数学八年级下：逆命题和逆定理 课件1

1、 5.7 逆命题和逆定理（1)下列句子是命题的是 （ ）A.画AOB=45o B. 小于直角的角是锐角吗？C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半知识回顾对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题命题通常由两部分组成，是哪两部分？ 题设（条件）和结论 D假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题自主学习课本120页：请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？ 假aba2b2

2、如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。知识学习做一做说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题

3、高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题问：如何说出原命题的逆命题？ 原命题逆命题原命题的条件结论 原命题的结论 条件判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题； 假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。平行四边形有一组对边平

4、行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题判断下列说法是否正确？请说明理由假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题（2）真命题没有

5、逆命题； 判断下列说法是否正确？请说明理由假aba2b2如果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题（3）每个命题都有逆命题； 判断下列说法是否正确？请说明理由假aba2b2如

6、果a2b2，那么ab。真a2b2ab如果ab，那么a2b2。真两直线平行同位角相等同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等真假结论条件命题圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题（4）真命题的逆命题是真命题 知识学习每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；

7、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.知识学习解:这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上APBOCAPB已知：如图，是一条线段，是一点，且 求证：点在线段的垂直平分线上（2）当点P不在 线段AB上时，作PCAB于 点O

8、。 OC证明（）当点P在线段上，结论显然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）PC是AB的垂直平分线。点P在线段AB的垂直平行线上直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述. 知识学习知识学习线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APBOC几何语言： PA=PB，点P在AB的垂直平分线上 例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解逆命题是 “ 如果

9、四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”知识学习思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.ABCD本节课你学到什么？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的逆

10、定理，这两个定理叫做互逆定理.小结练习（课本P121-122课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等； （2）如果|a|=|b|，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是60逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形 练习（课本P121-122课内练习）：2.下列定理中，哪些有逆定理？如果有请说出逆定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）三角形的中位线平行于第三边.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互

11、相平分 没有 作业：课本P122 作业题2、3、4必做， 5 、 6选做 ，1做在书上 作业本预习下一节课 5.7 逆命题和逆定理（2)温故知新: 1、什么是互逆命题？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。这两个定理叫做互逆定理。2、什么是互逆定理？回顾：勾股定理的内容？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

12、三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且求证： ABC是直角三角形C AB先构造适合某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系。这也是常用的问题解决策略。已知：如图，在ABC中，BCa，ACb，ABc且a2b2c2。求证： ABC是直角三角形ACBabcACBabc证明：如图作RtABC使CRt ，BC=a,AC=b,记AB为c,则a2b2c2.a2+b2=c2 c2=c2c0，c0, c c,又 BCa BC， ACb AC, ABC ABC,C=C=Rt,A

13、BC是直角三角形构造法如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 几何语言：a2+b2=c2， ABC是Rt，且C=RtACBabcOxy（1）作点 A(x,-y) 关于x 轴的对称点，并写出它的坐标；（2）作点 A(x,-y) 关于y轴的对称点，并写出它的坐标.A（x,y）（x,y）C（x,-y）探索学习Oxy（3）作点A(x,y) 关于原点O的对称点，并写出它的坐标；A（x,y）C（x,-y）探索学习例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x，y），（-x，-y）”要证明点A与点B关于原点对称，只要证明A，O，B三点在同一直线上，且OA=OB逆命题是“在直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标是（x，y），（-x，-y）”已知：在直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，设点A的坐标为（x,y) 求证：点B的坐标为（-x,-y)证明：点A与点B关于原点对称 点A、O、B在同一直线上，OA=OB AOC=BOD RtAOC Rt BOD