好玩的数学课件

1、好玩的数学趣味数学（1）一半问题知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。例1爸爸买了一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，爸爸买了多少个草莓？分析：根据题意，爸爸买了一些草莓，吃了一半，剩下6个与吃了的同样多，说明吃了的一半也是6个。因而原来一共有6+6=12（个）。妈妈分给小静8块巧克力，剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半，分给小英几块巧克力？分析：根据题意，我们知道小静分得的块数正好是小英的一半，也就是小英的一半和小静一样多，小英的一半是8块巧克力

2、，那么小英就有两个一半，即8+8=16（块）。例3一根铁丝长20米，对折以后，再对折，这时每折长几米？ 例分析：根据题意，把一根铁丝对折以后，也就是分成了两半，即把20分成10和10。这时绳长10米。再对折，即把10分成5和5。这时绳长也就是5米。例4一篮苹果，小明拿走一半后，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，妈妈得了3个。篮里原来有几个苹果？分析：根据题意，妈妈和爸爸平均分剩下的一半，说明妈妈和爸爸分的一样多，妈妈得了3个，爸爸也就得3个，妈妈和爸爸一共6个。又因为小明拿走一半，妈妈和爸爸拿走另一半，说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。所以小明拿走的是6个苹果，小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起

3、来就是篮里原来一共有的苹果，6+6=12（个），篮里原来有12个苹果。例5趣味数学（2）简单年龄问题知识要点：小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁, 明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈妈还是比你大几岁。弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁? 分析：根据题意，今年哥哥12岁, 弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大124=8(岁). 10年后,哥哥的岁数是1210=22岁. 10年后,弟弟的岁数是410=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大2214=8岁。例2小林今年

4、6岁, 小红今年10岁, 当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时, 小红几岁? 分析：我们知道，小林今年6岁, 要想使小林的年龄和小红今年的年龄一样大, 那么小林就要再过4年才能和小红一样大. 小林过4年,小红也要过4年,即长大4岁, 那么小红就是104=14岁。例4趣味数学（3）一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。典型例题下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？ （1） （2） （3） （4）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点

5、开始画该图，画到同一点结束。经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。例1例【2】 下面各图能否一笔画成？ （1） （2）

6、 （3）分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A B C A D C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。解 图（1）、（2）可以一笔画。 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。例2下面的图形，哪些能一笔

7、画出？哪些不能一笔画出？ （1） （2） （3）分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。解 图（1）的画法见下图。例3例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？A 分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图

8、形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。解 将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C-D一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。OA例4AOBCD（1）ABCD（1）AOBCD（A）BC（B）趣味数学（4）火柴棒问题之一小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：大家喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。 典型例题12345678009=下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成

9、立了。你会移动吗？分析 在这个算式中，左边的计算结果是20，右边的结果多了20，我们可以让左边的两个加数的和减少10，让减数增加10，这样一共减少了10，等式就相等了。解法一 可以这样移动：解法二 也可以这样想：从左边拿出多的一个10放到右边：例1例 3 请在下面算式上再加上一根火柴棒，使它成立。分析 左边的结果是90，右边是96，相差6，将15改为16，结果就增加了6，正好相等。解 例3下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。分析 3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的和上10，那么肯

10、定要将第2行的前两个数字进行调整。 例4趣味数学（5）火柴棒问题之二在上一讲我们学习了用火柴棒来摆数学算式，从中也发现了很多规律和乐趣，这讲我们又来学学用火柴棒来摆摆各种图形。如果拿掉或者移动火柴，就可以变成其他图形，非常有趣。我们一起来试一试。 典型例题用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？ 分析 下图中三角形的每条边上有两根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：例1请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。分析 3个三角形用了9根火柴，要变成5个三角形，需要用到15根火柴，这样少了6根火柴。因此，变

11、成的三角形中一定要使6根火柴重复使用。解 可以这样移动：例2右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？分析 可以这样想：4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复。解 见右图。例4 从给出的火柴棒组成的图形中拿掉几 根火柴，变成新的图形。如果图形变少了，我们可以直接拿掉多余的几根火柴；如果图形增加了，我们要考虑让火柴重复使用，这样可以增加图形的个数。趣味数学（5）小结练习1有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变化一下，就可以多出4个小正方形。应该如

12、何移动？回答：2用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？回答：3下图是用18根火柴组成的6个相等的正方形，拿掉其中的2根火柴，使它留下4个同样的正方形。回答：4下图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。回答：34.1 2.练习题参考答案趣味数学（6）拼拼摆摆知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。搭一个三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出两个三角形吗？分析：搭一个三角形要用3根火柴，那么搭两个三角形要用6根火柴，现在只有5根火柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在

13、一起，如图：例1用12根火柴摆成一个田字形： （1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。分析：（1）原来12根火柴棒，拿走两根后剩10根火柴棒，不可能拼成大小相同的两个正方形，只能是一大一小。只要保留外边的大正方形，拿去里面2根，使里面四个正方形变成1个就可以了。如图： （2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是12根，12根组成3个正方形，每个正方形4根火柴棒，只移动3根，原来就有一根不变，把另3根和它组成正方形即可。如图：例2 下图是用 8 根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动 3根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？分析：要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“

14、鱼尾”。如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴，3根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：例3用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？你移动了几根火柴棒？ 分析：要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。为了使火柴棒的根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。例4左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动2 根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？分析：我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动2根，我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：例5知识要点：计算是数学的基础，在计算中，我们既

15、要做到正确合理，还要做到快速、巧妙。这样不仅能节省时间，还能提高分析问题的能力，促进智力发展。首先，我们来学习加、减法中的一些简便运算的方法。趣味数学（7）算得快的奥妙用简便方法计算下面各题：（1）9898+203；（2）1302-（308-149）；（3）（4256+125+825）-256。 可以这样想： 加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千的数，先运用性质计算它们的结果。（1）98982039898102101 =100010110101 （2）1308（308149） =1308308149 =10001491149 （3）（4256125825

16、）256 =（4256256）（125825） =4000950 4950 拍脑袋提醒： 遇到这类题目，我们首先应该想到的就是能否通过拆数、先算某个部分等加减运算方法来得到整十、整百、整千的数。 例1用简便方法计算下面各题：（1）999999999999999 ；（2）123456.-1992+1993 ； 可以这样想： (1) 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用“添1 凑整法”。如将999看成（10001）去计算。这是小学数学中常用的一种计算技巧。 999999999999999 （101）（1001）（10001） （100001）（1000001） 101001000100001000

17、005 1111105111105 （2）通过观察可以发现：这个算式的加号和减号是间隔出现。所以，我们可以将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1。 123456.+1991-1992+1993 =1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+.+(1991-1990)+(1993-1992) =1+1996 =997例2趣味数学（8）复杂年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析

18、解答有关年龄方面的问题。 典型例题爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44（岁）妈妈年龄：446=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例1小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小

19、红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：31=2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：282=14（岁）答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例26年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66（岁）。6年前母子年龄和是6662=54（岁）。

20、又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66（岁）母子6年前年龄和：6662=54（岁）母亲6年前的年龄：54（51）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是51岁。例3例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？ 分析 小强和小军的年龄差为139=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36（岁） 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是： 362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军