2019年全国I卷理科数学高考真题

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试 5 x4x，Nxx2x6M N=Mx 4 x3x 4 x2x 2 x2x 2 x3z zi =1z(x y 1(x1) y 1x (y1) 1x (y+1) 122222222 a log 0.2，b 20.2，c 0.20.3 2abcacbcabbca51 51（，22512sinxx 在,xx26 3 511322132111616b|a2|b|a) a与b63361122121211=1 1=2 AA12A2Aa S ，a 5 nSn45n1 2n5a 3n10nS 2n 8nnS n 2nna222n C F(1,0)，F1,0) F C B

2、 | AF 2|F B|，21222| AB|BF |C1x2x2y2x2y2x2y2 y 1 13 2 14 3 15 422 f(x)|x| x|在, ， 2有42 ? O = 2 FO8 64 62 6645 y3(x x)ex(021S a na a aS 24nn35161x y22 ab：F F F C121a2b2BFA FBF B0， C112)C(sinBsinC) sin AsinBsinC22；2ab2c A B C D EN，1 1111 A D11C ；1 13y x l与Cx22BFl 3f(x)xx) f(x)，f x( )为( )f x(1, )）2 f(x)2

3、多 4 11 1 1 0 和 Xp (i 0,1, ,8)i 4 甲药的累计得分为i p 0 p 1 p ap bp cp i ”，08ii1ii1a P(X b P(X c P(X ，0.8，求 p p p pi i1i44 1 1t2x，t2t C t O x y 1t2l2cos 3sin110C和lCla b c ， ， 1 1 1 a b c；）222a b c(ab) (bc) (ca) 243332019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学C C B B D A B A A B C D121x23sin Bsin Csin AsinBsinCb c a bc222 222ca

4、 1A b2222 0 A180 A60 B120C，2sin Asin 120 C 2sinC 6312 C C C C 即2222 2 0 C120 C 26 24B 1 ， ， M E 11 B C =211 为N A D=2D1B C A ，A B 1 111 C 1 以 Dx D ? DA(2,0,0)(1, 3,2) N(1,0,2)， ，0， M， AA1， AM1( 3, ，A1AN (，MN1(0, 3,0)AM 0mm设m(,y,z)1，AA01 x3y2z ，m( 3,1,0)4z ，nn设n(,r)A 1AN 1q ，n(2,0,1)p2r cosm, mn2 3155

5、，|n| 2 55AMA N13 l:y xt,A x ,y ,B x ,y21122325234| AF|BF x x x x F12123t1)y xt9x 12(t1)xt 0 x x 2由22912y23xt1) 5t79283 7y x l2 8 3y 3y123y xt22yt0由 y2y23x y y 23y y 2y 1,y 312222113x 3,x C124 故|311g(x) f(x)( )cos ( ) ，g x xg xx.1xx)2 g(x) g(x)g(0)0,g( )0在当x 222 . g(x)0.x( ) g(x)0 x ,2 所以g(x)在()单调递增，

6、在 , 单调递减，故g(x)在 存在唯一极大值点，22 即 f (x)在 存在唯一极大值点.2（2） f(x)的定义域为(1,).（i x(1f (x)在( f 0 x(时， f (x)0，故 f(x)在(单调递减，又 f，从而x 0是 f(x)在(的唯一零点. （ii x 1f (x)在(0,) , f，222 , ( ) 0 (0, )时， ( ) 0 , xf 0 f xf x 22 时， ( )0.故 ( )在 )单调递增，在 , 单调递减.f xf x22 又 ，ff x f x1 1 0 x 时， ( )0.从而， ( ) 在 f 222没有零点. 2 （iii）当x , 时， (

7、 )0，所以 ( )在 , 单调递减.而 f0， ()0，ff x f x 22 所以 f(x)在 , 有唯一零点.2（iv）当x(,)时，ln(x1)1，所以 f(x)，从而 f(x)在(,)没有零点.综上， f(x)有且仅有2个零点.X 1,0,1. Xa b c0.1. p=0.4p +0.5 p +0.1p p p p pi1ii1i1i1iiip p 4 p p .i1iii1 p p p 0p p i p10111ii8 1 p p p p p p p p p p p p p p p .13887761008776103 p=1 p 8 181p 表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治41愈率为 0.8 时，认为甲药更有效的概率为 p 0.0039，此时得出错误结论的概率非2574常小，说明这种试验方案合理.11t 1 x21t 2t y2 22221C1 1t2 1t22 1t2y2x2 x.4l2x 3y110.cos,x .（ y 2sin |2 3sin3l.7723