人教A版数学必修二同步练习224平面与平面平行的性质(含答案解析)

1、平面与平面平行的性质一、选择题(每题6分,共30分)1.在以下命题中,不是公义的是()平行于同一个平面的两个平面相互平行过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.若是一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.若是两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.设m,n表示不同样直线,表示不同样平面,则以下结论中正确的选项是()A.若m,mn,则nB.若m,n,m,n,则C.若,m,mn,则nD.若,m,nm,n?,则n3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面平面BC1E,若平面平面AA1B1B=A1

2、F,则AF的长为()A.1C.2D.34.以下列图,在正方体ABCD-ABCD中,若经过DB的平面分别交AA和CC于点E,F,则四边形DEBF的形状是()A.矩形B.菱形C.D.5.平面截一个三棱锥,若是截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的()一个侧面平行底面平行C.仅一条棱平行某两条相对的棱都平行二、填空题(每题8分,共24分)6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN=AC.7.(2013沧州高一检测)平面,直线l1与,依次交于A,B,C,直线l2与,依次交于D,E,F,则ABBCDEEF(填=,).8.如

3、图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED与AF订交于点H,则GH=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点.M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NFCM.10.以下列图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中点,设平面A1D1B平面ABC=l1,平面ADC1平面A1B1C1=l2,求证:l1l2.11.(能力挑战题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O

4、为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q是CC1上的点,若平面D1BQ平面PAO,试确定点Q的地址.答案解析1.【解析】选A.选项详尽解析结论A两个平面平行的性质定理不是公义B平面的基本性质2是公义C平面的基本性质1是公义D平面的基本性质3是公义2.【解析】选D.A错误.若m,mn,则n或n.B错误.若m,n,m,n,则与有可能订交.错误.若,m,mn,则n或n.正确.若,m,当m?时,过直线m作平面交平面于直线l,则lm.又nm,所以nl.又n?,l,则n.当m时,显然n.3.【解析】选A.因为平面平面BC1E,平面平面AA1B1B=A1F,平面BC1E平面AA1B1B=BE,所以A1FB

5、E.又A1EBF,所以A1EBF是平行四边形,所以A1E=BF=2,所以AF=1.4.【解析】选C.由平面与平面平行的性质定理可得BEDF,BFDE,所以四边形DEBF是平行四边形.所以DE=BF,又AD=BC,所以RtADERtCBF,所以AE=CF,不如设正方体的棱长为3,当AE=CF=1时,易求BF=DE=,BE=DF=,BD=3,所以BF2+DF2BD2,所以此时平行四边形DEBF既不是矩形也不是菱形,由上解析可知四边形DEBF是平行四边形.5.【解析】选C.当平面平行于某一个面时,截面为三角形,故A,B错;当平面SA时,以下列图,SA平面SAB,平面SAB=DG,所以SADG,同理S

6、AEF,所以DGEF.同理若BC时,获取GFDE,因为截面是梯形,所以只能有一条棱与之平行.6.【解析】因为平面MNE平面ACB1,平面ABCD平面MNE=MN,平面ABCD平面ACB1=AC,所以MNAC.同理可证EMAB1,ENB1C.因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=AC.答案:7.【解析】连接AF交于G,连接AD,GE,BG,CF,因为,平面ACF平面=BG,平面ACF平面=CF,所以BGCF,所以=,同理依照可证=,所以=.答案:=【变式备选】以下列图,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在平面和平面之间,若AB=2,A

7、C=2,BAC=60,OAOA=32,则ABC的面积为.【解析】AA,BB订交于O,所以AA,BB确定的平面与平面,平面的交线AB,AB,有ABAB,且=,同理可得=,=,所以ABC,ABC面积的比为94,又ABC的面积为,所以ABC的面积为.答案:8.【解题指南】先证明点H是DE的中点,再由平面AGF平面PEC推出GHPE,最后在等边三角形PAB中求PE,利用三角形中位线的性质求GH.【解析】因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD.又EAH=DFH,AEH=FDH,所以AEHFDH,所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC,平面P

8、ED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,所以G是PD的中点.因为PA=PB=AB=2,所以PE=2sin60=,所以GH=PE=.答案:9.【证明】因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DEAB.又DE?平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC,同理DF平面ABC,且DEDF=D,所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEF=NF,平面PCM平面ABC=CM,所以NFCM.10.【证明】连接D1D,因为D与D1分别是BC与B1C1的中点,所以DD1BB1.又BB1AA1,所以DD1AA1,所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以ADA1D1.又平面A1B1C1

9、平面ABC,且平面A1B1C1平面A1D1B=A1D1,平面A1D1B平面ABC=l1,所以A1D1l1.同理可证:ADl2,因为A1D1AD,所以l1l2.11.【解题指南】利用面面平行的性质定理,确定平面D1BQ与正方体各面的交线.【解析】如图,设平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,因为平面ADD1A1平面BCC1B1,平面D1BQ平面BCC1B1=BQ,所以BQD1M.因为平面D1BQ平面PAO,平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,平面PAO平面ADD1A1=AP,所以APD1M,所以BQAP.又ADBC,所以DAP=CBQ.又AD=BC,所以RtDAPRtCBQ,所以CQ=DP.因为P为DD1的中点,CC1=DD1,所以Q为CC1的中点.【拓展提升】线