对数运算习题课课件

1、对数运算（三）一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：回顾：a有关性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对数恒等式常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :积、商、幂的对数运算性质：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：对数的运算性质热身练习1 求下列各式的值： (1)

2、 log2（4725）； (2) lg ；(3) log318 -log32 ；(4) .热身练习2-计算:其他重要公式: 思考：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 思考.由 得 ，但这只是一种表示，如何求得x的值？ 换底公式及对数运算的应用 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 思考4:我们把 （a0，且a1；c0，且c1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？一个对数可以

3、用同底数的两个对数的商来表示思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求 的值？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 互为倒数思考3: 可变形为什么？ (1) ; 例1. 练习1.1.变式：若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,求证：例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3。(5)练习：例5.计算下列各式的 值 提高练习：已知a0且a1，xy0，则下列命题正确的

4、是: ( )A. logax2=2logax B. loga|x y|=loga|x| loga|y|C. logax2=2loga|x| D. loga2 loga3(2) (lg2)3+(lg5)3+3lg2 lg5=(3)若a=lg5，则lg2= , lg20=(4)已知lgx+lgy=2lg(x2y), 则=yxlog2(5) log2.56.25+lg0.01+ln +21+log23 =(6) 若3n=2，则log38-log336 =(7)设lg(1 )= a，lg(1 )= b，用含a，b的式子表 示lg2，lg3 例6.计算和化简： (1)(2) （3）求x的值（）log 2

5、5 x 2log x 25 = 1换元法解：原方程化为 log 25 x = 1设 t = log 25 x则有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或 t = 2即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2 x = 或 x = 625 x = 或 x = 625经检验，方程的解为、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2解：原方程化为 则 t ( t 1 ) = 2故方程的解为重点归纳解法类型等价式a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 为常量a f ( x ) = a g ( x )f ( x ) = g ( x )log a f(x) = log a g(x)a f ( x ) = b g ( x )f ( x )lg a = g ( x )lg blog f ( x ) g ( x ) = cg ( x ) = f ( x ) cpa 2x + qa x + r = 0plg 2x + qlgx + r = 0p