(新高考)高考数学一轮复习课件第6章§6.4《数列中的构造问题　培优课》(含解析)

1、第六章命题点1an1panq(p0,1，q0，其中a1a)例1(2022九江模拟)在数列an中，a15，an13an4，求数列an的通项公式.题型一形如an1panf(n)型由an13an4，可得an123(an2)，又a15，所以an2是以a123为首项，3为公比的等比数列，所以an23n，所以an3n2.命题点2an1panqnc(p0,1，q0)例2已知数列an满足an12ann1(nN*)，a13，求数列an的通项公式.an12ann1，an1(n1)2(ann)，数列ann是以a112为首项，2为公比的等比数列，ann22n12n，an2nn.命题点3an1panqn(p0,1，q0

2、,1)例3在数列an中，a11，an12an43n1，求数列an的通项公式.方法一原递推式可化为an13n2(an3n1).比较系数得4，式即是an143n2(an43n1).则数列an43n1是首项为a143115，公比为2的等比数列，an43n152n1，即an43n152n1.an3nbn43n152n1.思维升华(1)形如an1an(0,1，0)的递推式可用构造法求通项，构造法的基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差数列或等比数列.思维升华跟踪训练1(1)(2022武汉二中月考)已知正项数列an中，a12，an1

3、2an35n，则数列an的通项公式为A.an32n1 B.an32n1C.an5n32n1 D.an5n32n1方法一将递推公式an12an35n的两边同时除以5n1，方法二设an1k5n12(ank5n)，则an12an3k5n，与题中递推公式比较得k1，即an15n12(an5n)，所以数列an5n是首项为a153，公比为2的等比数列，则an5n32n1，故an5n32n1.(2)(2022衡水质检)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn12Sn1，nN*，则数列an的通项公式为_.an2n1，nN*因为Sn12Sn1，所以Sn12Sn1.因此Sn112(Sn1)，因为a1S11，S

4、112，所以Sn1是首项为2，公比为2的等比数列.所以Sn12n，Sn2n1.当n2时，anSnSn12n1，a11也满足此式，所以an2n1，nN*.例4已知在数列an中，a15，a22，an2an13an2(n3)，求这个数列的通项公式.题型二相邻项的差为特殊数列(形如an1panqan1，其中a1a，a2b型)an2an13an2，anan13(an1an2)，又a1a27，anan1是首项为7，公比为3的等比数列，则anan173n2，又an3an1(an13an2)，a23a113，an3an1是首项为13，公比为1的等比数列，则an3an1(13)(1)n2，3得，4an73n11

5、3(1)n1，思维升华可以化为an1x1anx2(anx1an1)，其中x1，x2是方程x2pxq0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列anan1，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列an.跟踪训练2(1)数列an中，a18，a42，且满足an22an1an (nN*)，则数列an的通项公式为_.an102n(nN*) 由题意知，an2an1an1an，所以an为等差数列.设公差为d，由题意得283dd2，得an82(n1)102n.(2)在数列an中，a11，a23，an23an12an，则an_.2n1由题意知，an2an12(an1an)，a2a12，anan1

6、是首项为2，公比为2的等比数列，anan12n1(n2)，当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1显然n1时满足上式，an2n1.题型三倒数为特殊数列思维升华分别用1,2,3，n1替换n，有以上n1个式子相加，KESHIJINGLIAN 课时精练1.数列an满足an4an13(n2)且a10，则此数列第5项是A.15 B.255C.16 D.63123456789101112an4an13(n2)，an14(an11)(n2)，an1是以1为首项，4为公比的等比数列，则an14n1.an4n11，a5441255.2.(2022许昌模拟)数列an的首项a12，且an14an

7、6(nN*)，令bnlog2(an2)，则 等于A.2 020 B.2 021C.2 022 D.2 023123456789101112123456789101112an14an6(nN*)，an124an624(an2)0，数列an2是以4为首项，4为公比的等比数列，故an24n，由bnlog2(an2)得，bnlog24n2n，123456789101112设数列bn的前n项和为Sn，则S2 0222(1232 0212 022)2 0222 023，3.(2022厦门模拟)已知数列an满足：a1a22，an3an14an2(n3)，则a9a10等于A.47 B.48C.49 D.410

8、123456789101112123456789101112由题意得a1a24，由an3an14an2(n3)，得anan14(an1an2)，所以数列anan1是首项为4，公比为4的等比数列，所以a9a1049.4.已知数列an满足：a11，an12an2n，nN*，则a4等于A.64 B.56C.32 D.24123456789101112ann2n1，a4424132.1234567891011121234567891011126.已知数列an满足3an2an1an1(n2，nN*)，且a10，a62 022，则a2等于123456789101112由3an2an1an1(n2，nN*)

9、，可得2(anan1)an1an，若anan10，则a6a5a1，与题中条件矛盾，即数列an1an是以a2a1为首项，2为公比的等比数列，所以an1ana22n1，所以a6a1a2a1a3a2a4a3a5a4a6a5a220a221a222a223a22431a22 022，1234567891011121234567891011127.(多选)已知数列an满足a11,4an13ann4，则下列结论正确的是a11,4an13ann4，又a1186，123456789101112显然(a22)2(a12)(a32)，an2不可能是等比数列，故D正确.123456789101112123456789101112123456789101112故选项A正确，选项B不正确；123456789101112即an为递减数列，故选项C不正确；(22232n1)3n故选项D正确.1234567891011129.已知数列an中，a11，an13an3n，则a5_.405ann3n1，a5534405.123456789101112(n1)3n1123456789101112n123456789101112所以n(an1an)(an1an)an(an1an)，因为数列an各项均为正数，所