高三理科数学 专题限时集训：12 圆锥曲线中的综合问题_第1页
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1、PAGE3专题限时集训十二圆锥曲线中的综合问题建议用时：60分钟一、解答题1已知动点y1，M1，y1，N2，y2，设直线MB的斜率为3，由题知，A2,0，B2,0，由eqblcrcavs4alco1my1，,f2,4y21，消去，得m24y22my30，所以eqblcrcavs4alco1y1y2f2m,m24，,y1y2f3,m24，所以23eqfy1y2,1222eqfy1y2,m2y1y2my1y21eqf3,4又因为点M在椭圆上，所以13eqfyoal2,1,oal2,14eqf1,4，所以eqf1,2eqf1,3，为定值2答案：见解析解析：1由题意知beqr3，eqf1,22a2cb

2、3eqr3，所以ac3又a2b2c2，即a23c2联立解得a2，c1，所以椭圆方程为eqf2,4eqfy2,312由1知F11,0，设A1，y1，B2，y2，过点F1的直线方程为y1，由eqblcrcavs4alco1y1,f2,4fy2,31得324y26y90，0成立，且y1y2eqf6,324，y1y2eqf9,324，F2AB的面积Seqf1,2|F1F2|y1|y2|y1y2|eqry1y224y1y2eqrf362,3242f36,32412eqrf21,3242eqf12,r921f1,216，又20，所以921eqf1,216递增，所以921eqf1,21691616，所以eq

3、f12,r921f1,216eqf12,r163，当且仅当0时取得等号，所以F2AB面积的最大值为33答案：见解析解析：1由题设可得M2eqra，a，N2eqra，a，或M2eqra，a，N2eqra，a又yeqf,2，故yeqf2,4在2eqra处的导数值为eqra，C在点2eqra，a处的切线方程为yaeqra2eqra，即eqraya0yeqf2,4在2eqra处的导数值为eqra，C在点2eqra，a处的切线方程为yaeqra2eqra，即eqraya0故所求切线方程为eqraya0和eqraya02存在符合题意的点，证明如下：设m1，由eqblcrcavs4alco1ym,f2,2y21，消去y整理得12224m2m220，直线与椭圆交于两点，4m241222m228m22211，y1，C2，y2，则12eqf4m,122，12eqf2m22,122，由题意得1120，21eqf2m22,122m1

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