初中数学知识点总结及公式大全

1、1知识点1:一元二次方程的基本见解1一元二次方程3x+x2=0的常数项是。2一元二次方程3+4x0的一次项系数为4，常数项是2。3一元二次方程3x25-7=的二次项系数为3，常数项是7.4.把方程3x（x1)-2-4化为一般式为3x2-2=0.知识点2:直角坐标系与点的地点1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上.直角坐标系中，x轴上的随意点的横坐标为0。3.直角坐标系中，点A(1，）在第一象限。4直角坐标系中,点A（2，）在第四象限。直角坐标系中,点A（2,）在第二象限。知识点：已知自变量的值求函数值1当x=时,函数y2x3的值为1.当x=3时，函数1的值为x23.当x=1时,函数y=1的值

2、为。2x3知识点4：基本函数的见解及性质.函数y8是一次函数。2.函数y=4x+1是正比率函数3.函数y1x是反比率函数。2抛物线y3（x2)5的张口向下.5.抛物线y=（x）2-10的对称轴是x6.抛物线y122的极点坐标是(1,)。(x1)2.反比率函数y2的图象在第一、三象限。x知识点5:数据的均匀数中位数与众数1.数据13,0,12,，的均匀数是02数据3，4,2,4，的众数是4。3数据,2，3,4,5的中位数是3知识点：特别三角函数值1.cos30=3。22in0+cs260=1。32n30+tan45=2。4.tn4=1。5cs60+sin0.2知识点7:圆的基天性质1半圆或直径所

3、对的圆周角是直角随意一个三角形必定有一个外接圆。3在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6同圆或等圆的半径相等。7过三个点必定能够作一个圆。8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。1.经过圆心均分弦的直径垂直于弦。知识点：直线与圆的地点关系1直线与圆有独一公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的心里.5.垂直于半径的直线必为圆的切线6过半径

4、的外端点而且垂直于半径的直线是圆的切线。7垂直于半径的直线是圆的切线。.圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的地点关系.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切。.订交两圆的连心线垂直均分公共弦.3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆订交。4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.相切两圆的连心线必过切点。知识点1:正多边形基天性质1.正六边形的中心角为60.2矩形是正多边形.正多边形都是轴对称图形。.正多边形都是中心对称图形。知识点11:一元二次方程的解1方程x240的根为A.x=2.x-.=2,x=-=42方程2-1=0的两根为。A.=1x=1C1,x=-1.x223.方程(x

5、-3)(x+）=的两根为。x1=,x=.1=-3,x2=-C。x1=3，x2=D。x1=3，244.方程x(x-)=0的两根为。Ax10,2=2B1=1，x=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1,x2=3.方程x2=0的两根为。A3B=Cx1=,2=-3Dx1=+,2知识点1：方程解的状况及换元法.一元二次方程4x2320的根的状况是xA。有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C。只有一个实数根D.没有实数根.不解方程,鉴别方程3x2-x3=0的根的状况是.A.有两个相等的实数根B。有两个不相等的实数根C。只有一个实数根D。没有实数根不解方程,鉴别方程3x2+x+20的根的状况是。A有两个相

6、等的实数根B。有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D。没有实数根4不解方程,鉴别方程424x-=0的根的状况是。A。有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C。只有一个实数根.没有实数根5.不解方程，鉴别方程5x27x+=0的根的状况是.有两个相等的实数根。有两个不相等的实数根C只有一个实数根D.没有实数根6.不解方程,鉴别方程x2+x=-的根的状况是。.有两个相等的实数根。有两个不相等的实数根C。只有一个实数根D。没有实数根7不解方程，鉴别方程x2+x+=的根的状况是。A有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根.只有一个实数根.没有实数根不解方程，判断方程y2的根的状况是A。有两个相等

7、的实数根B。有两个不相等的实数根C。只有一个实数根D。没有实数根9。用换元法解方程x25(x3)4时,令x2=，于是原方程变成.x3x2x3-+4=B。y-5=0C。y-450Dyy-5=0 x25(x3)4x31。用换元法解方程x3x2时,令=，于是原方程变成。x2A。y4y+=0B。5y4y-10。-y4y-0D。-5y-1=x11.用换元法解方程(x1x）+0时，设xy,则原方程化为对于的方程是)-5（x1x1。y2+5y+6=。y5y+6=C.y2+y6=0D.yy=0知识点13：自变量的取值范围1.函数yx2中，自变量x的取值范围是。A.2B.x2C。x2D.x-42函数y=1的自变

8、量的取值范围是.x3A.x。x。3D。x为随意实数1的自变量的取值范围是.3.函数y1xAx-1B。1C.x1。1函数y=1的自变量的取值范围是。x1A.xB.x1C.x1D.为随意实数5函数y=x5的自变量的取值范围是。2Ax5B.Cx5D。x为随意实数知识点14:基本函数的见解1以下函数中,正比率函数是.y=-8xB。=8x+C.y82+y8x2.以下函数中,反比率函数是。2B.y8x+1C。y=8xD。y=8A。y=8xx3.以下函数:yx2;=8x+1；y-8x；=8此中，一次函数有个.xA。1个B.2个C。3个。4个知识点15:圆的基天性质1如图,四边形ABC内接于O,已知C=80，

9、则A的度数是。50。80C。90D.002已知:如图，中，圆周角BA=50,则圆周角BCD的度数是。A.10B.10C.8D.53.已知:如图，O中,圆心角BOD10,则圆周角BCD的度数是。A。100B。30C.80D。50B4.已知：如图,四边形ABCD内接于,则以下结论中正确的选项是。A。+C=80。ACC.A+=180D.A+B905.半径为5cm的圆中,有一条长为c的弦，则圆心到此弦的距离为.3mB.4cmC。mD.6c6.已知:如图,圆周角B50,则圆心角BOD的度数是.A。1B。13C.80D。507.已知:如图,O中，弧B的度数为0,则圆周角C的度数是.A。100.130C.0

10、58。已知:如图，O中,圆周角BCD,则圆心角BO的度数是A.10B1C8。509。在O中，弦A的长为8c,圆心O到B的距离为3cm,则O的半径为AO?ABDCO?ABDC?ODCA?O?BDCACOO?BBDACcm。CO?BA5A.B。.5D。1已知:如图,O中,弧B的度数为0,则圆周角AB的度数是.100B.13020。12在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6m,则圆心到此弦的距离为。A。3m。4cmC。5cmD.6cm知识点6:点、直线和圆的地点关系1.已知O的半径为，假如一条直线和圆心O的距离为1,那么这条直线和这个圆的地点关系为。A.相离B.相切C.订交.订交或相离2已知圆的半径为

11、6。5cm,直线l和圆心的距离为7m,那么这条直线和这个圆的地点关系是.相切B。相离C订交D。相离或订交3已知圆O的半径为6。5cm，O=6cm,那么点P和这个圆的地点关系是A.点在圆上B。点在圆内C点在圆外。不可以够确立4已知圆的半径为6。5m,直线l和圆心的距离为。5m,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是。.0个B。1个C。2个D。不可以够确立5一个圆的周长为acm,面积为acm2,假如一条直线到圆心的距离为m，那么这条直线和这个圆的位置关系是。.相切B。相离.订交.不可以够确立6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的地点关系是。相切B.相离。订交D

12、。不可以够确立7。已知圆的半径为6.m，直线l和圆心的距离为c,那么这条直线和这个圆的地点关系是。相切B.相离C.订交相离或订交已知O的半径为7cm，PO4cm,则的中点和这个圆的地点关系是.。点在圆上B。点在圆内C。点在圆外D不可以够确立知识点1:圆与圆的地点关系.1和O的半径分别为cm和4c，若O1O2=0cm,则这两圆的地点关系是。A.外离。外切订交D。内切.已知O1、2的半径分别为3cm和4cm,若29cm,则这两个圆的地点关系是.A。内切B。外切C。订交外离3已知O、O的半径分别为c和5c，若OO=1cm,则这两个圆的地点关系是。1212A。外切B。订交C.内切D.内含4.已知O、的

13、半径分别为c和4cm，若cm,则这两个圆的地点关系是.112A.外离B。外切。订交。内切5已知O1、O2的半径分别为3m和4cm，两圆的一条外公切线长4,则两圆的地点关系是。A。外切B.内切C。内含D.订交6已知O、O的半径分别为2cm和6,若OO=6cm,则这两个圆的地点关系是。112A。外切B订交C。内切。内含知识点1:公切线问题假如两圆外离，则公切线的条数为.A。1条.2条3条D.4条假如两圆外切，它们的公切线的条数为。A。1条B。条C.3条D.4条3假如两圆订交,那么它们的公切线的条数为。6A。条.2条C3条D.4条4假如两圆内切,它们的公切线的条数为。1条B.2条C。条。4条5.已知

14、1、O的半径分别为3和4cm,若OO9c,则这两个圆的公切线有条.212A。条。2条C.3条D。4条6已知O、O的半径分别为3m和4m,若OO=7m,则这两个圆的公切线有条。12A。1条B2条C。3条D。4条知识点9：正多边形和圆假如的周长为10c，那么它的半径为。A.5cm。10cmC。1cm5cm.正三角形外接圆的半径为,那么它内切圆的半径为A.2B。C。1。3已知,正方形的边长为,那么这个正方形内切圆的半径为。A.2B。1C。D2,半径为2，那么这个扇形的圆心角为。4扇形的面积为3。30。60C.90D.12已知,正六边形的半径为，那么这个正六边形的边长为.1RB。R。RD。3R26圆的

15、周长为C,那么这个圆的面积S=。C2。C2C。C2D。C2247.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为。A。1：2B.1：C。:2D。1：。圆的周长为C,那么这个圆的半径R。A。B.CD。C29。已知，正方形的边长为2，那么这个正方形外接圆的半径为.A2。4C。2.210已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为。.3B。.3D.知识点20:函数图像问题1已知：对于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x12,且二次函数yax2bxc的对称轴是直线2,则抛物线的极点坐标是。A。（2，3)B.（2,1)C。(,3）D.(，）2若抛物线的解析式为y=2(x)2+,则它的极点坐标是。A。(-

16、3,2)B.(3，2）C。(3,2)D。（，-2)3一次函数y=x+1的图象在.。第一、二、三象限B.第一、三、四象限7。第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.函数y=21的图象不经过。第一象限B第二象限C.第三象限D。第四象限5反比率函数y=2的图象在xA第一、二象限B。第三、四象限C第一、三象限D。第二、四象限6.反比率函数y=10的图象不经过.xA第一、二象限B。第三、四象限C.第一、三象限。第二、四象限7.若抛物线的解析式为2（x3)2+2，则它的极点坐标是A。(-,2）。（-3,-2)C.（,2)。（3,-2）8.一次函数y=x+1的图象在A第一、二、三象限.第一、三、四象限C。第

17、一、二、四象限D。第二、三、四象限9.一次函数y=2x+的图象经过。.第一、二、三象限B.第二、三、四象限.第一、三、四象限D。第一、二、四象限10。已知抛物线y=ax2+x+c(a0且、c为常数)的对称轴为=1,且函数图象上有三点A(-1,y1）、1B(,y2）、C（,y3)，则y1、2、3的大小关系是。2A。y3y2B.2y3y1C.y21y1y3y2知识点1:分式的化简与求值1.计算:(xy4xyy4xyx)(xx)的正确结果为.yy.y2x2B.x2y2C。x24y2D。4x2y22。计算:1(a1)2a2a1的正确结果为1aa22a1A。a2a.a2aC。-a2aD.a2a3。计算：

18、x2(12)的正确结果为。x2x。x。1.1D.-x21x1xx4。计算:(1)(1)的正确结果为。x1x21A.B.+1x11C.xD1x5计算(x11)(11)的正确结果是.x1xxxB.xC.xD。xA。x1x1x1x186。计算(xyy)(11)的正确结果是。xyxxyxyB.xyC。xyxyA。yxyxyD.xxy7.计算：(xy)x2y22x2y2xy2的正确结果为。.xyB.x+y2x2xyx22xyy2C。-（x+y)D.y-x8.计算：x1(x1)的正确结果为。xx11A。1C。D.1x1x9.计算(xx)24x的正确结果是。x2x2x1B.11。1A。2x2.22xxx知识

19、点2:二次根式的化简与求值1。已知xy0，化简二次根式xy的正确结果为.x2A.B。yCD。y2.化简二次根式aa1a2的结果是.a1B-a1C。a1D.a13。若ab,化简二次根式ab的结果是aA.abB。若b,化简二次根式abCabD。aba(ab)2的结果是.abaB。C。aa5.化简二次根式x3的结果是。1)(x2xxxxxxxxA.1C。1x。11xxx9.若a，化简二次根式a(ab)2aba的结果是。B。-C.aD.a7.已知,则x2y化简后的结果是。.xyB。-xyC。xyD。xy8若b，化简二次根式a(ab)2的结果是。abaB。-。aD.a9.若a，化简二次根式a2b的结果是

20、。aA.aab。aab.aabD。aab1.化简二次根式aa1a2的结果是.A。a1B.a1C.a1D。a111若b3且k32222知识点2:求点的坐标1已知点P的坐标为(2，2),PQx轴,且=2,则Q点的坐标是.A.（4,）B（,2）或(,2)C.(0,2)D。(，0)或(2，4)2假如点P到轴的距离为3,到y轴的距离为4，且点P在第四象限内,则点的坐标为.A。(3,）B。（,4)C.4，3）D(4,3)3过点P（,-2)作x轴的平行线l1，过点Q（4,3）作轴的平行线l2,1、l2订交于点A,则点的坐标是。A。（1，3)B.（4,-2)C.(3，）D。（，-）知识点5：基本函数图像与性质

21、1.若点A(1,y)、B(1，21，y3k(k0)的图象上,则以下各式中不正确的42x是。12.y230Cy1y30D.1?y3?y203m6的图象上有两点A(x，则m的取值范围是xA.m2B。2C。m0D.0已知：如图,过原点O的直线交反比率函数=2的图象于A、两点，ACx轴,ADy轴，xB的面积为S，则.A.S2B。2S4C.=4D.4已知点（x1，）、(x,)在反比率函数y=-2的图象上,以下的说法中:x图象在第二、四象限;y随x的增大而增大；当01B。k1C。0kD。k1)是反比率函数yn22n1的图象上一点，则此函数图象与直线y=（|b)的6.若点（,xm交点的个数为。.B.1C。2

22、D。7.已知直线yk交于A(x,），B（x2,2）两点，则xx2的值.kxb与双曲线yx。与k相关，与b没关B。与k没关,与b相关C。与k、b都相关D。与k、b都没关知识点2：正多边形问题111.一幅漂亮的图案，在某个极点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,此中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为。正三边形B正四边形。正五边形。正六边形2为了创立畅快的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装饰地面.现采用了边长同样的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个极点的四周，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是。A.2,1B。1，2C。1，3D.3,13采用以下边长同

23、样的两种正多边形资料组合铺设地面,能平坦镶嵌的组合方案是。A。正四边形、正六边形B。正六边形、正十二边形C。正四边形、正八边形D。正八边形、正十二边形.用几何图形资料铺设地面、墙面等，能够形成各样漂亮的图案张师傅准备装饰客堂,想用同一种正多边形形状的资料铺成平坦、无缝隙的地面,下边形状的正多边形资料,他不可以够采用的是.A。正三边形B.正四边形C。正五边形D.正六边形5.我们常有到很多有漂亮图案的地面,它们是用某些正多边形形状的资料铺成的，这样的资料能铺成平坦、无缝隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装饰地面。现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长同样)，若

24、今后中选择两种不同样板料铺设地面，则共有种不同样的设计方案。A。2种B.3种C.种D.6种6.用两种不同样的正多边形形状的资料装饰地面,它们能铺成平坦、无缝隙的地面.采用以下边长同样的正多边形板料组合铺设,不可以够平坦镶嵌的组合方案是。A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C。正三边形、正六边形D。正四边形、正八边形7.用两种正多边形形状的资料有时能铺成平坦、无缝隙的地面,而且形成漂亮的图案,下边形状的正多边形资料,能与正六边形组合镶嵌的是(所有采用的正多边形资料边长都同样）。A.正三边形B正四边形C。正八边形。正十二边形8用同一种正多边形形状的资料，铺成平坦、无缝隙的地面，以下正多边形

25、资料,不可以够采用的是.正三边形B.正四边形.正六边形D。正十二边形9.用两种正多边形形状的资料，有时既能铺成平坦、无缝隙的地面,同时还能够够形成各样漂亮的图案。以下正多边形资料（所有正多边形资料边长同样）,不可以够和正三角形镶嵌的是。A.正四边形B。正六边形.正八边形D正十二边形知识点27:科学记数法1.为了估计柑桔园近三年的收入状况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量，结果以下(单位:公斤):10，98,108,6，0,1这个柑桔园共有柑桔园200株，那么依据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.B。605C.0215A21D.6。06102.为了

26、加强者们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内抛弃的塑料袋数目，结果以下（单位：个)：,21，18，19,2,9。武汉市约有20万个家庭，那么依据环保小组供给的数据估计全市一周内共抛弃塑料袋的数目约为.4.08.4.2107C42106D。4。210频次知识点28：数据信息题.对某班60名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数）整理后,画出频次散布直方图,以以下图,则该班学生及格人数为.A。5。1.4D。52某校为了认识学生的身体素质状况，对初三(2）班的0名学生进行了立定0.300.250.150.100.05成绩49.559.569.579.589.599.5100频次组距分数

27、10.514.518.522.526.530.512跳远、铅球、00米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图,是将该班学生所得的三项成绩为整数)之和进行整理后,分红5组画出的频次散布直方图,已知从左到右前4个小组频次分别为0.1,0。2,0。4。以下说法：学生的成绩27分的共有5人;学生成绩的众数在第四小组(22.56.）内;学生成绩的中位数在第四小组(22.56。)范围内。10此中正确的说法是。86(成绩均0。0，男生女生A。BC.43.某学校按年纪组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年纪组只赞成满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名状况如直方图所示以下结论，此中正确的选项是。A。报名总人数

28、是0人；B。报名人数最多的是“1岁年纪组；C。各年纪组中，女生报名人数最少的是“8岁年纪组”;D.报名学生中,小于1岁的女生与不小于12岁的男生人数相等。26810频次组距1214164某校初三年级举行科技知识比赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数）的频成绩率散布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：:2：49.559.569.579.589.599.51,依据图中所给出的信息,以下结论,此中正确的有.频次本次测试不及格的学生有5人；0.300.2569.7。5这一组的频次为0.4;若得分在90分以上（含90分)可获一等奖，0.150.10则获一等奖的学生有5人.

29、0.05成绩BCD49.559.569.579.589.599.5100频次5某校学生参加环保知识比赛，将参赛学生的成绩(得分取整数）进行整理后分红五组,组距绘成频次散布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1:3:6:4：2,第五组的频数为6，则成绩在0分以上(含60分)的同学的人数.A.43B.44C.45D.48.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）人数整理后，画出频次散布直方图，以以下图，则该班学生及16格人数为。124B515D782成绩分数49.559.569.579.589.599.57.某班学生一次数学测试成绩（成绩均为整数)进行统计分49.

30、559.569.579.589.599.5析，各分数段人数以以下图，以下结论,此中正确的有()该班共有50人;49.559.5这一组的频次为0。8;本次测试分数的中位数在79.589。5这一组;学生本次测试成绩优异(80分以上)的学生占全班人数的56%。A.C。D.8为了加强学生的身体素质，在中考体育中考取获得优异成绩，某校初三(1）班进行了立定跳远测试，并将成绩整理后，绘制了频次散布直方图(测试成绩保存一位小数）,以以下图,已知从左到右个组的频次分别是0.05，0。15，0。30，0.5,第五小组的频数为9,若规定测试成绩在米以上（含米)为合格，则以下结论：此中正确的有个.频次组距成绩1.5

31、91.791.992.192.392.59初三(1）班共有名学生;第五小组的频次为0。15；该班立定跳远成绩的合格率是80%。.。D。知识点29:增添率问题13今年我市初中毕业生人数约为12。8万人,比去年增添了9，估计明年初中毕业生人数将比今年减少%.以下说法:昨年我市初中毕业生人数约为12.8万人;按估计，明年我市初中毕业生人数将与去19%年持平;按估计，明年我市初中毕业生人数会比昨年多。此中正确的选项是。A.B。C。.2.依据湖北省对外贸易局宣布的数据：202年我省整年对外贸易总数为6。3亿美元,较2001年对外贸易总数增添了1,则201年对外贸易总数为亿美元。A。16.3(110%)B

32、。16.3(110%)16.316.3C.10%110%1.某市前年8000初中毕业生升入各样高中的人数为000人,昨年升学率增添了10个百分点，假如今年连续按此比率增添,那么今年1000初中毕业生,升入各样高中学生数应为.A.7150B.82500C。400.6054我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价钱.某种药品在2001年涨价3%后,03年降价7%后至7元，则这类药品在2001年涨价前的价钱为元78元B。10元。156元D。200元5.某种品牌的电视机若按标价降价1%销售，可盈余50元；若按标价降价20%销售，则赔本0元，则这类品牌的电视机的进价是元。（)A.700元.80元

33、80元D。000元6从1999年11月1日起,全国储存藏款开始征收利息税的税率为2,某人在00年6月1日存入人民币100元，年利率为2。5，一年到期后应缴纳利息税是元A。44B.45。46D.487某商品的价钱为a元,降价1%后，又降价10%,销售量猛增，商场决定再抬价20销售，则最后这商品的售价是元A.a元.。a元C0。9a元0。972a元8某商品的进价为100元，商场现拟定以下四种调价方案,此中0nm100,则调价后该商品价钱最高的方案是。A。先涨价m,再降价nB.先涨价n,再降价mC。先涨价mn，再降价mn22D。先涨价mn%,再降价mn%9一件商品，若按标价九五折销售可盈余2元,若按标

34、价八五折销售则损失384元,则该商品的进价为.。100元.200元C。640元D。0元1自1年11月日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为0%（即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于年11月5日存入限时为1年的人民币160元,年利率为。5，到期时银行向储户支付现金元.B16360元.6288C。164元D0元知识点30：圆中的角A?C?O1O2D1已知:如图，O1、O2外切于点C,为外公切线，AC的延伸线交O1于点AD,若AD=AC，则ABC的度数为.E?oA.1B。30C.45D.60P已知：如图,PA、B为O的两条切线，A、为切点,AP于D点，ADD交O于

35、点E，若DE25,则P=.BCA.75B。60C。0D.5EDA?BO14已知：如图,AB为的直径,、为O上的两点,AD=CD,CBE=0，过点作的切线交DC的延伸线于E点,则B=A。60.65C.70D。75.已知BA、ED是O的两条割线，此中EBA过圆心，已知弧C的度数是AB=2ED,则E的度数为。A0B.5C.5D。7A5已知：如图，RtAC中，C=0,以B上一点O为圆心，O为半径作O与BC相切于点D,与AC订交于点，若AC40,则CD=E.40B。20C5D。30C已知：如图，在O的内接四边形ABD中,AB是直径,CD=1o,过点的切线PD与直线B交于P点，则A的度数为.A.4oB。4

36、oC。0o.65o7.已知:如图,两齐心圆的圆心为O,大圆的弦A、AC切小圆于D、E两点,弧DE的度数为110，则弧B的度数为。BA。B。9C。11D。10.已知:如图,O1与O2外切于点P,O1的弦AB切于点,若A则BPC.A.60oB。70oC。5oD.90o知识点31:三角函数与解直角三角形105，且CDEB?AOO?DBDCPAOBAE?OCB=30o,BCA?P?O1O21.在学习认识直角三角形的知识后,小明出了一道数学题:我站在综合楼顶,看到对面讲课楼顶的俯角为30o，楼底的俯角为o，两栋楼之间的水平距离为2米，请你算出讲课楼的高约为米.（结果保存两位小数,1.4,1.)A。866

37、B。8.67.10.67D16.672.在学习认识直角三角形的知识后,小明出了一道数学题：我站在教室门口,看到对面综合楼顶的仰角为30o，楼底的俯角为5o，两栋楼之间的距离为0米，请你算出对面综合楼的高约为米.（1.,1.)AA.31B。35C。3D。54O?已知:如图，为O外一点,P切O于点A,直线PC交O于、B,ADBC于，若P=，PA=,设ABC,CP=,则sin：sn=。BCDP1B。1.2D。4A。234如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面表示图,光芒与地面所成角M=0，在教室地面的影子N=2米若窗户的下檐到教室地面的距离BC米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米。ABA。米

38、3米.3。米。33米2CMNA5已知ABC中,BD均分，DEC于E点，且DE:BD=1:，DC:AD=3：，CE6,C=6,则B的面积为。D7。C.24D。12知识点：圆中的线段BECABCO1O2151已知:如图，O1与O2外切于C点,B一条外公切线，A、B分别为切点,连结、C。设O1的半径为，2的半径为r,若aBC=,则R的值为.A.B.C2D.3ErF2.已知：如图，O、O内切于点A,O的直径B交O于点C，OEAB交O于F1221点,BC=9，E=5,则CO1=.9B。3C.4。1A?CBO2O1.已知:如图,O1、O2内切于点,O2的弦AB过O1点且交O1于C、两点，若AC：CD：B=

39、：4：2,则O1与O的直径之比为A.2：B2:5C。2:.1:3?O2C?DAB4.已知:如图,O与O外切于A点，1的半径为，的半径为R,且r：O1122PR=4：5，P为1一点,B切2于B点,若B=6,则PA.BPA。2.3C。4。5?AOO12已知：如图,PA为O的切线,为过O点的割线,PA=5，O的半径为3,则C的长为为.P4OBC?133135261526AA。B.C.D。B4131313?O24.已知:如图,RtABC,=90,A=4,B,1内切于AB1,2切BC,且与AB、A的延伸线都相切,11，O?O的半径RAC2的半径为R2,则R1.R2A。1B.2C.3.423455已知O1

40、与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切，与O1外切,与边B、CD相切，则O2的半径为。A。cmB。3.5m。7cmD。8c6.已知：如图,CD为O的直径，AC是O的切线,AC=,过A点的割线AE交的延伸线于B点，且AE=FB，则O的半径为.ABO?1O2?DCAEFC?DBODCE?OA.514B.514.14D.14AB7147147已知:如图，ABCD,过、C、D三点作O,O切AB于点，交AD于E点。若AP=4，C5，则DE的长为CD916A。2C?O1。5?O25.如图,、O2内切于P点，连心线和O、O2分别交于A、B两点,过P点的直A线与O1、O2分别交于C、两点，若B=6o，B

41、=2,则CD=.BA。1B。211C.Dv(百米/分)2452t(分)O203416知识点33:数形联合解与函数相关的实诘问题1某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱惜城市卫生宣传活动,从学校骑车出发,先上坡抵达A地,再下坡抵达B地，其行程中的速度(百米/分)与时间(分）关系图象以以下图。若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的均匀速度为百米/分.y(升)46110B.7110210C.D。3424393202有一个附有出入水管的容器，每单位时间进、出的水量都是必定的。设从某一时辰开始分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水,又在随后的15分钟内既进水又出水,恰好将该容

42、器注满。已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系以以下图。则在第7分钟时，容器内的水量为升A。15B.16。7D.183.甲、乙两个个队达成某项工程,第一是甲独自做了1天,此后乙队加入合做,达成剩下x(分)O5722工作量112的所有工程,设工程总量为单位,工程进度知足以以下图的函数关系,那么实质达成这项14天数工程所用的时间比由甲独自达成这项工程所需时间少.A。1天B.3天。4天D5天O1016储油量(吨)404。某油库有一储油量为40吨的储油罐。在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨）与时间(分）的函数

43、关系以以下图现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管，则放完满部油所需的时间是分钟.A16分钟B.2分钟C。24分钟D。44分钟24时间(分)O81624校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产10件产品，生产前没有积压生产小时后另安排工人装箱(生产未停止)，若每小时装产品150件,未装箱的产品数目y是时间的函数,则这个函数的大概图像只好是.yyyyy(元)OAxxxxOOCOD930630330 x(公斤）6。如图，某航空企业托运转李的开销y（元)与托运转李的重量x(公斤)的关系为O304050一次函数,由图中可知，行李不超出公斤时,能够免费托运.A.18B。19C.S(百米)0D.160。小

44、明利用礼拜六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.礼拜六从家中出发，先上坡，后走平路,再走下坡路到小姨家.行程状况以以下图.礼拜日小明又沿原路返回自己家.若两30天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变,则礼拜日，小明返回家的时间是分钟。10 x(分钟)121A.0分钟分钟分钟D。分钟O102030B38413338.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是必定的，设从某时辰开y(升)始分钟内只进不出水,在随后的5分钟内既进水又出水,容器中的水量(升)与时间35（分)之间的函数关系图像如图,若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.20t(分)O52017A20分钟.

45、25分钟C35分钟D95分钟33一学生骑自行车上学,最先以某一速度匀速行进,半途因为自行车发生故障，停下修车耽搁了几分钟。为了准时到校,这位学生加速了速度,仍保持匀速行进，结果准时抵达学校，这位学生的自行车行进行程S（千米）与行进时间t（分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加速了千米/分。A5B。75C。0D。1210某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2年月初至2003年月尾(2个月)达成，施工个月后，推行倒计时,提升工作效率,施工状况以以下图，那么按提升工作效率后的速度做完满部工程，可提早月竣工.S(千米)学校3t(小时)O工程134920A.105个月.个月C.3个月D.1。

46、个月x(月)知识点34：二次函数图像与系数的关系036y如图,抛物线=ax2+b+c图象,则以下结论中：ac;2ab0;a1;c1;b1。此中正确的结论是。2O1xy2。B.C。D。x-1O1y3。已知：以以下图，抛物线y=ax2+bc的对称轴为x=1，则以下结论正确的个数是。abca+b+ca2cbA。B。C。x-1O4。已知二次函数(2,),(x，0），且112,与y轴的正半轴的x+bx+c的图象与轴交于点交点在点(0，）的上方.以下结论:ab0；4a+；2ab+10。此中正确结论的个数为。A个B2个C3个D4个。已知:以以下图,抛物线=x2+c的对称轴为x=，且过点(1，2)，则以下结论

47、正确的个数是。abc0ac1-15a-2b0bA。C。D已知:以以下图,抛物线yax2+bx+c的图象以以下图,以下结论:;1a；a+b+2;cB.acbC。ab=cD。a、b、的大小关系不可以够确立y。如图,抛物线y=ax+bx+c图象与x轴交于A(1,0)、B（x2,0)两点,则以下结论中:a+b0;a-1；b+c；0b-4aa。此中正确的结论有个.A。1个B。2个。3个D。个bx+c的对称轴为x1，与x轴交于、By9.已知：以以下图，抛物线y=ax两点,交y轴于点,且=OC,则以下结论正确的个数是.2AB2x-1Ob=2aa-b+c-10b2c4ac+1b-1CxA。1个B。2个。3个D

48、4个BOAy10。二次函数yax2+bx+c的图象以以下图,则在以下各不等式中：abc1)个“*”，每个图形“*”的总数是S：*n=2,S=4n=3,S8n=4,S1n=5,S=16经过察看规律能够推测出:当n=时,S=。*4。下边由火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形构成:?=3?n=1n=2=4经过察看发现:第n个图形中，火柴杆有根。5。已知P为A的边BC上一点,BC的面积为a，1、C1分别为AB、A的中点，则PB1C1的面积为a,4B、C分别为BB、C的中点,则C的面积为3a，21122A16B3、C3分别为B12、C12的中点,则PB3的面积为7a，64B1C1按此规律可知:

49、PB5C5的面积为。B2C2B。3C3如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形。依据这样的规律搭下去BPC?若图形中平行四边形、等腰梯形共1个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底，两腰为一根火柴棒，下底为两根火柴棒)117.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,1112称为杨辉三角形。依据图中的数构成的规律可得：1143a31411510105121图中a所表示的数是.8。在同一平面内：两条直线订交有2221个交点，三条直线两两订交最多有3233个交点,四22条直线两两订交最多有4246个交点,2那么条直线两两订交最多有个交点A23323332F9。察看以

50、低等式：+23;1+3=6;2+34=10；E依据前面各式规律可得:13+23+3+43383=.O+536+7知识点38：已知结论追求条件问题PBDCC1。如图，AC为O的直径，PA是O的切线,切点为A，PB是O的割线，ABAC的均分线交BC于点,PF交C于F点,交B于E点，要使AE=AF，则PF应知足的条件是。(只要填一个条件）2.已知：如图,A为O的直径，P为A延伸线上的一点，PC切于C，要使得AC=PC,则图中的线段应知足的条件是。?BPOADP?O3.已知：如图,四边形CD内接于,过A作O的切线交CB的延伸线于P，若它的边知足条件，则有ABPDA.CDGC4.已知：ABC中，为BC上

51、的一点，过点的切BC于D点，交A、于E、F两点，要使BCF,F则AD必知足条件。AEBO5.已知：如图，AB为的直径，为弧AC上一点，DAB于E,DE、B分C别交弦AC于F、G两点,要使得DE=DG，则图中的弧必知足的条件是。D6。已知:如图，RAB中,以AB为直径作O交于D点，E为A上一点，要E?使得AE=CE,请增补条件ABO(填入一个即可）.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ABD订交于E点,要使得BCCE?CA，则四边D形ACD的边应知足的条件是.AO?EC8.已知,AB内接于O,要使AC的外角均分线与相切,则B的边必知足的条件是BADOF9已知：如图,AC内接于O，D为劣弧AB

52、上一点,E是B延伸线上一点，E?交O于,为使ABAE，应增补的一个条件是，或。EBC0。已知：如图，以ABC的边B为直径作O交C于,DC，E为垂足,要使得DE为O的切线,则的边必知足的BDCE?OA22条件是.知识点39：暗影部分面积问题.如图,梯形BCD中，ADBC,D=9,以B为直径的O切于E点,交B于F，若AB=4cm，D=1cm，则图中暗影部分的面积是cm2.（不用近似值)2。已知:如图，平行四边形BCD,BAC，E,以E为直径作AG,以A为圆心,E为半径作弧交AB于F点,交D于G点,若BE=2，DCE=6，则图中阴?O影部分的面积为.FBEC已知:如图,O1与O内含,直线O1O分别交

53、O1和O2于A、和C、D点,O的弦E切2于点，若A=1cm,CD=c，D=3cm,则弧CF、A与线段C弧、E弧围成的暗影部分的面积OO是c2。MCDNACD21?A?O?BF4。已知：如图,AB为的直径，以O、O为直径作O1、OO1O2E,O的弦MN与O1、O相切于C、两点,AB=4,则图中暗影部分的面积是。5。已知:如图，等边BC内接于O1，以B为直径作O2,B=2,则图中暗影部BB?分的面积为.?O1O2。已知:如图,边长为12的等边三角形，形内有个等圆，则图中暗影部分的面积A为。7。已知:如图,直角梯形BCD中,ADBC，A=AB=2,BC=4,A=0,以A为圆心，AB为半径作扇形ABD

54、,以C为直径作半圆,则图中暗影部分的面积为。AD8。已知：如图,ABC，AAC,AEB，以A为直径作O,以为圆心,AE为半径作弧交AB于点,交AD于G点,若E=6，E2,则图中暗影部分的面积为BA?GCFOBECBD9。已知:如图,的半径为1c,A交于C，AO=2c，AB与O相切于BC?AO点，弦CD，则图中暗影部分的面积是。1.已知:如图，以O的半径OA为直径作O,O1BOA交O于B，OB交O1于,A=4，则图中暗影部分的面积为.CA?O1OBD23初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线

55、外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短7平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边1推论三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1018推论1直角三角形的两个锐角互余9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公

56、义（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2角边角公义（AA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论（AAS)有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等2边边边公义（S）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公义(HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离同样的点,在这个角的均分线上29角的均分线是到角的两边距离相等的所有点的会合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边同样角）31推论等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边3等腰三角形的顶角均分线、

57、底边上的中线和底边上的高相互重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于34等腰三角形的判判断理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角同样边）3推论1三个角都相等的三角形是等边三角形6推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等0逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上1线段的垂直均分线可看作和线段两头点距离相等的所有点的会合2定理1对于某条直线对称的两个图形是全等形43定

58、理假如两个图形对于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直均分线44定理3两个图形对于某直线对称,假如它们的对应线段或延伸线订交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分,那么这两个图形对于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即2+b2=4勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、相关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形8定理四边形的内角和等于3049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n)18051推论任意多边的外角和等于352平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性

59、质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互均分5平行四边形判判断理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形5平行四边形判判断理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判判断理3对角线相互均分的四边形是平行四边形59平行四边形判判断理一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等2矩形判判断理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判判断理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直,而且每一条对角线

60、均分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S(b)67菱形判判断理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判判断理2对角线相互垂直的24平行四边形是菱形6正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每条对角线均分一组对角71定理1对于中心对称的两个图形是全等的72定理2对于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,而且被对称中心均分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点,而且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判判断理在同