二十四章圆复习课件

1、圆OCDMAB圆OCDMAB课标与中考要求教学目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 （6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线

2、长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。课标与中考要求教学目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆直线与圆扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积切线圆的切线切线长弧、弦与圆心角的关系圆周角定理及推论垂径定理及推论正多边形与圆圆中的计算与圆有圆的基一、知识结构圆点与圆直线与圆扇形面积,圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距O(4) 圆心角、圆周角.(5) 同圆、等圆、同心圆.圆的基

3、本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫垂径定理ABCDMAM=BM,重视：垂径定理直角三角形 若 CD是直径 弦ABCD可推得AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CDM垂径定理ABCDMAM=BM,重视：垂径定理直角三角 垂径定理【主题训练1】在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.【解析】过圆心O作AB的垂线交AB于点D,由垂径定理,得AD= AB=2,在RtAOD中,运用勾股定理,得OD= .答案: 垂径定理【主题训练2】如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为(

4、 )A. cm B.5 cmC.4 cm D. cm【主题训练2】如图，【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC= AB=4cm,OCA=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R= cm,所以选A.【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC=平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论CDAB, 由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高平分弦（不是直径）的

5、直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂1.如图,在O中,弦AB的长为8,AC=BC，且OC=3,则O的半径为()A.5 B.10 C.8 D.6【解析】连接OA,由垂径定理推论得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.1.如图,在O中,弦AB的长为8,弦、弧、圆心角、圆周角 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角. 90的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形的对角互补.弦、弧

6、、圆心角、圆周角 在同圆或等圆中,如果两真题 练习1.如图,O为ABC的外接圆， AB为直径,AC=BC, 则A的 度数为 ；2.O中,弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_;真题 练习1.如图,O为ABC的外接圆，2.O中,弦A3.如图,AB是O的直径,点C是圆上一点, BAC=70,则OCB=.【解析】因为AB是直径,所以ACB=90,又OA=OC,所以A=ACO=70,所以OCB=90-ACO=90-70=20.答案:203.4.如图A、B、C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 4.如图A、B、C是

7、O上的三个点，若AOC=100，则ABC点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内Odrdrd=rdr点与圆的位置关系ABC点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间OOl(1)当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别:drldrOldr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:OOl(1)当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OAlOA是半径,

8、OA l直线l是O的切线.切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.OAl OA l直线l是O的切线,切点为A切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为O的切线PA=PB,APO= BPO切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是

9、三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的真题练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cmABCDOP.第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（P

10、PT优秀课件）真题练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r练 习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P= 。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系:三角形的内切圆半径与圆面积:第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）练 习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为5.如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC =B =60.(1)求ADC的度数.(2)求证:AE是O的切线.第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（P

11、PT优秀课件）5.如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O【自主解答】(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且B =60,ADC=B =60.(2)AB是O的直径,ACB=90,又B =60,BAC=30,EAC =B =60,BAE =BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AE是O的切线.第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）【自主解答】(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）正多边形和

12、圆边长、半径、边心距第二十四章 圆复习课-件ppt正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB ）我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O中心角半径R边心距rABCDEFM 概念学习第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即AOB有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章

13、圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：第二十四章 圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl第二十四章 1正八边形的每个内角是_度.1352如图，正六边形ABCDEF内接于O，则CFD的度数是（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 22.5C 巩固练习3.已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_. 12第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）1正八边形的每个内角是_度.1352如图，正4.用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【解析】选B.设所围圆锥的底面半径为r ，则=2r，r=2 cm.第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）4.用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥通过本节课的学习，你有什么收获？知识回顾第二十四章 圆复习课-件ppt（PPT优秀课件）