聚焦四边形探索开放题

1、PAGE6聚焦四边形探索开放题随着新课改的逐步深入，数学开放性问题为培养同学的创新思维能力创设了一个有利的环境，下面就平行四边形的性质及判别的创新应用及常见题型例述如下：一、探索条件型例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使ADFCBE，还需添加一个什么条件（只需添加一个条件）解析：解这类问题，应从分析题中己有条件，（包括从图形中找的条件）和结论着手，通过分析、联想找出结记成立的必备条件，然后根据己知条件，加以补充、完善、验证添加的条件是BE=DF或BF=DE或BCE=DAF或AF/EC等评注：这种题中己有条件和结论入手，探索补充完善结论成立的条件，且条件往往不惟一为

2、条件开放题例2在ABC中，ABAC，D是BC上一点，DE/CA交AB于点E，DF/BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A、ADBCB、BAD=CADC、BD=DCD、AD=BD解析：这类题目中的条件不完善，需从结论入手，探索条件，补充和完善条件，使结论成立如图由DE/CA，DF/BA，知四边形AEDF为平行四边形要使四边形AEDF为菱形，必须AE=DE，故需添加条件BAD=CAD可易知AE=DE故应选B二、探索结论型例3如图在平行四边形ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则图中除平行四边形ABCD外的平行四边形为（写出一个即可）解析：从己知条件和和平

3、行四边形定义与判定知，四边形DEOH，HOFC，EADO，OGBF，DAGH，HGBC，DEFC，EABF均为平行四边形，故选择其中一个即可评注：这类问题的特征：问题的结论不确定，需从题目己知的条件入手，充分挖掘、分析、推理去确定结论，这样的结论也是不惟一的例4用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A等腰梯形B正方形C矩形D菱形解析：这类题目是条件己具备，由这些条件推出的结论末确定，需要依据条件去探索从而确定结论因为边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形的四条边都相等，而四条边都相等的四边形可能是菱形或正方形，又因所拼成的四边形的内角只可能是6或12，故所拼四边形不可能是正方形，只能是

4、菱形，故应选D三、探索条件与结论型例5如图两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经过两次反射后的光线为OB,请你为反射光线OB补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数（1）补充的条件是（2）猜想要求的角是这个角的度数为解析：（1）补充的条件是OB平行于（2）可求出角的度数为，说明过程请同学们自己完成评注：解这类问题，要从分析题中提供的部分条件和问题的情境入手，通过分析、探索、对比，合理补充条件，找出由这些条件可以导出的结论，选择其中的一个结论进行说明例6如图四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请以F为一端点，和图中己标字母的某

5、一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结（2）猜想=（3）证明：解析：这类题目中的条件或结论都不完善，不确定，需要去补充条件，猜想并确确由这些条得出结论，并进行说理证明（1）连结AF（2）猜想：AE=AF（3）证明：由四边形ABCD是菱形，知AB=AD，1=2，得ABF=ADE，又DE=BF，故ADEABF即AE=AF四、探索作图型例7己知直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在的位置需满足的条件是（只需填上一个你认为合适的条件）解析：直线l过AC与BD的交点或经过AD、BC的中点或经过A、C两点等评注：

6、这类作图题的答案多种多样，转换不同角度即可得出多种答案五、阅读理解探索型创新题例8先阅读下面题目及解题过程再根据要求回答问题：己知如图在平行四边形ABCD中，BAD的平分线BC交于E，ABD的平分线交AD于F，AE，BF相交于O，则四边形ABEF为菱形，说明理由理由：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，（2）所以AD/BC（3）所以ABEBAF=18（4）因为AE，BF分别是BAD，ABC的平分线（5）所以1=2=BAF，3=4=ABE（6）所以13=（BAFABE）=9（7）所以AOB=（8）所以AEBF（9）所以四边形ABEF是菱形问：（1）上述理由是否充分回答：（2）如有错误，指出其错误的原因是应在第步后添加如下说理过程解析：这是一通纠错探索型阅读题关注知识形成过程，考查阅读、分析能力，通过阅读再现菱形的判定方法，在分析过程中