2022年湖北省武汉六中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点，则下列结论不正确的是（ ）ABCD2若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx03式子中x的取值范围是（）Ax1且x

2、2Bx1且x2Cx2Dx14下列坐标点在第四象限内的是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)5如图，在ABC中，D是BC边上一点，且ABADDC，BAD40，则C为（）A25B35C40D506已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A2B6C8D2或87如图，三点在边长为1的正方形网格的格点上，则的度数为（ ）ABCD8下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，69下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )ABCD10下列命题中为假命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等B对顶角相等C两

3、个锐角的和是钝角D如果是整数，那么是有理数114的算术平方根是（）A4B4C2D212化简的结果为（）ABa1CaD1二、填空题（每题4分，共24分）13自然数4的平方根是_14若5x-3y-2=0，则105x103y=_；15若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_16点在第四象限，则x的取值范围是_17如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB=_18甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒_米

4、.三、解答题（共78分）19（8分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足，且，记，若，求满足条件的初始数的值.20（8分）如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABD

5、AEC21（8分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A（1）求m的值；（2）过点P作PBx轴于B，如果PAB的面积为6，求k的值22（10分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CDDEEF所示（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）

6、求当t为多少时，两车之间的距离为18km23（10分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程24（10分）如图所示，AB/DC，ADCD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由25（12分）如图，点A，B，C的坐标分别为（1）画出关于y轴对称的图形（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？26某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

7、倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可【详解】, 平分 ,故C选项正确； ,故B选项正确； ，故A选项正确；而D选项推不出来故选：D【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键2、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求

8、解即可【详解】解：由题意得，x10，解得x1故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.3、A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据题意得x10且x20解得：x1且x2.故选A.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.4、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键5、

9、B【解析】解：AB=AD，B=ADB，由BAD=40得B=ADB=70，AD=DC，C=DAC，C=ADB=35故选B6、A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；（1）假设x为底边，4x为腰；则8xx18，x1，即底边为1；（1）假设x为腰，4x为底边，则1x4x18，x3，4x11；3311，该假设不成立所以等腰三角形的底边为1故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边

10、是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论7、B【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论【详解】连接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键8、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B

11、【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形9、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.10、C【分

12、析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20和30这两个锐角的和是50，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键11、D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x0）

13、，那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.12、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案详解：原式=，=，=a1故选B点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】解：自然数4的平方根是1故答案为：1【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键14、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：

14、，；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.15、1【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=2，则m+n=2+(2)=1.考点：关于y轴对称16、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解【详解】解：点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）17、105【分析】先根据直角

15、三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，ECD=45，BDC=60，COB=ECD+BDC=45+60=105故答案为：105【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键18、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，甲的速度为每秒6米故填6.【点

16、睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.三、解答题（共78分）19、（1）1776（2）或.【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776（2）=81，同理：=81，=8181+81-81=324化简得则c（c-b）+a(b-c)=2(b-c) (a-c)=2a,b,c为正整数，故或又，且解得a=4,b=

17、3,c=2或a=3,b=2,c=1故满足条件的初始数的值为或.【点睛】此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.20、证明见解析【解析】试题分析：根据BAC=DAE，可得BAD=CAE，再根据全等的条件可得出结论试题解析：BAC=DAE，BACBAE=DAEBAE，即BAD=CAE，又AB=AE，AC=AD，ABDAEC（SAS）考点：全等三角形的判定21、（1）m=4；（2）【解析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值【详解

18、】（1） 直线过点P（2，m）， m=4（2） P（2，4）， PB=4又 PAB的面积为6， AB=1 A1（5，0），A2（1，0）当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=当直线经过A2（1,0）和P（2，4）时，可得k=.综上所述，k=.【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键22、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明

19、这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）由题意可得：小明速度16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1（16+x）36，x20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：16点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t（3618）或（16+20）t36+18，解得：t或t，答：当t为或时，两车之间的距离为18km【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型23、见解析【分析】根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解.【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：整理得：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.24、BC=AB+CD，理由见解析【分析】过点E作EFBC于点F，只要证明ABEFBE（AAS），RtCDERtCFE（HL）即可解决问题；【详解】解：证明：AB/DC，ADCD，A=D=90，过点E作EFBC于点F，则EFB=A=90，又BE平分ABC，ABE=FBE，BE=BE，ABEFBE（AAS），AE=EF，AB=BF，又点