湖北省重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，为中点，给出四个结论：；，其中成立的有（ ）A4个B3个C2个D1个2有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A4a

2、2B4a2abC4a2+abD4a2ab2b23如图，把一个含30角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=20，那么2的度数为（ ） A20B50C60D704如图，点P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，则点P是ABC（ ）A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三条中线交点5若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx06若+|y+1|=0，则x+y的值为（ ）A-3B3C-1D17等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A15B20C20或25D258具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）A

3、BCD9如图，已知ACD60，B20，那么A的度数是()A40B60C80D12010如图，在等腰三角形纸片中，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（ ）ABCD11若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有；其中正确的有( )ABCD12若代数式有意义，则实数x的取值范围是ABCD且二、填空题（每题4分，共24分）13某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为_14如图，在中，则的长是_15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_16如图7，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=

4、AP=AQ，则BAC=_17如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 ， 其中阴影部分面积是_平方单位18若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 三、解答题（共78分）19（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C（1）若直线AB解析式为，求点C的坐标；求OAC的面积（2）如图2，作的平分线ON，若ABON，垂足为E， OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由20（8分）如图，四边形ABCD中，ABAD，BAD

5、90，若AB2，CD4，BC8，求四边形ABCD的面积21（8分）直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90，画出旋转后的线段A2B2；（1）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A1B122（10分）如图，在中，是的中点，是垂足，现给出以下四个结论：；垂直平分；其中正确结论的个数是_23（10分）已知：如图，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BADFCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC24（10分）计算题：

6、（1）（2）25（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中，、在同一条直线上，连结（1）请在图2中找出与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：26如图，ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE(1)求证：AD=BE；(2)求AEB的度数 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得B=45，BAP=45，即可判断；由BAP=C=45，AP=CP，EPA=FPC，得EPAFPC，即可判断；根据EPAFPC，即可判断；由，即可判断【详解】中，为中点，B

7、=45，BAP=BAC=90=45，即：，成立；， 为中点，BAP=C=45，AP=CP=BC，APBC，又，EPA+APF=FPC+APF=90，EPA=FPC，EPAFPC（ASA），成立；EPAFPC，成立，EPAFPC，成立故选A【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键2、B【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】解：余下的部分的面积为：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）=4a2-b2-ab+b2=4a2-ab，故选B【点睛】本题主要考

8、查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则3、B【分析】根据三角形的外角性质得出2A1，代入求出即可【详解】解：如图：2A1302050，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出2A1是解此题的关键4、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案【详解】解：P到三条距离相等，即PDPEPF，连接PA、PB、PC，PDPE，PB是ABC的角平分线，同理PA、PC分别是BAC，ACB的角平分线，故P是ABC角平分线交点，故选：B【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键5、C【

9、解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【详解】解：由题意得，x10，解得x1故选：C【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.6、D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可【详解】解：+|y+1|=0 x-2=0，y+1=0 x=2，y=-1x+y=2-1=1故答案为D【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键7、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以

10、不能构成三角形；当腰为10时，5+1010，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答8、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可【详解】A、由和可得：C=90，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则A=90，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3C+3C+C=180，解得：，则A=B=90，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查三角形

11、的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键9、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD=60，B=20，A=ACD-B=60-20=40，故选A【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答10、B【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：，.由题意得：，.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点11、B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质

12、结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案【详解】解：CAB=EAD=90，1=CAB-2，3=EAD-2，1=3，故本选项正确2=30，1=90-30=60，E=60，1=E，ACDE，故本选项正确2=30，3=90-30=60，B=45，BC不平行于AD，故本选项错误由2=30可得ACDE，从而可得4=C，故本选项正确故选B.【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数12、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x1故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝

13、对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.110 -1故答案为3.110-1米【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到BCD30，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长【详解】解：在ABC中，

14、A15，ACBC，ACBA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理熟练掌握含30的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键15、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当ABC是钝角三角形时，D=90，AC=13，AD=12，,D=90，AB=15，AD=12，,BC=BD-CD=9-5=4，ABC的周长=4+15+13=32；当ABC是锐角三角形时，ADC=90，AC=13，AD=12，ADB=

15、90，AB=15，AD=12，BC=BD-CD=9+5=14，ABC的周长=14+15+13=42；综上，ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.16、120【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ APQ为等边三角形 APQ=60它互补角APB=120BP=AP APB为等腰三角形PAB=30同理 CAQ=30所以 BAC=CAQ+PAB+PAQ=30+30+60=12017、49【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】ACB=90 ，,阴影部分的面积=，故答案为

16、：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.18、90【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为90考点：三角形内角和定理三、解答题（共78分）19、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的

17、坐标；欲求OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又ABOP，可得AEO=CEO，即证AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1（1）由题意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OMOP，连结MQOQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=

18、OQ，POQMOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AMOC时，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面积为12，所以AM=124=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1考点：一次函数的综合题点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度20、48.【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.试题解析: ABAD,BAD90,AB, BD4, BD2CD242()264

19、,BC264, BD2CD2BC2, BCD为直角三角形,S四边形ABCDSABDSBCD448.21、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平移的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可；（2）根据旋转的性质作出A，B的对应点A2，B2，连接即可；（1）根据中心对称的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可【详解】解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（1）如图，线段A1B1即为所求【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换以及中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、1【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的

20、性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可【详解】，AB=AC，是的中点，AD平分BAC，DE=DF，故正确；，DEA=DFA=90DE=DFDA=ADADEADF(HL)AE=AF，故正确，ED=FDAD垂直平分EF，故正确，DEB=DFC=90又B=C，且B+DEB+EDB=180， C+DFC+FDC=180，BDE=180-B+DEB，FDC=180-C-DFC，故正确故答案为：1【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运23、 (1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出ADC=FDB=90，再由A

21、CB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通过三角形内角和定理即可推出BEC=90，即BEAC试题解析：（1）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形24、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式4262+3221+34；（2）原式+1+43.【点睛】本题考查了二次根式的混合