图形的旋转作图和中心对称图形

1、课题23-1图形的旋转、作图和中心对称图形教学目标教学重点教学难点学生姓名年级九年级日期I第一部分：知识点回顾1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。旋转的三要素：旋转; 旋转; 旋转旋转的基本性质:（1）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于（3）旋转前后的两个图形是2、旋转作图基本步骤：Q找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。QQ找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。Q按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与 重合，那么就说 关于这个点对

2、称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心（2）中心对称的两个图形是 图形。4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的 两个部分看成“两个图形”，则它们。5、利用尺规作关于中心对称的图形：Q明确对称中心的位置Q利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键

3、点的对应点03按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来6、点（x, y）关于x轴对称后是（一_） 点（）关于y轴对称后是（-x, y） 点（x, y）关于原点对称后是（，）|第二部分：自我评测|知识点掌握情况备注非常好一般有待提高1如图1, P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到P,BA,则NPBP的度数是（）A. 45B. 60C. 90 D. 120 TOC o 1-5 h z 2、如图，NAOB = 90,NB = 30,4A OB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的， 若点A在AB上，则旋转角a的大小可以是（）A. 30B. 45C. 60D. 903、如图所示，在方格

4、纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ABO , 则点A的坐标为（）.A. （3, 1）B. （3, 2）C. （2, 3） D. （1, 3）4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形 C.正三角形D.矩形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A. NB. AC. MD. E6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形第1页共14页7、下列图形中，既是轴对

5、称图形，又是中心对称图形的是()180O后得到图2,则旋转的牌是180O后得到图2,则旋转的牌是图1图2A.B.C.D.9、下列各组图中，图形甲变成图形乙，甲 乙 甲乙.图1图2A.B.C.D.9、下列各组图中，图形甲变成图形乙，甲 乙 甲乙.第三部分：例题剖析例题1第三部分：例题剖析例题1、如图，根据要求画图.(1)把ABC向右平移5个方格，画出平移的图形.(2)以点B为旋转中心，把ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形.分析：(1)找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可;(2)找出旋转变换后的点A、C的对应点的位置，然后顺次连接即可.分析：(1)找出平移后的点A、B

6、、C的对应点的位置，然后顺次连接即可;(2)找出旋转变换后的点A、C的对应点的位置，然后顺次连接即可.解：如图所示，(l)4ABC即为平移后的图形;(2)4ABC即为旋转后的图形.第2页共14页例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1, PB=2, PC=3,以点B为旋转中心，将 ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点.（1）请画出旋转后的图形，并说明此时4ABP以点B为旋转中心旋转了多少度?（2）求出PG的长度；（3）请你猜想4PGC的形状，并说明理由.解：（1）旋转后的BCG如图所示，旋转角为/人3。=90；（2）连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,NP

7、BG=NABC=90,BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2, PG= PG = bBP 2 + BG 2 = 2 c 2(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,由(2)可知PG= 2A2；;2 -11房 L-：!-1-B11二-4-1 |!C ；i1_1_!_ _!_L_! _ _ _(1)求证：4ABC 2ABDE；(2)ABDE可由4ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O (保留作图痕迹，不写作法).【变式练习】1、如图，已知 ABC和 A“B“C”及点O.画出 ABC关于点O对称的 ABC；若 ABCA ABC关于点O,对称，请确定点。的位置;探究线段OO,与线段CC之间

8、的关系，并说明理由.2、如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABC成中心对称的三 角形.第5页共14页例题3、aABC是等边三角形，D是BC上一点，4ABD经旋转后到达ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【变式练习】1、如图，四边形 ABCD ZBAD=ZC=90,AB=AD,AEBC 于 E, ABEA旋转后能与 ADFA 重合。(1)旋转中心是哪一点？.F(2)旋转了多少度？I(3)若AE=5 cm,求四边形AECF的面积。例题4、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且N

9、AEF=90, EF交正方 形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.(1)求证:EG=CF；(2)将AECF绕点E逆时针旋转90,请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后 CF与EG的位置关系.第6页共14页【变式练习】1、如图，AACD和4ABE都是等腰直角三角形，NDAC和NEAB是直角，连接CE.（1）在图上画出4ACE以点A为旋转中心，顺时针旋转90后得到的ACE（只需作出 图形；不写画法）；（2）猜想EC与CE的位置有什么关系，并证明你的结论.2、如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C,且B, C, E在一条直线上.连接BG, DE.（1）请你猜测BG, DE

10、的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述 关系？是说明理由.第7页共14页第五部分：思维误区误区1不会识别旋转图形例题、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=DF,若将三角形 ADF绕着某一点旋转，能否变成三角形BAE？如果能，求出旋转角，并找出旋转中心。错解:将三角形ADF旋转不能得到三角形BAE错因分析：这里三角形ADF与三角形BAE是全等三角形，它们有可能通过旋转互相转化。A与D是对应点，B与A是对应点，E与F是对应点，线段AD、BA和EF的垂直平分线相交 于点0，点O是原正方形对角

11、线的交点。(OE=OF,OA=OB=OD)，因此三角形ADF与三角形 BAE是可以通过旋转互相转化的图形。正确答案:将三角形ADF绕着某一点旋转得到三角形BAE，这个旋转中心就是正方形的 两条对角线的交点O，旋转角为90。误区2不会识别中心对称图形轴对称图形、中心对称图形及具有旋转对称性的图形都具有某种对称性，因此容易混淆。 例题、下列判断：1、正三角形是轴对称图形；2、正三角形是中心对称图形；3、平行四 边形是轴对称图形；4、平行四边形是中心对称图形。其中正确的是( )A. 1、2、3、4B.1、4C.2、3 D1、2、4错误答案：A或D错因分析：1、误认为正三角形是中心对称图形2、误认为平

12、行四边形是轴对称图形正确答案：B第六部分：方法规律1、如何求旋转角：首先必须按要求画出旋转前后的图形，明确旋转角的位置，再结合条 件进行计算。2、如何寻找旋转中心：若旋转图形的各个顶点，是小正方形网络的格点，可以充分利用 网络作为参照，找出一些相等线段，最终确定旋转中心的位置。3、旋转图形的坐标关系：结合具体图形与旋转性质，我们能够直观地发现点的坐标关系。4、如何寻找对称中心：Q任找一组对应点，其中点即为对称中心。找两组对应点，这两组对应点连线的交点即为对称中心。第8页共14页第七部分：巩固练习A组一、选择题1.下列正确描述旋转特征的说法是（）A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.

13、B.旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化.C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变.D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.2.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平 分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3.下列图既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.A. (l) (2)B. (2)-1(3)C.4.A. (l

14、) (2)B. (2)-1(3)C.(3) (4)D. (2) (4)下列图形中，是中心对称的图形有正方形长方形等边三角形;A. 5 个 B. 2 个 C. 3 个 D.（）线段;4个角：平行四边形。.（甘肃平凉）在平面直角坐标系中，点P （2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2, 3）B. （2, 3）C. （2,3）D. （3, 2）.将图形公按顺时针方向旋转900后的图形是（）ABAB图 23A2.将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200,这时如 TOC o 1-5 h z 果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺

15、时针方向 500B、逆时针方向500C、顺时针方向 1900D、逆时针方向1900第9页共14页.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Q990 0 Abcd二、填空题.下列大写字母 A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z旋转90和原来形状一样的有，旋转180和原来形 状一样的有.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是，经过20分钟， 分针旋转了。.AABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，4ABC以点O为旋转中心，则至少 旋转 度后能与原来图形重合.4如

16、图， ABC绕点A旋转后到达4ADE处，若NBAC=120, NBAD = 30,则NDAE =,NCAE=。三、作图题（12分）.如图，把4ABC向右平移5个方格得AA，B，C,再以B为旋转中心，顺时针方 向旋转90度得A B C.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如 果不能，说明理由.第10页共14页.已知AABC, A (1,2)、B (-1,3)、C (2, -1)利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出4ABC关于原点对称图形。四、解答题已知如图，4ABC是等腰直角三角形，NC直角.(1)画出以

17、A为旋转中心，逆时针旋转45后的图形.(2)指出面ABC三边的对应线段.填空题。1、点A的坐标为(2 , 0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135。到点B,那么B点的 坐标是2、直线y=x-3上有一点p (m-5,2m), p关于原点对称的点p的坐标是 3、如图所示，在平面直角坐标系中，046三个顶点的坐标是0 (0,0入4(3,4)、(5,2).将OAB绕原点0按逆时针方 向旋转90后得到O4 6j则点A的坐标是.4、如图11-8, C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边4ABC和等相互边CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而 得到的三角形有相互第11

18、页共14页5、如图11-1所示，P是等边4ABC内一点，4BMC是由4BPA旋转所得，则NPBM=解答题1、已知点P(2x, y2 + 4)与点Q(x2 +1,-4y)关于原点对称，试求x + y的值。2、如图所示，4ABP是由4ACE绕A点旋转得到的，那么4ABP与4ACE是什么关系？若NBAP=40,NB = 30,NPAC=20,求旋转角及/CAENENBAE 的度数。.已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1, NEDF=45 .求BEF的周长.第12页共14页第八部分：中考体验1 （2011佛山）、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化A、B、 C、 D、（2）2 （2011河源）如图4,在平面直角坐标系中，点A （-4, 4）,点B （-4, 0）,将AABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到AABO。 回答下列问题：（直接写结果）（1）ZAOB= ；（3）点b 1（3）点b 1的坐标为3 （2012广州）如图4,在等边4ABC中，AB=6, 旋转后的得