全等三角形分类练习

1、全等三角形分类练习一、全等三角形中常遇到的求线段或角相等的方法。（一）等线段加或减公共部分类（如图一）（1）TAC=BDAAC+=BD+即AD=BC（二）等线段加或减等线段类（如图二）（1）TAD=AE,BD=CEA+=+即AB=AC（三）等角加或减公共部分类（如图三）（1）.ZABD=ZCBEAZABD+=ZCBE+即ZABE=ZCBD（四）等角加或减等角类（如图四）（1）.ZADC=ZCBA,ZCDB=ZABDA+=+即ZADB=ZCBD（五）(2).AD=BCAAD_即AC=BD注：=BC(2).AB=AC,AD=AE即BD=CE(2)VZABE=ZCBDAZABE=ZCBD即ZABD=

2、ZCBE(2)VZADB=ZCBD,ZCDB=ZABD即ZADC=ZCBA同角（或等角）的余角（或补角）相等类（如图六）!类属于第三类D特殊情况口图五(1)BB(1)(1).ZACB=ZDBC,ZACB+ZACD=90,ZDBC+ZABD=90二、全等三角形性质的应用(2).ZAOC=ZAOD,ZAOC+=180ZAOD+=180一）如图，已知ABEACD,ABDACE，请分别写出它们的对应顶点、对应角和对应边。（二）如图，已知AABEACD,请分别写出它们相等的角和相等的线段。E（三）如图，已知ABCADE,请分别写出它们相等的角和相等的线段。E三、利用SSS证明两三角形全等（一）如图，已知

3、AB=AD,BC=CD.（1）求厶ABCADC;（2）求AC是ZBAD的角平分线;（3）求CA是ZBCD的角平分线.(二)如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC(1)求厶ABC竺ADEF;(2)ABDE；(3)EFBC.(三)如图，已知AB=CD,AD=CB;(1)求厶ABD竺ACDB;(2)ZADC=ZCBA；（四）如图，AD=BC,AB二DC.求证：ZA+ZD=180BC四、利用SAS证明两三角形全等BC（一）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.求证：BCEF.（二）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA

4、丄AD，FD丄AD，AE=DF，AB=DC.求证：ZACE二ZDBF.（三）如图CE=CB,CD=CA,ZDCA=ZECB,求证：DE二AB.（四）如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：AAFB竺AAEC.五、利用ASA或AAS证明两三角形全等（一）如图，E是AD的中点，ABCD,AEB与厶DEC全等吗？为什么？（二）如图，在AFD和厶BEC中，点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF，ZB=ZD，ADBC。试说明AD二CB。（三）如图，已知AC、BD相交于点0，ZA=ZB，Z1=Z2,AD=BC.试说明AAOD竺BOC.（四）如图,AB二AC，ZB=ZC，求证：BE=CF.（五）如图，在ABC中，ZACB=90,AC=BC,BE丄CE于点E.AD丄CE于点D.求证：ADEC竺ACDA.六、利用HL证明两三角形全等（一）如图，AC=AD,ZC,ZD是直角，你能说明BC与BD相等吗?（二）如图，已知AD丄BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB/DE.（三）如图，已知ZB=ZE=90，AC=DF，BF=EC.求证:（四）已知AABC和AA，BzC中，AB=A