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文档简介

1、PAGE4圆锥曲线在实际生活中的应用随着新课程理念的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产实际中的应用为背景的应用问题已经进入了我们的教材，并且越来越受到重视利用椭圆、双曲线、抛物线可以有效地解决数学、物理及生活实际中的许多问题下面举例说明圆锥曲线在实际生活中的应用例1A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B正北偏西，相距4千米，为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距地远，因此后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1，A若炮击地，求炮击的方位角分析:首先把问题抽象为数学问题,建立数学模型,抓住问题的实质,是把A、B两地发现信号的时间差转化为距离之差

2、，又正好符合双曲线的定义，所以应用双曲线求解解：如图1所示，以直线BA为轴，线段BA的中垂线为轴建立坐标系，则B3,0、A3,0、C5,点在线段BC的垂直平分线上,BC中点D4,直线PD:又，故在以A、B为焦点的双曲线右支上设,，则双曲线方程为联立、式,得8，5，所以8,5因此，故炮击的方位角为北偏东评注：解此类问题必须学会转化，这种转化是以熟练掌握基础知识为前提，如此题不熟练掌握双曲线的定义就无法进行联想例2河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高米，问水面上涨到与个抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航分析：这是抛物线的实际应

3、用问题，用解析法处理须建立适当的坐标系解：如图2建立适当的坐标系，设拱桥抛物线方程为，由题意，将B（4，5）代入方程得，抛物线方程为当船的两侧和拱桥接触时穿不能通航设此时船面宽为，则A（2，），由，得又知船面露出水面上部分为米，米即水面上涨到距抛物线拱顶2米时小船不能通航评注：借助坐标系，将实际应用问题、几何问题转化代数计算问题，这是解析几何的任务之一例3设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距万公里和万公里时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为和，求该彗星与地球的最近距离分析：本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是他的一个焦点，该椭圆的两个端点，一个是近地点，一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是，另一个是解：如图3建立直角坐标系，设地球位于焦点F（，0）处，椭圆方程为，当过地球和彗星的直线与椭圆长轴夹角为时，由椭的几何意义知，彗星A只能满足或（）作于B，则，故由椭圆的第二定义得两式相减得，2代入得，故彗星与地球的最近距离为万公里评注：上述解法是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形

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