时间序列分析解读课件

1、内容： 一、概述 二、时间序列及其平稳性 三、协整 四、误差修正模型（ECM）五、实例分析 时间序列分析 时间序列分析是计量经济学研究一个新领域，其内容比较丰富，在这一章里仅对与其相关内容作简要介绍，主要介绍序列的平稳性、单位根检验、 Granger因果关系检验、协整理论、误差修正模型等。目的使读者对这些新理论和新方法在基本原理和具体应用上有一个初步的认识。 什么叫时间序列? 时间序列数据包括经济发展的动态信息，而且往往比截面数据更容易获得，因此是计量经济分析中最常用的数据类型。但由于时间序列是由随机数据生成的，可能存在平稳性方面的问题，如果时间序列具有不平稳性，这样建立的回归模型会出现“伪回

2、归”现象（序列严重非平稳，但t,R2,F等指标却仍然正常，模型的显著性和拟合程度看起来也很好），会导致各种统计检验毫无意义，所建立的模型是不可靠的。关于伪回归看do文件的一个例子.一、概述 1、时间序列和随机过程 时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过程的实现。 所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联系的随机变量的集合。例如，一个银行一天中各个小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过程。一个国家的GDP或者人口

3、数量在不同时点的水平也都构成随机过程。 二、时间序列及其平稳性故对每一个固定时间t，变量Yt是一个随机变量。称一族（无限多个）的随机变量的集合Yt，tT为随机过程。当进一步明确参数t代表时间，T为整数集合时，离散型随机过程Yt，tT称为随机时间序列（t=0,1, 2, ）。 所谓时间序列平稳性，是指时间序列的统计规律不随时间的推移而发生变化。也就是说，生成变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。这样，以平稳时间序列数据作为计量经济模型时的观测值，其估计方法、检验过程则可能采用前面几章所介绍的技术。 直观上，一个平稳的时间序列可以看做是一条围绕其均值上下波动的曲线，但不是正的有若干个

4、,负也有若干个。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一是弱平稳。 2、时间序列平稳性满足下列条件的时间序列称为严格平稳（其中P为概率）：Pyt1b1，yt2b2，yt nbn= Pyt1+mb1，yt2+mb2，yt n+mbn其中m，n为任意正整数，t1t2tn , tiT，b1，b2，bn是实数。可以证明在概率论中所学过的独立同分布序列就是严格平稳序列。 随机过程满足下面三个条件称为弱平稳：（1）均值函数是常数；（2）方差函数是常数；（3）自协方差函数仅是时间间隔s的函数(与t无关)，即COV(Yt,Yt+s)=E(Yt-)(Yt+s- )=s， 为Y的均值。在下面的讨论中，所说

5、平稳性通常是指弱平稳。根据定义，弱平稳时间序列的取值必然围绕一个水平的中心趋势，并以相同的发散程度分布。根据这一点，可以从数据分布图形直接对数据是否平稳进行判断。下图是非平稳序列 下图是平稳序列 在经济领域中，我们所得到的许多时间序列观测值大多数都不是由平稳过程产生的。例如，国内生产总值GDP大多数情况下随时间的位移而持续增长；货币供给量M2在正常状态下会随时间的位移而扩大。 非平稳的时间序列的形式较为复杂，但是不管是怎样的非平稳序列都是由下面三种基本形式构成（随机游走序列、带漂移项的随机游走序列和带趋势项的随机游走序列），故主要考察三种基本的非平稳模式。如果经过检验可知某个时间序列包含了这三

6、种基本形式之一，则该序列就是非平稳序列。 随机游走序列是一个简单的随机过程，yt由下式确定：yt=yt-1+u t（1）式中u t为白噪声(white noise)序列（解释），当u t方差为1时，称为标准化随机游走序列。yt的均值为：第一、E(yt)= E(yt-1)+E(u t)= E（yt-1）,表明yt均值不随时间而变。第二、可以证明yt的方差随时间而增大。因为yt=yt-1+u t= yt-2+u t-1+u t=y0+ u 1+ u 2+ +u t因此D(yt)=D(y0)+D( u 1)+D( u 2)+ +D(u t)=t 2 即平稳性的第二个条件（方差为常数）不满足。因此随机

7、游走序列是非平稳序列。（1）、随机游走序列(Random walk )可是当将（1）写成一阶差分形式：下一种形式则u t为白噪声序列，因此yt是一个平稳序列。 我知道啊！如果随机过程u t满足：（1）E(ut)=0,(2) Var(ut)=2,(3) Cov(ut,ut-s)=0,则称其为白噪声序列或白噪声过程，白噪声过程显然是弱平稳随机过程。 白噪声源于物理学与电学，原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰声。看下图。喂！什么叫“白噪声序列(white noise)”？ 看白噪声序列的检验过程:时间序列分析.do其模型形式为：yt=+yt-1+u t（2）式中为一非零常数，u t为白

8、噪声序列，之所以被称为漂移项，是因为式（2）的一阶差分：（2）、带漂移的随机游走序列表明时间序列yt向上或向下漂移，取决于是正是负。通过迭代可以知道yt是一个具有明显趋势的序列，因为：yt=+yt-1+u t =2 + yt-2+u t+ u t-1=y0+t + u t, 所以var(yt)=t2 u, 它的方差随时间发散到无穷大，不满足平稳性的第二个条件（方差为常数）。所以是一个非平稳序列，它的形式为：yt=+t+yt-1+u t（3）其中t为时间，容易证明该序列是非平稳时间序列。以上三种情况，其数据生成过程都可以综合写成如下形式：yt=+yt-1+u t（4）当=0，=1时，为随机游走序

9、列（1），当=，=1时，为带漂移的随机游走序列（2），当=+t，=1时，为带趋势项的随机游走序列（3）。 （3）.带趋势项的随机游走序列RW_drift和WN_trend分别为带漂移的随机游走序列和带趋势项的平稳序列(非随机游走序列)。带漂移项的序列有累加作用（波动幅度越来越大），而带趋势项是一个稳定上升（或者下降）的序列。注意:带趋势项的平稳序列不一定是随机游走序列.看演示过程:时间序列分析.do 由于在实际中遇到的时间序列数据可能只有极少属于平稳序列，如何把非平稳序列用于模型的构建,这是检验平稳性主要目的 。平稳性的检验方法主要有：图解法、自相关函数检验、单位根检验和ADF（DF）检验等。

10、 重要的检验方法是单位根检验。3、平稳性的检验 首先画出该序列的时间序列图，然后直观判断是否为一条围绕其平均值上下波动的曲线，如果是，则该时间序列是一个平稳时间序列；如果是有若干个正,也有若干个负，这样的交替变化情况，则该时间序列是一个非平稳时间序列。这种方法简单直观，易于粗判断，但是精确度不高。（1）图解法 不同的时间序列具有不同形式的自相关函数，因此可以从时间序列的自相关函数的形状分析中，来判断时间序列的稳定性。在实际应用中，采用样本自相关函数来判断时间序列是否为平稳过程。其原理为：如果自相关函数的值应该很小，并且其值很快趋向于0，则序列是平稳的。(证明过程见张晓峒著应用数量经济学P277

11、-278)(2)用样本自相关函数来检验当k增大时， 迅速衰减，则认为该序列是平稳的；如果它衰减非常缓慢，则认为该序列是非平稳的。 实例：用例5.1.1的数据。中国国民消费函数，居民总消费（Y）,居民实际可支配收入（X）, （文件d4p164.dta),见时间序列分析.do 根据非平稳序列:yt=+yt-1+u t对此模型进行滞后迭代并整理得到:（3）单位根检验对于第二种情况,一般从理论上认为不太可能出现,否则任何对经济的扰动都将被无限放大.因此下面只考虑(1)和(3)两种情况.人们只担心存在单位根的情形,即=1,如果序列存在单位根,则为非平稳序列,会带来许多问题.如出现伪回归问题. 单位根过程

12、的定义：如果随机过程中随机变量满足关系式：yt=+yt-1+u t ，或：为什么叫单位根？这是因为模型除修正项以外的yt的一阶线性差分方程的特征方程根为1。看：王小平 ，宏观计量的若干前沿理论与应用P36，南开大学出版社，2003.9 其中u t是服从白噪声过程的修正项，则称该随机过程为一个单位根过程。如何检验单位根？yt =+yt-1 +ut 当=1时的情形,相当于检验是否=1，如果发现=1则yt存在单位根。 上述单位根过程只是单位根过程的基本形式，它还可以扩展到包含时间趋势项等多种情况。单位根的经济意义 单位根理论的最主要的意义在于如果一个经济时间序列是含有单位根的, 那么它的趋势是随机的

13、, 由随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任何冲击对经济体系的影响都将是持久的, 短时间之内不能得以消除。 而如果经济时间序列不含单位根, 则它的趋势沿着确定性均衡路线上下随机波动, 外界的冲击只是对经济发展的局部产生短暂性影响, 并不能对经济发展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此, 对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含有单位根。即可以证明，如果时间序列是非平稳的，则该序列必包含单位根，反之包含单位根的序列必是非平稳序列。 由于非平稳序列的基本形式有三种：随机游走序列、带漂移项的随机游走

14、序列和带趋势项的随机游走序列。因此检验思路是：要检验某序列是否为非平稳，就是检验是否为三种模式之一。如果是其中之一则非平稳，此时序列包含单位根；否则是平稳的，不含单位根。下面介绍几种常用的单位根检验方法。方法1:ADF检验检验单位根最常用方法是迪克福勒检验（DF，Dickey-Fuller Test）和扩展的迪克福勒检验（ADF，Augmented Dickey-Fuller Test）, 下面分别介绍这两种方法。 第一种情形，检验是否为随机游走序列。在（4）中：yt=+yt-1+u t, 如果=0，则此式变为： 根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验是否为0，就是用的T统计量来检验是否显著

15、。 但值得注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳的单位根过程，那么上述回归分析得到的t统计量是不服从t分布的，因此不能用t分布表的临界值判断的显著性。 DF检验(Dickey-Fuller Test) 因此迪克和富勒通过蒙特卡罗模拟方法构造了专门的统计分布表，给出了包括10，5，1等几个显著性水平的临界值，称为DF临界值表。称为分布表。 上述单位根检验方法就称为“迪克富勒检验”，简称“DF检验”。检验过程：H0：=0，相反假设H1： 0 把用上述回归模型计算得到的t 统计量与DF临界值表中查到的临界值 比较，如果t 时,则接受=0的假设，即Yt=Yt-1+ut，则为随机游走序列，认为时间序列包

16、含单位根，时间序列是非平稳的。 用OLS法估计(5)式： 求出参数的T统计量t.其中 其实t就是yt-1的T统计量。 第一种情形的DF的具体检验过程为两步：第一步第二步：由样本个数n，显著性水平查DF统计量分布表得临界值，如果t ，则yt为随机游走序列，为非平稳序列，即yt有单位根。 上述只检验时间序列是否为随机游走序列。其实随机游走过程只是最简单的一种单位根过程，许多非平稳时间序列包含更复杂的单位根过程，含有常数项、趋势项和高阶差分项等。为了使迪克富勒检验适用于单位根过程的检验，必须作适当的扩展。扩展的方法是分别采用下列两种模型。因此他们同时还编制了与这两种类型方程中相对应的统计表。 先用O

17、LS估计（6）式，然后求出参数的T统计量t。 由样本个数n，显著性水平查附录得到临界值，如果t，接受0的假设，则yt带漂移项的随机游走序列，为非平稳序列，即yt有单位根。对于（7）是一样的做法。 这两类方程的DF检验过程和第一种类似。例如对于 上述DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时，假设随机误差项u t不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的。当随机误差项u t存在自相关时，进行单位根检验是由扩展的迪克一富勒检验(Augmented Dickey-FullerTest，ADF)来实现。 这个检验将DF检验的右边扩展为包含y t滞后变量项。这时对应于(5)、（6）、（7）

18、的三个模型分别为：ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）其中p可以取1，2，3或者由实验来确定，一般地选择的准则是：p要充分大，以便消除u t的自相关（不是以T统计量来取舍）。但是不能太大，以保持足够大的自由度。此时的单位根检验法与前面类似。检验时，有各自的临界值。方法2:Phillips-Perron检验(PP检验)ADF 检验通过引入高阶滞后项来保证扰动项没有自相关。Phillips-Perron 检验(Phillips and Perron, 1987, 简记PP)仍使用一阶自回归，但使用异方差自相关稳健的标准误（Newey-West standard e

19、rrors)修正DF 统计量：yt=0 +t+yt-1 +t 其中，t可以存在异方差或自相关。经修正的Z(t)统计量，其渐近分布与DF 统计量相同，故临界值也相同，也是左边单侧检验。 Phillips and Perron (1988)还提供了另一检验统计量Z(）。 使用PP 检验须指定用于计算Newey-West 标准误的滞后阶数(Newey-West lags)，其选择含义与ADF相同。Stata 默认的Newey-West 滞后阶数为4(T/100)2/9 ，其中T 为样本容量，.表示取整数。 PP 检验不提供drift选项，因为它是趋势选项的特例，没有太大的妨碍。 由于金融变量常存在异

20、方差与自相关，PP 检验在金融数据中应用较广泛。PP 检验的另一优点是，不必指定差分滞后项的滞后阶数。方法3： DF-GLS 检验 ADF检验与PP检验的共同缺点是，检验功效较低(犯第II类错误的概率很大)，尤其当样本量不大，或真实模型接近于单位根的情形（如一阶自相关系数接近于1，很难区分是I（1）或I（0）。 “第类错误”指的是，虽然原假设为真，但却根据观测数据做出了拒绝原假设的错误判断，即“弃真”。 “第类错误” 指的是，虽然原假设为假(替代假设为真)，但却根据观测数据做出了接受原假设的错误判断，即“存伪”。Elliot, Rothenberg and Stock (1996)提出以下的两

21、步检验。 DF-DGLS命令方式: dfgls lconsumption,notrend maxlag(#) ers形式1：趋势平稳（即，包含一个时间趋势项）,默认设置. 形式2：一般平稳（不包含时间趋势项）加入 notrend 选项即可. 加上maxlag(#)用来确定ADF检验最大滞后期阶数,默认值为pmax=12(T/100)1/4 (Schwert ,1989),并提供三种选择最优阶数,即Ng-Perron seq t准则(Ng and Perron,1995),SIC信息准则,MAIC信息准则(Modified AIC).选取Ers为表示使用Elliot, Rothenberg an

22、d Stock (1996)提供的临界值,默认为来自于Cheung and Lai,1995)方法4：KPSS检验Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin (1992)提出平稳性检验(KPSS)将原假设改为“Ho:时间序列为平稳”，而替代假设变为“H1:有单位根”。与前面检验不同的是,改变了检验功效不高的问题.假设时间序列yt可分解为时间趋势、随机游走与平稳过程之和:然后对此原假设进行拉格朗日乘数检验(LM)得到KPSS统计量,KPSS检验是单边右侧检验,其临界值通过蒙特卡罗模拟得到。Phillips et al.(1992)用此法检验美国年度宏观时间序列

23、，仍发现无法拒绝“趋势平稳”的假设，因此，此法仍然存疑。MAIC和SC的检验准则 MAIC(Akaike info criterion,赤池信息准则）它对方程中的滞后期选择提供指导。它是在残差平方和与极大似然函数的基础上计算的，在特定条件下，可以通过选择使MAIC达到最小值的方式来选择最优滞后分布的长度，MAIC越小越好(因为logL越大越好)。计算公式如下，其中logL表示极大似然函数值，n为样本容量，k是被估计的参数个数。 SC（Schwarz criterion,施瓦茨准则），施瓦茨准则与MAIC准则的功能类似，也是越小越好。其公式如下,其中logL表示极大似然函数值，n为样本容量，k是

24、被估计的参数个数。 stata提供了四种常用检验单位根方法,看do文件。 1. ADF 检验（Augmented Dickey-Fuller test）2. Phillips-Perron检验(PP 检验)3.DF-GLS （modified Dickey-Fuller）,也称为修正后的DF检验4. KPSS 检验 把非平稳的时间序列数据用于以平稳性数据为基础的计量经济回归分析，会影响分析的有效性，导致伪回归现象，因此应该避免这种情况。这也正是检验时间序列的平稳性的根本原因和目的。但检验时间序列平稳性的目的并不是淘汰数据。平稳性检验的根本目的是为了更好地利用数据。单整和协整是利用非平稳时间序列

25、数据的方法。 三、协整 为了克服伪回归，通常的办法对非稳序列进行差分使其变为平稳序列，对不少非平稳时间序列作差分变换后得到的差分序列都是平稳序列，不过，并不是所有非平稳时间序列的差分序列都是平稳的，许多非平稳序列的差分序列实际上仍然是非平稳的。如果差分序列是平稳的，那么用于计量分析是有效的；但如果差分序列也不是平稳的，那么也不能用于以平稳性为基础的计量模型中。 一个非平稳时间序列可以在进行了d次差分后，才变为平稳序列。这种经过d次差分后才平稳的时间序列，称为是d阶“单整”(Integrated)的，并记为I(d)。如二次差分平稳的就是二阶单整的，记为I(2)。本身平稳的时间序列也被称为是0阶单

26、整的，并记为I(0)。1、单整（1）、定义：如果一组时间序列X1，X n都是同阶单整的(I(d)，并且存在向量（1，n）使加权组合1X t+nX n为平稳序列(I(0)，则称这组时间序列是“协整的”(Cointegrated)，其中(1，n )称为“协整向量”。当n=2时是两个序列协整，n=3是三个序列协整，其余可依次类推。2、协整协整的内涵 协整的概念最早在1983年由C.W.J.Granger表述为：某两个(或几个)经济变量的时间轨迹，在长期这种轨迹被牵制着以大致相同的速率作同向运动且不至于分岔太远，在短期他们有可能分岔，但经过若干期调整他们似乎又返回原有的运动轨道。 这一段文字表述隐含的

27、意义正是这两个变量之间存在长期稳定关系即协整关系。协整分析是揭示变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系的方法。协整关系研究的基本思想是：若两个及以上的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出平稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。然而，并不是任何两个时序变量间都会存在协整关系，只有具备了协整研究的前提，对变量之间的协整关系进行检验才有意义，这一前提是所研究变量均为非平稳变量，且同阶单整。 例如有两个序列ytI (d), x tI(d), 并且这两个序列的线性组合1yt+2x t 是（d-b）阶单整的(即尽管原两个变量都是I（d)阶单整，但其线性组合不一定保证是I（d）阶

28、单整的，比原来的阶要低），即1yt+2x tI (d-b), (db0), 则yt和x t被称为是（d, b）协整的，记为yt，x tCI (d，b)。这CI是协整符号。 两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若yt和xt是协整的，并且非均衡误差u t是平稳的且具有零均值，我们可以确信，方程yt=b0+b1x t+u t 将不会产生伪回归结果。 为什么非平稳序列协整后其随机误差项有可能是平稳的呢？ 因为具有协整性的非平稳序列各自的非平稳趋势和波动有相互抵消的作用。即所研究变量中的分量相互抵消，产生了一个平稳的时间序列。 因此虽然非平稳本身有导致回归分析失效的影响

29、，但如果模型中的几个非平稳时间序列具有协整性，回归分析仍然可以是有效的，不需担心非平稳性会造成问题。 协整的检验分为两变量和多变量检验，下面只介绍两变量检验方法。多变量检验在VAR模型中介绍。 （2）、协整检验 AEG检验第一步，首先进行协整回归 第一种方法：EG(EngleGranger)检验或AEG检验 第二步对u t进行非平稳性检验零假设与备择假设分别是 H0：u t非平稳(Yt, X 1t，X m t不存在协整关系)； H1：u t平稳(Yt, X 1t，X mt存在协整关系)。用于检验u t平稳性的三个回归式分别为：当需要加位移项和趋势项时，可以加在协整回归式(1)中，也可以加在回归

30、式(2)中(即使用式(3)或式(4)，但只需加在一个回归式中，不必重复加入。 这种检验称为以残差为基础的协整性检验。当式(2)、式(3)和式(4)中不含有的滞后项时，称为EG检验；当有滞后项时，称为AEG检验。相对于参数的检验统计量分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF计算公式相同，只是其分布不同。 例如如果检验接受零假设H0:=0 (u t非平稳)，即该组变量不存在协整关系。如果这组变量不存在协整关系，则回归式(1)为伪回归。有一点提请注意：在选取（2）至（4）式时，由于OLS的误差是以0为中心的，故一般选取不包含常数项的模型，如(2)或取不包含常数项的（4），即去掉a0。 看实例 误差

31、修正模型(ECM)是一种具有特定形式的计量经济模型。其基本思路是，若变量间存在协整关系，即表明这些变量间存在着长期稳定的关系，而这种长期稳定的关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。 其调整的原因是误差校正机制在起作用，防止了长期关系的偏差在规模或数量上的扩大。因此，任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差校正机制，反映短期调节行为。把这种短期调节行为考虑到协整模型中，就形成了误差修正模型(ECM)。四、误差修正模型（ECM）建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分数据长期特征和短期特征的计量经济模型。从理论上讲，第一步，建立长期关系模型。即通过OLS法估计出时间序列变量间的关系。并检验变

32、量之间是否存在协整关系。如果这些变量间存在相互协整的关系，长期关系模型的变量选择是合理的，回归系数具有经济意义，则转入第二步。第二步，若存在协整性，以第一步求得的残差作为非均衡误差项直接加入到误差修正模型中，并用OLS法估计参数。 这就是EngleGranger两步法。EG两步法是处理在具有协整关系但非平稳变量的前提下建立误差修正模型的方法。The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with t

33、ime-varying volatility (ARCH)Robert F. Engle USA1982年Engle提出自回归条件异方差模型（ARCH:Auto-regressive Conditional Heteroskedastic)，此法主要用于研究金融时间序列变动问题。下面以二变量关系为例具体介绍EG两步法。假定两个I(1)协整变量yt，x t具有如下关系： yt=b0+b1x t+u t (5)其中uI(0)，则yt, x t的长期关系是：yt=b0+b1x t (6) EG两步法的第一步是估计协整回归模型：注意当yt和 x t的长期关系模型形式未知时，如有必要可在协整回归式中加入

34、趋势项。 要打开思路!求出非均衡误差 : 如果非均衡误差为平稳序列，则进入第二步，构建误差修正模型。因为Yt =b0 +b1xt +ut，所以第二步 是误差修正项，它的作用是对 起修正作用。 可以用OLS法估计上式。相应被估参数的t统计量渐进服从正态分布，且具有一致性。如果上式u t中存在自相关，可以在模型右侧加入yt，xt的滞后项，同时应相应增加误差修正项的滞后期，此时上式变为： 在具体计算时，首先对长期模型的设定是否合进行单位根检验，以保证u t为平稳序列。其次对短期动态关系中各变量的滞后期，进行从一般到特殊的检验，在检验过程中剔除不显著的滞后期（主要是用T检验来做）。直到找到最佳模型为止

35、。通常取适当的K和L，然后再进行筛选。 通常在建立误差修正模型之前，应先对变量取对数，目的是消除经济变量中的可能存在异方差。 注意：（1）、u不必取对数。（2）、先取对数后差分。（3）、也可以引入u的其它滞后期，如ut-2、ut-3、.等等，而且不必取连续的。看实例 要求：对所给的序列进行平稳性检验。 用例5.1.1的数据。中国国民消费函数，居民总消费（Y）,居民实际可支配收入（X）, （文件d4p164.dta),见时间序列分析.do例题1五、实例分析例如:ADF法,显示存在单位根可以用手工方法建立模型,以选取显著性变量进入模型.然后查表进行检验.要求：掌握协整检验方法。数据：我国1985-

36、2002年的国内生产总值（亿元,用x表示）和出口总额（亿元,用Y表示），数据文件为：实验课本实验13例题p152.dta 年份XY年份XY1985 8964.400 803.16011994 46759.40 10429.141986 10202.20 1068.3651995 58478.10 12424.621987 11962.50 1467.8851996 67884.60 12558.431988 14928.30 1768.5931997 74462.60 15153.091989 16909.20 1978.1081998 78345.20 15209.451990 18547.

37、90 2969.9371999 82067.50 16136.971991 21617.80 3824.4182000 89442.20 20630.021992 26638.10 4684.1012001 95933.30 22029.651993 34634.40 5286.2892002 104790.6 26949.58例题2. 对下面所给的序列进行协整检验法一：用AEG法检验Y与X的协整问题。首先检验是Y和X是不是同阶单整：X为二阶单整（选取模型是：滞后期为3，有趋势项和常数项），Y也是二阶单整（滞后期为1，没有趋势项和常数项）。故Y和X均为二阶单整。检验过程见:六.时间序列分析.do步骤：采用AEG检验 作X与Y的相关图（略），发现它们之间的关系为近似直线关系，所以设模型为：yt= a+bx t+u t，用OLS法计