第14讲 函数实际应用题-2022中考数学巅峰冲刺（原卷版）

1、PAGE142022年中考数学总复习巅峰冲刺专题14函数实际应用问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、最大利润问题：这类问题只需围绕一点来求解，那就是：总利润=单件商品利润*销售数量。未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量可能有两种情况：变量是所涨价多少，或降价多少；自变量是最终的销售价格。2、最优方案问题：解答方案型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策3、抛物线型问题：（1）建立变量与自变量之间的

2、二次函数关系式；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大值：可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出4、几何面积最大值问题：借助几何图形的特点，可根据图形探寻几何性质并设其中一边为，从而根据面积公式建立二次函数或其它函数关系式，根据函数关系计算最大值问题。5、解直角三角形：仰角、俯角：如图所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角坡角、坡度：如图所示，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=;坡面与水平面的夹角叫

3、做坡角，记作，则有i=tan解直角三角形常见模型：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少最大利润是多少？【原创2】2022原创题某条道

4、路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区如图在ABP中，PAB30，PBA45，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速精确到秒，参考数据：eqr2，eqr3【原创3】某超市新进一批新的电子产品，进价每个50元，规定每个售价不低于成本，且不高于90元试销若干天以后，得知每天的销售量y（个）与单个售价（元）满足一定的函数关系，统计如下表：售价（元/个）607080销售量y（个）1008060（1）求y与之间的函数表达式；（2）求出总利润W与售价的关系式，并求出售价为多少元时可获最大利润？【原创4】某农场拟

5、建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙墙足够长，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室的长为m，占地面积为ym21如图，问饲养室的长为多少时，占地面积y最大2如图，现要求在图中所示位置留一个2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比1中饲养室的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】2022湖州中考“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70

6、吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元1根据题意，填写下表2设总运费为y元，求y关于的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省最省总运费是多少元？【例题2】近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元a为常数，且40a100，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售万件乙产品时需上交

7、万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：1分别写出该企业两个投资方案的年利润y1万元、y2万元与相应生产件数万件为正整数之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；2分别求出这两个投资方案的最大年利润；3如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【例题3】某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面eqf20,9m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，篮圈距地面3m，设篮球运行的轨迹为抛物线1建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；2此球能否准确投中3此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的最大

8、摸高为，那么他能否拦截成功？【例题4】如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽m，纵向宽为2m的鹅卵石健身道1用含m的代数式表示休闲区的面积Sm2，并注明的取值范围；2若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时的值；3已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1万元、w2万元与修建面积am2之间的关系如下表所示，并要求满足13，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，应取多少米，最低造价多少万元am2010100w1万元w2万元【例题5】2022恩施州中考如图所示，为测量

9、旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离结果精确到1米，参考数据：eqr2，eqr3【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：元出售，每天可销售（200）件若商人获取最大利润，则每件定价应为（）元元元元2某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量（辆）之间分别满足：y1210，y22，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）万元万元万元万元3某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用y（元）与通话时间

10、（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）A若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元B若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元C若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多D若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分4如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45，测量人员沿着坡度i1eqr3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53，则山坡的高度BD约为精确到米，参考数据：sin53，cos53，tan53eqf4,3，eqr3，eqr2米米米米5如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物

11、底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24，cos24，tan24=）（）A米B米C米D米二、填空题：6（2022湖南省永州市4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2m，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种7（2022广西贺州3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每

12、件元（2030，且为整数）出售，可卖出（30）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元8（2022辽宁省沈阳市）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大92022寿光模拟2022年寿光菜博会上，“圣女果”经营户有A，B两种“圣女果”促销，若买2箱A种“圣女果”和1箱B种“圣女果”共需120元；若买3箱A种“圣女果”和2箱B种“圣女果”共需205元1设A，B两种“圣女果”每箱售价分别为a元，b元，则a，b的值是；2B种“圣女果”整箱的成本是40元，若按1中求出的单价销售，每天

13、可销售B种“圣女果”100箱；若销售单价每上涨1元，B种“圣女果”每天的销售量就减少5箱则每天B种“圣女果”的销售利润y元与销售单价元之间的函数关系式是；则销售单价为元时，B种“圣女果”每天的销售利润最大，最大利润是。10开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本1每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；2校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案请你一一写出三、解答题：112022合肥庐阳区一模

14、某公司2022年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y万件与产品售价元之间的函数关系如图所示1求y与之间的函数关系式，并写出的取值范围；2求2022年该公司的最大利润3在2022年取得最大利润的前提下，2022年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2022年产品的售价；若不能，请说明理由122022安徽中考为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，

15、D在同一水平线上如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A此时AEBFED在F处测得旗杆顶A的仰角为，平面镜E的俯角为45，FD1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米结果保留整数参考数据：，132022潍坊如图，工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形厚度不计1在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大2若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为元，底面每平方分米的费用为2元裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？142022衢州中考某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米1求水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式；2王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米3经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物高度不变处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度15为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖