圆锥曲线试卷

1、圆锥曲线复习卷一.选择题(共12题，每小题5分，共60分).若双曲线C: x2 -4=1(。 0,b 0)的一条渐近线被圆(x-2)2 + 2 = 2所截得的弦长为2, a 2b 2则C的离心率为()则C的离心率为()A.B. 0,b 0)的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、 a2 b2右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为()(1,v10)(1,5)(10, (1,v10)(1,2 = 1(x 0)与半椭圆2 + x2 = 1(x b c 0).如图，设点J F F2是相应椭圆的焦点,/A2和 B1, B2是“果圆，与x，轴的交点，若AF0勺勺是边长为1的等边三角，则a, b的值

2、分别为 ()A. ,1B.x,3,1C. 5,32.已知双曲线x2 - 2=1(a 0, b 0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，A OAF是 a2 b2边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.x 2 2A.x 2 2-=14 12x 2 2-=112 4x2- 2 = 13Y 2“x2 - - = 13.已知双曲线C: x2 - 2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F，F，点P是C的右支上一a 2 b 212第1页共6页点，连接PF与y轴交于点M，若F0 = 21 OM I （O为坐标原点），PF11 PF2，则双曲 线C的渐近线方程为（）A. y = 3XB.

3、 y = 、；3%C. J = 2xD. y = %，2x6.已知椭圆C的焦点为F1（-1,0）, F2（l,0），过F2的直线与C交于A,B两点.若 |竺卜3| BF2 |, BF卜5I B?|,则C的方程为（）. TOC o 1-5 h z x 2y 2B.D. 十 =二1B.已知抛物线y2 = 4x，过点（2,0）的直线交该抛物线于A, B两点O为坐标原点，F为抛物线的焦点若1 AFI= 5，贝| AOB的面积为（）A. 5B. 6C. 7D. 8.下列命题错误的是（） 口 y = 0口椭圆x2 + 4y2= 8的短轴长为J2 TOC o 1-5 h z A.B.C.D.直线l过抛物线C

4、: y2 = 2px （p 0）的焦点f,与抛物线C交于点A, B,若I AF I= 11 FB I,12若直线l的斜率为y，则t =（）1632994A.-B.2或3C.4D.4或9.已知双曲线C :2-4=1（a 0, b 0）以椭圆C : x2 + = = 1的焦点为顶点，左右顶1 a 2 b 22 43点为焦点，则C1的渐近线方程为（）第2页共6页A.v3x土 y = 0B. x土 3y = 0 C.2x土、：3y = 0 d. 0, b 0）的两条渐近线均与圆（x - a）2 + y2 =竺相切, a 2b 24则双曲线C的离心率为（）A. 0,b 0）左、右焦点分别为F1, F2，

5、左、右顶点分别为仆上，B为虚轴的上顶点，若直线bf上存在两点P（i = 1,2 ）使得AP 1AP （i =1,2 ）,且过双曲 2i1 i 2 i线的右焦点1作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则双曲线离心率的 范围是（）A. v3 e 。5B. v2 e v5C. 3 e - D. v2 e b 0）的两焦点,过2且垂直于,轴的直线与椭圆交于AB两点，若ABF1为直角三角形，则该椭圆离心率的值为.已知抛物线C : y2 = 4x的准线为l，过点（-1,0）作斜率为正值的直线l交C于A, B两 IMQ I点,AB的中点为M.过点A, B, M分别作x轴的平行线，与l分别交于D,

6、 E, Q,则当：I DE I取最小值时， AB 1=.已知F是双曲线C： x2 -三=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点，若Pp| = OF,则OPF的面积为.已知直线y = -x +1与椭圆x2 -2=1（a 0,b 0）相交于A , b两点，且OA 1 OB a 2 b 2J3（O为坐标原点），若椭圆的离心率e g -,，则a的最大值为.三.解答题（共6题，第一题10分，其他每题12分，共70分）第3页共6页.已知圆M :（x + 2）2 + 2 = 1，圆N :（x 2）2 + y 2 = 49，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（口）求曲线C的方程；（口）设不

7、经过点。（0,2% 3）的直线l与曲线C相交于A, B两点，直线QA与直线QB的 斜率均存在且斜率之和为-2,证明：直线l过定点.如图，已知抛物线C: y2 = 8x的焦点是F，准线是l.（口）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（口）已知点P（8,8），若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A、b （均与P不重合）, 直线PA、PB分别交l于点M、N求证：MF 1NF.第4页共6页19.已知点F是椭圆C：上19.已知点F是椭圆C：上+ y2a 2 b 2=1（a b 0）的右焦点，且其短轴长4叵，若A 一,0I c ）点满足FO + 2FA = 0 （其中点。为坐标原点）.（口）求椭圆的方程；（口

8、）若斜率为1的直线与椭圆C交于P, Q两点，与y轴交于点B，若点P是线段BQ的中 点，求该直线方程；若11Hl2，求实数a的值；.已知点A（00 02）,椭圆E口上+ y2 = 1 （ab0）的离心率为亘口F是椭圆E的右焦点, a 2 b 22直线AF的斜率为233 口O为坐标原点.（口）求E的方程；（口）设过点A的动直线l与E相交于P口Q两点,当口OPQ的面积最大时，求l的方程.第5页共6页.设椭圆C :=+ y2 = 1(。 b0)的左、右焦点分别为F、F，过F2的直线交椭圆于 a 2 b 21 2214 B两点，若椭圆C的离心率为不，ABF的周长为8.()求椭圆C的方程；(口)已知直线I: y = kx + 2与椭圆C交于M、N两点，是否存在实数k使得以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆r ： x2 + y2 = 1(a b 0)的离心率为1，点A为该椭圆的左顶点，过右焦 a 2 b 22点F (c,0)的直线l与椭圆交