(新高考)高考数学一轮复习第06讲函数的单调性与最值 达标检测(解析版)

1、函数的单调性与最值达标检测A组应知应会1（春天津期末）下列函数中，在 SKIPIF 1 0 上为增函数的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为一次函数，在 SKIPIF 1 0 上为减函数，不符合题意；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为二次函数，在 SKIPIF 1 0 上为减函数，不符合题意；对于 SKIPI

2、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 为反比例函数，在 SKIPIF 1 0 上为增函数，符合题意；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为减函数，不符合题意；故选： SKIPIF 1 0 2（2019秋钟祥市校级期中）函数 SKIPIF 1 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】结合绝对值的应用，以及函数单调性的性质进行判断

3、即可【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，此时函数为增函数，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，此时函数为减函数，即函数的单调递减区间为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 3（吴忠一模）已知偶函数 SKIPIF 1 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 成立，则满足 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1

4、 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据偶函数的对称性及单调性即可直接求解【解答】解： SKIPIF 1 0 偶函数 SKIPIF 1 0 满足：对任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 成立，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递增，根据偶函数的对称性可知，函数在 SKIPIF 1 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 4（厦门模

5、拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ，是单调递增函数，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】结合已知分段函数的单调性及每段函数单调性的要求进行求解即可【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 恒成立，故 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，根

6、据分段函数的性质可知， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 5（汕头二模）设函数 SKIPIF 1 0 ，则满足 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由已知结合分段函数的单调性进行分类讨论可求【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 单调递减，由 SKIPIF 1 0 可得， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF

7、 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 6（春金凤区校级期中）若函数 SKIPIF 1 0 ，且满足对任意的实数 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 成立，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】先根据函数单调性的定义可判断出函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，再结合一次函数、指数函

8、数的单调性，列出满足条件的关于 SKIPIF 1 0 的不等式组，解之即可得解【解答】解：由题可知，函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（春海安市校级月考）已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的最小值与 SKIPIF 1 0 的最小值相等，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C S

9、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】首先这个函数 SKIPIF 1 0 的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值 SKIPIF 1 0 它的图象只能是函数 SKIPIF 1 0 上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数 SKIPIF 1 0 必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要 SKIPIF 1 0 的最小值小于 SKIPIF 1 0 【解答】解：由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 则当 SKIPIF 1 0 时，

10、 SKIPIF 1 0 ，又函数 SKIPIF 1 0 的最小值与函数 SKIPIF 1 0 的最小值相等，则函数 SKIPIF 1 0 必须要能够取到最小值，即 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（多选）（2019秋临高县校级期末）下列函数中，在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF

11、1 0 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，是正比例函数，在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，符合题意；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，是二次函数，在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，符合题意；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，是反比例函数，在区间 SKIPIF 1 0 上单调递减，不符合题意；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，是指数函数，在区间 SKIPIF 1 0 上单调递减，不符合题意；故选：

12、SKIPIF 1 0 9（多选）（2019秋费县期末）已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则以下结论错误的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 B任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 有最小值，无最大值D SKIPIF 1 0 有最小值，无最大值【分析】由函数 SKIPIF 1 0 及函数 SKIPIF 1 0 的性质直接判断即可【解答】解： SKI

13、PIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，无最值，故选项 SKIPIF 1 0 错误； SKIPIF 1 0 为偶函数，易知其在 SKIPIF 1 0 为减函数，在 SKIPIF 1 0 为增函数，且在 SKIPIF 1 0 处取得最小值，无最大值，故选项 SKIPIF 1 0 错误；故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（2019秋葫芦岛期末）已知函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值可以是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

14、B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得 SKIPIF 1 0 ，结合反比例函数的性质以及函数图象平移的规律可得 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，分析可得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的关系，据此分析选项可得答案【解答】解：根据题意，函数 SKIPIF 1 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 0 ，若函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，必有 SKIPIF 1 0 且 S

15、KIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，据此分析选项： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 符合；故选： SKIPIF 1 0 11（2019秋徐汇区校级期中）函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得 SKIPIF 1 0 的对称轴以及开口方向，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意， SKIPIF 1 0 ，是开口向下的二次函数，其对称轴为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；故答

16、案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12（2019秋香坊区校级月考）函数 SKIPIF 1 0 的值域是 ，单调递增区间是 【分析】根据题意， SKIPIF 1 0 ，求出函数定义域，设 SKIPIF 1 0 ，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，必有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ，必有 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，即函数的值域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；又由 SKIPIF 1 0 ，必在区间 S

17、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为减函数，则函数 SKIPIF 1 0 的递增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 13（2019秋咸阳期末）已知函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，则满足 SKIPIF 1 0 的实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【分析】根据 SKIPIF 1 0 （2）

18、SKIPIF 1 0 可以由 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 （2），再根据 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数即可得出 SKIPIF 1 0 ，解出 SKIPIF 1 0 的范围即可【解答】解： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 （2），且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 的实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SK

19、IPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 14（运城模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 （1），则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【分析】利用分段函数以及二次函数的性质，基本不等式转化列出不等式组求解即可【解答】解：由题意可知要保证 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 （1），需满足 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 15（2019秋贺州期中）已知函数 SKIPIF 1 0 ，判断函数的

20、单调性并加以证明【分析】利用函数单调性的定义，先设 SKIPIF 1 0 ，然后通过作差法比较 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的大小，即可判断【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是减函数证明如下：设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是减函数16

21、（2019秋杜集区校级期末）已知一次函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的增函数，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（1）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 ，可求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 图象开口向上，故只需令 SKIPIF 1 0 位于对称轴右侧即可【解答】解：（1）设 SKIPIF 1 0 ， SKI

22、PIF 1 0 一次函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的增函数， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 图象开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 的范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 17（2019秋浔阳区校级期末）

23、已知函数 SKIPIF 1 0 （1）用函数单调性的定义证明 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为增函数（2）解不等式： SKIPIF 1 0 （7）【分析】（1）任取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，通过作差比较 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的大小，根据增函数的定义，只需说明 SKIPIF 1 0 即可；（2）根据函数的单调性得到 SKIPIF 1 0 ，求出不等式的解集即可【解答】（1）证明：任取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SK

24、IPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为增函数（2）解： SKIPIF 1 0 ，结合（1）得 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 递增，所以 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，故不等式的解集是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 18（2019秋顺庆区校级期中）

25、设 SKIPIF 1 0 是定义在 SKIPIF 1 0 上的单调递增函数，满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 （1）；（2）解不等式 SKIPIF 1 0 【分析】（1）根据 SKIPIF 1 0 可令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而可求出 SKIPIF 1 0 （1）的值；（2）根据条件可求出 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ，从而由 SKIPIF 1 0 可得出 SKIPIF 1 0 （4），再根据 SKIPIF 1 0 是定义在 SKIPIF 1 0 上的单调递增

26、函数可得出 SKIPIF 1 0 ，解出 SKIPIF 1 0 的范围即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 （1）， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 （4），且 SKIPIF

27、1 0 是定义在 SKIPIF 1 0 上的单调递增函数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故原不等式的解集是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 19（春杭州期中）已知函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （）当 SKIPIF 1 0 时，求函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间；（）令 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值为5，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】（）当 SKIPIF 1 0 时，分段求解 SKIPIF 1 0 ，作出图象，

28、即可求解单调递增区间；（）令 SKIPIF 1 0 ，利用换元法根据分段函数的性质即可求解最大值为5时 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 递增，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 递增，所以函数 SKIPIF 1 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；

29、（） SKIPIF 1 0 可令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 综上可知 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 20（2019秋上城区校级月考）定义函数 SKIPIF 1 0 （1）如果 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 对称，求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，记 SKIPIF 1 0 的最大值为

30、SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 变化时，求 SKIPIF 1 0 的最小值【分析】（1）知道函数的对称轴，可以通过平移，数形结合的思想进而求得答案；（2）利用放缩法求解函数最小值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，则将 SKIPIF 1 0 的图象向左移动2个单位，得到函数， SKIPIF 1 0 为偶函数， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）对任意的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

31、SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，同理取 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 ，由上述三式得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时，取得最大值），此时 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，经验证， SKIPIF 1 0 满足题意故当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 取得最

32、小值，且最小值为 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（河南模拟）已知 SKIPIF 1 0 ，则不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 【分析】由已知函数解析式求出函数的单调性，然后结合单调性可求不等式的解集【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即此时函数单调递增，又因为 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 时单调递增，且在端点0处 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，不等式显然成立，此时 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时，可得 SKIPIF 1 0 ，

33、所以 SKIPIF 1 0 ，整理可得， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 此时 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，综上可得，不等式的解集为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 2（2019秋锡山区校级月考）已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 【分析】构造新的不等式，引入参数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，然后令分子等于0， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，再令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，进而求解；【解答】解： SKIPIF 1 0 令分子等于0， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，再令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF