(新高考)高考数学一轮复习第14讲《导数的概念及运算》达标检测(解析版)

1、导数的概念及运算达标检测A组应知应会1（春咸阳期末）已知 SKIPIF 1 0 是可导函数，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 【分析】根据导数的定义即可得出 SKIPIF 1 0 ，从而得出正确的选项【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（春重庆期末）已知函数 SKIPIF 1 0 的导函数为 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B2C1D SKIPIF 1 0 【分析】可以

2、求出导函数 SKIPIF 1 0 ，从而得出 SKIPIF 1 0 ，然后求出 SKIPIF 1 0 的值即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（2019秋南岸区期末）函数 SKIPIF 1 0 的图象在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从

3、而求得切线在此处的倾斜角【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 的图象在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线的斜率为 SKIPIF 1 0 ，设函数 SKIPIF 1 0 的图象在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 4（春钦州期末）已知曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线与直线 SKIP

4、IF 1 0 垂直，则 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B0C1D2【分析】求出函数的导数，计算 SKIPIF 1 0 （1），利用直线的斜率，列出关系式，即可求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：曲线 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 0 垂直，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1

5、 0 ，故选： SKIPIF 1 0 5（春济南期末）曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】求出导数，求得切线的斜率，切点坐标，由斜截式方程，即可得到切线的方程【解答】解： SKIPIF 1 0 的导数为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 曲线 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

6、0 处的切线的方程为 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 6（春赤峰期末）若曲线 SKIPIF 1 0 上存在两条垂直于 SKIPIF 1 0 轴的切线，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先求出原函数的导函数，令 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，然后将问题转化为 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有两个不同的解，再构造函数 SKI

7、PIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 的取值范围，即可得到 SKIPIF 1 0 的取值范围【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 曲线 SKIPIF 1 0 存在两条垂直于 SKIPIF 1 0 轴的切线， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有两个不同的解令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

8、 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 0 上单调递减， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（河南模拟）已知：过点 SKIPIF 1 0 可作函数 SKIPIF 1 0 图象的两条切线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D2【分析】先设切点为 S

9、KIPIF 1 0 ，然后利用导数求出切线方程，再将 SKIPIF 1 0 代入切线方程，得到关于 SKIPIF 1 0 的一元二次方程，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为两切线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 切点的横坐标，由韦达定理得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，将韦达定理代入，即可解出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：设切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故切线斜率为 SKIPIF 1 0 所以切线方程： SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF

10、 1 0 代入整理得： SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的切点横坐标分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 结合韦达定理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（合肥模拟）若函数 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 有公切线，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

11、0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】分别设出切点，求出切线，然后根据切线相等，得到 SKIPIF 1 0 的切点横坐标与 SKIPIF 1 0 的关系式，转化为函数的值域问题【解答】解：设 SKIPIF 1 0 的切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以切线为： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 的切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，故切线为： SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 SK

12、IPIF 1 0 因为是公切线，所以 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 开口向上，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 9（多选）（春菏泽期末）下列各式正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A

13、SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据常函数，三角函数和幂函数的导数运算，逐一排除即可【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，选项错误；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，选项错误；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，选项正确；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，选项正确；故选： SKIPIF 1 0 10（春信阳期末）已知函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】求出函数的导数，代入 SKIPIF 1 0 ，求

14、出 SKIPIF 1 0 的值即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，故答案为：201911（春沙坪坝区校级期末）若函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线方程为 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 SKIPIF 1 0 处的导数，再求出 SKIPIF 1 0 （1），利用直线方程的点斜式得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （1） SK

15、IPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 12（春凉山州期末）过原点作曲线 SKIPIF 1 0 的切线，则切点为 【分析】先另设切点，利用导数求出切线方程，将 SKIPIF 1 0 代入，求出切点坐标，进而得到切线方程【解答】解：设切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 故切线方程为： SKIPIF 1 0

16、 ，将 SKIPIF 1 0 代入得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故切点为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 13（新课标）曲线 SKIPIF 1 0 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 【分析】求得函数 SKIPIF 1 0 的导数，设切点为 SKIPIF 1 0 ，可得切线的斜率，解方程可得切点，进而得到所求切线的方程【解答】解： SKIPIF 1 0 的导数为 SKIPIF 1 0 ，设切点为 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即有切点 SKIPIF 1

17、0 ，则切线的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 14（春信阳期末）已知 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 有相同的公切线 SKIPIF 1 0 ，设直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的值为 【分析】分别求得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的导数，可得切线的斜率，求得切线的方程，由直线方程相同可得关于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的方程组，解方程可得所求值【解答】解： SKIPIF

18、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 与的切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得切线的方程为 SKIPIF 1 0 ，即为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 的切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得切线的方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，两函数有公切线，即令上述两切线的方程相同，则有 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以切线的方程为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

19、 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 故答案为：015（春徐州月考）求下列函数的导数（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 【分析】按照导数的计算公式、运算法则将相应的函数看成基本函数的和、差、积、商即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 16（2019春张家港市期末）若直线 SKIPIF 1 0 是曲线 SKIPIF 1 0 的一条切线，求实数 SKIPIF 1 0 的值【分析】先对曲线进行求导，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案【

20、解答】解：设切点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，对 SKIPIF 1 0 求导数是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （1）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 也在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，即 SKI

21、PIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 也在 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 综上可知，实数 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 或117（春西城区校级期中）已知：直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 为常数）交于两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且抛物线在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 处的切线互相垂直（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求两条切线交点的横坐标（用 SKIPIF 1 0 表示）【分析】（1）先联立

22、直线、抛物线方程，消去 SKIPIF 1 0 得到关于 SKIPIF 1 0 的一元二次方程，利用韦达定理结合 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点处的导数积为 SKIPIF 1 0 ，即可求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）先表示出 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点处的切线方程，然后解出交点的横坐标即可【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ，显然 SKIPIF 1 0 又直线与抛物线交于两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

23、 ，所以 SKIPIF 1 0 对 SKIPIF 1 0 求导得 SKIPIF 1 0 ，所以两条切线的斜率分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因为两条切线互相垂直，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）由题意知切点分别为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以两条切线的方程分别为 SKIPIF 1 0 ；和 SKIPIF 1 0 联立解方程组得：交点的横坐标为： SKIPIF 1 0 18（2019秋天心区校级期末）已知函数 SKIPIF 1 0 的图象为曲线 SKIPIF 1 0 （1）求过曲线 SKIPIF 1 0 上任意一

24、点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线 SKIPIF 1 0 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 SKIPIF 1 0 的切点的横坐标的取值范围【分析】（1）据切点处的导数值为曲线切线斜率，由二次函数的最值求法，求导函数的范围也就是切线斜率范围；（2）互相垂直的切线斜率互为负倒数，由（1）求斜率范围，据切点处的导数值为曲线切线斜率，解不等式，求切点横坐标范围【解答】解：（1）函数 SKIPIF 1 0 的导数为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即过曲线 SKIPIF 1 0 上任意一点的切线斜率的取值范围是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）设其中

25、一条切线的斜率为 SKIPIF 1 0 ，另一条为 SKIPIF 1 0 ，由（1）可知， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 19（凉山州模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 （1）设函数 SKIPIF 1 0 在点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 ，求

26、 SKIPIF 1 0 的值；（2）若曲线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 至少有一条公共切线，求 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（1）根据切点处的导数等于切线斜率，列出方程，求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）先利用导数、切点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 表示出 SKIPIF 1 0 的切线 SKIPIF 1 0 ，然后根据 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 相切，则判别式为零，即可得到关于 SKIPIF 1 0 的方程，再构造关于 SKIPIF 1 0 的函数，研究其零点的个数即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0

27、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 （2）设公切线 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 公切线 SKIPIF 1 0 为： SKIPIF 1

28、 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 相切， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ；又由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单增，在 SKIPIF 1 0 上单减， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， S

29、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 至少有一条公切线时， SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B组强基必备1（昆山市模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ，其图象记为曲线 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 上存在异于原点的点 SKIPIF 1 0 ，使得曲线 SKIPIF 1 0 与其在 SKIPIF 1 0 的切线交于另一点 SKIPIF 1 0 ，曲线 SKIPIF 1 0 与其在 SKIPIF 1 0 的切线交于另一点 SKIPIF 1 0 ，若直线 SKIPIF 1 0 与直线 S

30、KIPIF 1 0 的斜率之积小于 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围为 【分析】 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，写出直线 SKIPIF 1 0 方程，联立它与曲线 SKIPIF 1 0 方程得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，再计算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由题意得 SKIPIF 1 0 ，再求取值范围即可【解答】

31、解： SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 同理 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上有解，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2（济南模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ，若直线 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象均相切，则 SKIPIF 1 0 的值为 SKIPIF 1 0 ；若总存在直线与函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 图象均相切，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是【分析】设直线 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1