综合测试：选修2-2试卷2

1、PAGE11数学选修（2-2）一、选择题：1、（）ABCD2、推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的小前提是（）ABCD和3如图，函数在区间a，b上，则阴影部分的面积S为（）ABCD4、复数为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、函数有A、极大值为5，极小值为-27B、极大值为5，极小值为-11C、极大值为5，无极小值D、极大值为-27，无极小值6、2由直线，=2，曲线及轴所围图形的面积为（）ABCD7、已知，则（）ABCD8、在（0，5）上（）A、是单调增函数B、是单调减函数C、在上是减函数，在上是增函数

2、D、在上是增函数，在上是减函数9、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）ABCD10、若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）A外心B内心C重心D垂心11、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）ABCD12、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）二、填空题13、_14、=_15、若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根

3、据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积16、若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题：17、实数为何值时，复数（1）为虚数；（2）为纯虚数；（3）对应点在第二象限18（14分）设y=f（）是二次函数,方程f（）=0有两个相等的实根，且（1）求y=f（）的表达式；（2）求y=f（）的图象与两坐标轴所围成图形的面积（3）若直线=t（0t1把y=f（）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值19、设函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间内单调递增，求的取值范围20、如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N

4、分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。21、甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格），（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产地前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求

5、的赔付价格是多少？22、已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。参考答案一、选择题：1、A提示：原式2、B3、D提示：如图所示，在a，c上，；在c，b上，；所以函数在区间a，b上的阴影部分的面积S=。4、A提示：，解集为。5、C提示：，利用单调性判断6、D提示：选择积分变量为，则面积=7、A提示：8、C提示：，令，得；，得。9、B提示：左边需要增乘的代数式为10、B提示：是的内角平分线。11、A提示:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，根据趋势，由图易知选A12、C提示：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成

6、的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数。二、填空题13、14、提示：=15、16、三、解答题：17、解：（1）为虚数解得且；（2）为纯虚数解得；（3）对应的点在第二象限解得或18解：（1）设f（）=a2bc，则f（）=2ab，又已知f（）=22a=1，b=2f（）=22c又方程f（）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1故f（）=221（2）依题意，有所求面积=（3）依题意，有，t3t2t=t3t2t，2t36t26t1=0，2（t1）3=1，于是t=1解：（I）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，（II）由（）知

7、，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是20解（）取CD的中点G连结MG，NG因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG所以（）假设直线ME与BN共面，则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF又ABCD，所以AB的交线，所以ABEN又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线。21、解：赔付价格为元/吨，乙方的实际年利润为，由，令得。当时，；当时，时，取得最大值。因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）。（2）设甲方净收入为元，则。将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，又=，令，得当时，；当时，当时，取得最大值。