同步检测：空间向量及其运算2

1、PAGE8新课标高二数学同步测试（21第三章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟图一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）图1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）ABCD2在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（）ABCD3已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（）A85BCD504与向量平行的一个向量的坐标是（）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2）5已知A（

2、1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（）A0BCD6已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）ABCD7设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，则cos=（）ABCD09已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则ABC的面积为（）ABCD10已知，则的最小值为（）ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11若，则为邻边的平行四边形的面积为12已知空间四边形OABC，其对角线

3、为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=，则、y、的值分别为13已知点A1，2，11、B4，2，3，C6，1，4，则ABC的形状是14已知向量，若成1200的角，则=三、15（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长图16（12分）如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yO上，且BDC=90，DCB=30图（1）求向量的坐标；（2）设向量和的夹角为，求cos的值17（12分）若四面体对应棱的中点间的距离都相等，证明这个四面体的对棱两两垂直18（12分）四棱锥1C、

4、N分别是A1B1、A1A的中点（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M20（14分）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD（1）证明：C1CBD；（2）假定CD=2，CC1=，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD请给出证明参考答案一、1A；解析：=（）=评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法考查学生的空间想象能力2A；解析：空间的四点为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的

5、四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得16解：（1）过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30，BC=2，得BD=1，CD=，DE=CDsin30=OE=OBBE=OBBDcos60=1D点坐标为（0，），即向量ODTX的坐标为0，（2）依题意：，所以设向量和的夹角为，则cos=17证：如图设，则分别为，由条件EH=GH=MN得：展开得，（）即SABC同理可证SBAC，SCAB18（1）证明：=224=0，A图（，2），=1，1，2，=，0=0=0，A1BC1M图评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识考查空间两向量垂直的充要条件20（1）证明：设=，=，=，则|=|，=，=（）=|cos60|cos60=0，C1CBD（2）解：连AC、BD，设ACBD=O，连OC1，则C1OC为二面角BD的平面角（），（）（）（）=（222）=（4222cos604）2cos602cos60=则|=，|=，cosC1OC=（3）解：设=，CD=2，则CC1=BD平面AA1C1C，BDA1C只须求满足：=0即