太原科技大学2020-2021学年《微积分》试卷

1、lim0 xsinf (x) lim(1)a(x)(x)的定义域为 (,2), 则 f,lg2) B. (x)B. 存在但不一定等于零一定存在 . exxelimxylim1xlim0 xsinf (x) lim(1)a(x)(x)的定义域为 (,2), 则 f,lg2) B. (x)B. 存在但不一定等于零一定存在 . exxelimxylim1x(n 1)xn2，)4x3(lg x)的定义域为 _. 0,lg2 C. f (x)_. 12f (3x) f ( 2x)02x1 x2ex 0 xnx 1f_. x4的极大值点为 _. (10,100) D.g(x)，使 lim g( )2xe

2、C. tanxxsin x22(1)(1,2). (x)2_.sin x1 df (x)4 dx0e D.1.1,则，则不存在. x 2 _. 一、填空题 (将正确答案写在答题纸的相应位置 . 答错或未答，该题不得分 .每小题 3分，共 15分.）1. _0_. 2. 设 ，则 f (x)的间断点是 _x=0_. 3. 已知 f4. (xx5. 函数 f二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置 .答案选错或未选者，该题不得分 .每小题 3分，共 15分.）1. 设 fA. (02. 设对任意的 x，总有lim f (x)A.存在且一定等于零C.不

3、一定存在 D. 3. 极限 lim0 xA. B. 4. 设 f (0) 0， f (0) 1，则A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 5. 曲线 渐近线的条数为 _.A0 B 1 C 2 D 3. 三、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）求四、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）第 1 页 共 5 页lim (cosx)xf (x)f (x) xarctanx ln(1 x2) dy2y6+6=12分.）a, f (b)( )(x)在lim (cosx)xf (x)f (x) xarctanx ln(1 x2) dy2y6+6=12分.）a, f (b)( )(x)在,1上连续 ,在

4、 (,1) 内可导 , 且 f( )0 2 、 x、D 2x(secx) xax b x122xy35b,证明在开区间 (a,b)内至少存在一.(1)f( )0 3 、 4x 20y35x30 ,求证 :至少存在一点0.4、06确定 y是x的函数,求 y .32x处处可导 . 2x3xa1的凹向区间及拐点 . xa a1ln x1 5 、x3求 . x 0五、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）确定常数 a,b, 使函数六、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）设 ,求 .dy=arctanxdx 七、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）已知 x八、（请写出主要计算步骤及结果， 8分.）列

5、表求曲线九、证明题 （请写出推理步骤及结果，共1. 设 f()在a,b上连续，且 f (a)点 ，使 f2. 设函数 f(0,1),使得 3 f第一学期期末考试参考答案与评分标准一、填空题（ 35=15）1、二、单项选择题（ 35=15）1、C 2 、C 3 、A 4 、B 5三、（81=8）第 2 页 共 5 页ex 0ex 0ex 0 x)xcosxx 02,x 23分x bbf0ax6分8分xsin x2x2xx22sinx18分处处可导，所以 f x 在x04分00 x1arctanxsin ex 0ex 0ex 0 x)xcosxx 02,x 23分x bbf0ax6分8分xsin

6、x2x2xx22sinx18分处处可导，所以 f x 在x04分00 x1arctanxsin x 1cosxsin x2lime6分0处连续可导。 1分2分5分xlim08分xlim6分1lncosxx 0lim0 x(sec x)xx11ex 08分xax b 0 x21x2xx22分a02x2 1sin x1x215分2分limlim四、（81=8）1lim(cosx01lime1e五、（81=8）因为 f x 在因为lim (sec)0lim ax b bx 0f所以又因为f所以六、（81=8）farcsin xdy arcsinxdx七、（81=8）第 3 页 共 5 页2y 2xy

7、2x 2y2x 3y2( ),1x323y,0下凹625f (x)f (a)(a,b)内至少存在一点( )33y2y7分2x 2y2x 3y2；x1x012不存在1时利润最大，最大利润为 Lx ，则有 F (x)在a,b上连续， 2分a，使 F6分xf (x2y 2xy2x 2y2x 3y2( ),1x323y,0下凹625f (x)f (a)(a,b)内至少存在一点( )33y2y7分2x 2y2x 3y2；x1x012不存在1时利润最大，最大利润为 Lx ，则有 F (x)在a,b上连续， 2分a，使 F6分xf (x), 则 F ()0(2(2x 3y2)2333得129106250,F(b)( )134分2y)(21分13x3x1231250f (b)0，2xx 3y2) (2x4x11,028分b32y)(23420上凹0,f (x)6yy2x，又0,1 4分3)1x下凹xf8分3分2(x)。2分0为 y不存在的点4分yy八、（81=8）（1）定义域为（2）2yy令（3）列表：xyy8分Q九、证明题 (62=12) 1. 设 F(x)F (a)根据零值定理可得在开区间即 f2.设 F(x)第 4 页 共 5 页在 内连续，在 内可导，且(0,