得出为定值【详解】解：（1）依题意,所以椭圆的标准方程为（2）为定值.因为直线分别与直线和直线相交,所以,直线一定存在斜率设直线：,由得,由,得 把代入,得,把代入,得,又因为,所以,由式,得, 把式代入式,得,即为定值【点睛】本题考查椭圆的定义、方程、和性质,主要考查椭圆方程的运用,考查椭圆的定值问题,考查计算能力和转化思想,是中档题.20（）x|-3x2（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当x1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；当-2x1时，f(x)=(1-x)+