金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法

1、金属拱型波纹屋盖结构的简化设计方法张勇1 刘锡良2 王元清1 石永久1清华大学 土木工程系 北京 100084 2. 天津大学 土木工程系 天津 300072)摘要：金属属拱型波波纹屋盖盖结构在在力学性性能上具具有很强强的几何何非线性性，结构构设计必必须考虑虑几何非非线性的的影响。本本文通过过对这种种结构进进行线性性和几何何非线性性对比分分析，找找到了两两种计算算结果之之间的对对应规律律，从而而提出了了一套基基于线性性分析的的简化设设计方法法。本文文运用这这套方法法对若干干实际工工程进行行了试设设计，试试设计结结果证明明了简化化设计方方法的合合理性和和可操作作性。关键词：金金属拱型型波纹屋屋盖

2、；简简化设计计方法；几何非非线性分分析；线线性分析析中文分类号号:TU3318.1 文献献标识码码：AAsimppliffiedddessignn meethood ffor arcchedd coorruugatted mettal rooofZhangg Yoong11 LLiu Xillianng2 WWangg Yuuanqqingg1 SShi Yonngjiiu1Deparrtmeent of Civvil Enggineeeriing, Tssingghuaa Unniveersiity, Beeijiing 10000844, CChinna 2. Depparttmennt

3、oof CCiviil EEngiineeerinng , Tiianjjin Uniiverrsitty, Tiianjjin 30000722, CChinna)Abstrractt: AArchhed corrruggateed mmetaal rrooff exxhibbitss sttronng ggeommetrricaal nnonllineeariity wheen lloadded, whhichh caannoot bbe iignooredd inn sttruccturral dessignn. TThrooughh thhe ccomppariisonn annaly

4、ysiss off liineaar aanallysiis aand nonnlinnearr annalyysiss, tthe rulles of thee reelattionnshiip bbetwweenn thhe rresuultss off thhe ttwo metthodds wwas fouund, annd aa siimpllifiied dessignn meethood bbaseed oon llineear anaalyssis forr thhis kinnd oof sstruuctuure wass prropoosedd byy thhe aauth

5、horss off thhis papper. Thhe rreassonaabillityy annd ffeassibiilitty oof tthiss meethood wwas verrifiied thrrouggh tthe triial dessignn off seeverral praactiicall prrojeectss. Keywoordss: aarchhed corrrugaatedd metaal rrooff; ssimppliffiedd deesiggn mmethhod;geoomettriccal nonllineear Anaalyssis; Li

6、ineaar AAnallysiis1引言金属拱型波波纹屋盖盖结构的的刚度较较小，在在荷载作作用下具具有显著著几何软软化特征征，因而而其稳定定问题实实质上是是一个弹弹塑性分分析问题题，其临临界荷载载是结构构几何非非线性和和物理非非线性同同时作用用的结果果2。而结结构几何何、物理理双非线线性分析析方法以以结构非非线性分分析理论论为基础础，具有有一定的的理论难难度，难难以作为为通用的的结构设设计方法法而为广广大工程程技术人人员所接接受。目目前，在在世界范范围内金金属拱型型波纹屋屋盖结构构尚未形形成普遍遍接受的的设计计计算方法法。在我我国这种种结构的的设计通通常由施施工单位位来完成成，施工工单位确确

7、定结构构的设计计参数后后向专业业设计单单位提供供屋盖对对下部结结构的支支承反力力，设计计单位只只进行下下部支承承结构的的设计。事事实上绝绝大多数数施工单单位对这这种结构构的力学学性能也也缺乏清清楚的认认识，结结构参数数往往根根据主观观经验来来确定，其其结果自自然难以以保证结结构设计计“安全、合合理”，故此此这种结结构的恶恶性工程程事故在在我国时时有发生生1,66。探探索一种种简便、适适用的简简化设计计方法，对对于这种种结构的的健康发发展具有有非常紧紧迫的现现实意义义。本文作者在在对金属属拱型波波纹屋盖盖结构进进行系统统的理论论分析与与试验研研究的基基础上，提提出了一一套设计计方法，只只需对结结

8、构进行行线弹性性分析，不不仅易于于理解，而而且简便便易行。经经过大量量工程试试设计后后，该方方法已被被编制中中的国家家标准金金属拱型型波纹屋屋盖结构构技术规规程（目目前处于于报批阶阶段）采采用。本本文将详详细介绍绍这套简简化设计计方法的的推导过过程，明明确采用用该方法法时的设设计步骤骤。本文文给出的的部分实实际工程程试设计计结果也也在一定定程度上上验证了了该方法法的合理理性和可可操作性性。2 金属拱拱型波纹纹屋盖结结构受力力机理分分析金属拱型波波纹屋盖盖结构所所用材料料与一般般的压型型钢板相相同，结结构成型型工艺也也与压型型钢板相相似，但但两者在在力学性性能上却却差别很很大：作作为一种种板架合

9、合一的屋屋盖结构构，金属属拱型波波纹屋盖盖目前在在我国最最大跨度度已做到到38m；而压压型钢板板在建筑筑中只能能配合梁梁檩使用用，作为为围护结结构，跨跨度一般般在3m以内。这这种现象象的根本本原因是是两者的的受力模模式不同同：金属属拱型波波纹屋盖盖结构呈呈拱型（或或筒壳）结结构受力力机理，内内力分布布较均匀匀，是一一种靠合合理的几几何外形形来提供供较大承承载能力力或跨越越能力的的结构。压压型钢板板的受力力机理类类似于梁梁，而实实腹梁是是一种最最不合理理的结构构形式。另另外金属属拱型波波纹屋盖盖结构由由于成型型的需要要，结构构板件上上均匀地地压有许许多横向向小波纹纹，这些些小波纹纹虽然在在一定程

10、程度上降降低了结结构在跨跨度方向向的刚度度，但却却大大增增强了板板件的局局部稳定定性，突突出了结结构的壳壳体受力力特征，更更为施工工组装过过程中的的结构构构件提供供必要的的抗扭刚刚度。实际工程中中金属拱拱型波纹纹屋盖结结构所受受荷载类类型比较较单一，设设计时要要考虑的的荷载主主要有：自重、保保温荷载载、吊顶顶荷载、雪雪荷载（活活荷载）、积积灰荷载载、风荷荷载等。文文献2根据这这几种荷荷载的特特点将它它们分成成自重类类荷载、类类雪荷载载、半跨跨三角形形分布荷荷载以及及类风荷荷载等四四类，并并运用非非线性有有限元法法对在这这四类荷荷载作用用下的不不同支承承形式、不不同矢跨跨比屋盖盖结构进进行了几几

11、何及物物理双非非线性分分析，从从中明确确了这种种结构的的受力机机理和破破坏模态态。对结结构受力力机理的的把握是是探讨结结构简化化设计方方法的基基础。图1 轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig. 1 Moment-load curve when axial force is compressive force图2 轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig. 2 Moment-load curve when axial force is tensile force由于金属拱拱型波纹纹屋盖结结构的板板件较薄薄，因此此截面刚刚度小，在在荷载尤尤其是非非对称荷荷载作用用下结构构变形较较大。拱拱型结构构的

12、轴力力较大，而而轴力对对于变形形的作用用也就是是常说的的P-效应导导致结构构弯矩内内力与外外荷载之之间呈非非线性关关系，这这便是结结构的几几何非线线性问题题。研究究表明2在在受到自自重、雪雪等方向向向下的的荷载作作用时，金金属拱型型波纹屋屋盖结构构的轴为为压力，结结构的位位移-荷载曲曲线是上上凸曲线线，结构构呈整体体失稳破破坏；结结构在体体形系数数按荷载载规范规规定的风风荷载作作用下，轴轴力为拉拉力，结结构的位位移-荷载曲曲线是下下凹曲线线，结构构为强度度破坏。结结构的内内力-荷载曲曲线也表表明结构构的轴力力与外荷荷载之间间呈线性性关系，而而无论轴轴力是拉拉力还是是压力（即即何种荷荷载形式式）

13、P-效应都都使结构构的弯矩矩内力表表现出明明显的非非线性。当当轴力为为压力时时弯矩-荷载曲曲线是上上凸曲线线，此时时按线性性计算得得到的弯弯矩内力力小于非非线性弯弯矩内力力（图1）；当当轴力为为拉力时时弯矩-荷载曲曲线是下下凹曲线线，此时时按线性性计算得得到的弯弯矩内力力则大于图1 轴力为压力时的弯矩-荷载关系曲线Fig. 1 Moment-load curve when axial force is compressive force图2 轴力为拉力时的弯矩-荷载关系曲线Fig. 2 Moment-load curve when axial force is tensile force3 金

14、属拱拱型波纹纹屋盖结结构简化化设计公公式从非线性分分析的角角度来考考察，结结构的稳稳定性问问题和强强度问题题是联系系在一起起的。结结构失稳稳前的大大变形导导致弯矩矩内力迅迅速增加加，因此此失稳前前结构一一般都要要进入弹弹塑性变变形阶段段。文献献2的分析析证实，作作为一种种薄壁钢钢结构，一一旦金属属拱型波波纹屋盖盖结构上上出现塑塑性区，结结构刚度度将受到到很大削削弱，因因而变形形增加更更快，因因变形而而引起的的附加弯弯矩也相相应增大大，塑性性区将迅迅速发展展，最终终导致整整个结构构的破坏坏。因此此对这种种结构要要提出一一种基于于线性分分析的简简化设计计方法，必必须解决决的是如如何通过过线性弯弯矩

15、内力力求出非非线性弯弯矩内力力，从而而将稳定定问题转转化为强强度问题题并与强强度问题题一起计计算。对对于薄壁壁结构的的强度问问题有一一点已是是共识：控制结结构于弹弹性工作作阶段，即即采用边边缘屈服服准则作作为薄壁壁结构设设计时的的强度评评判标准准。在对这种结结构进行行非线性性分析过过程中发发现结构构二阶弯弯矩内力力相对于于一阶弯弯矩内力力的变化化幅度主主要与荷荷载类型型及实际际荷载和和临界荷荷载之间间的比率率有关，这这使得很很自然想想到参照照压弯杆杆件的相相关公式式来表达达这种弯弯矩放大大作用。因因此本文文采用了了下面一一组公式式作为这这种结构构的简化化设计公公式：（1）式中Aeqq、Weq分

16、别别为考虑虑了波纹纹效应的的等效截截面面积积及等效效截面抵抵抗矩；、分别为为计算工工况下截截面的一一阶轴力力和二阶阶弯矩。可可分别通通过下列列公式求求得：（2）（3）其中：计算算工况中中第种设设计荷载载作用下下的单位位宽度截截面的一一阶轴力力；为计计算工况况中第种种设计荷荷载作用用下的单单位宽度度截面的的一阶弯弯矩；为为与计算算工况中中第类设设计荷载载相对应应的弯矩矩放大系系数。前前面已经经提到对对于封闭闭的拱型型结构，在在风荷载载作用下下弯矩内内力与外外荷载的的关系曲曲线是上上凹的，即即一阶弯弯矩比二二阶弯矩矩（即实实际弯矩矩）大，因因此为了了简便，不不再缩小小风荷载载作用下下的一阶阶弯矩，

17、此此时弯矩矩放大系系数，其其他设计计荷载作作用下的的弯矩放放大系数数可通过过下式求求得：（4）其中的为弯弯矩调整整系数，与与支承条条件、荷荷载类型型及结构构的矢跨跨比有关关。为计计算工况况中第类类荷载设设计值；为拱型型屋盖在在计算工工况中第第类荷载载作用下下的弹性性临界荷荷载：（5）式中的为考考虑了波波纹效应应的结构构等效截截面惯性性矩；为为临界荷荷载系数数，本文文作者在在文献4中推导导出（5）式，并并给出了了不同条条件下的的值。如前所述，这这种结构构的板件件上分布布着很多多轧制小小波纹，小小波纹对对板件的的局部刚刚度和结结构的整整体刚度度都有很很大的影影响，文文献3分析了了这种影影响，并并按

18、等刚刚度原则则给出了了等效截截面刚度度、的计算算方法。到目前为止止以上公公式中只只有一个个参数尚尚未确定定，这就就是弯矩矩调整系系数。根据（2）式及（3）式，可通通过下式式求出：（6）这里的即为为二阶分分析得到到的弯矩矩。为了了求解上上式，必必须对结结构进行行二阶与与一阶计计算结果果的对比比分析。首首先对结结构进行行一阶分分析，求求得各种种荷载水水平下的的一阶最最大弯矩矩，然后后进行二二阶弹性性分析，求求得作用用下结构构的二阶阶最大弯弯矩。由由于值是是通过结结构的最最大弯矩矩求出的的，因此此严格意意义上说说公式（4）中的应为最大弯矩放大系数，分析表明采用最大弯矩放大系数来放大结构各截面上的一阶

19、弯矩得到的结果与采用各截面相应弯矩放大系数得到的结果差别不大，且偏于安全。本文大量的的参数分分析表明明，在支支承条件件一定的的情况下下的取值值仅与荷荷载类型型、的比比值及结结构矢跨跨比有关关。接下下来本文文将求出出各种荷荷载类型型下的弯弯矩调整整系数。为了节约篇幅，本文只给出部分结果的分析过程。3.1 铰铰支结构构在自重重类荷载载作用下下的弯矩矩调整系系数图3为矢跨跨比为00.255的铰支支结构稳稳定承载载力系数数随变化的的关系曲曲线。图图中包含含了188条曲线线，每条条曲线代代表一特特定跨度度及板厚厚结构的的计算结结果。基基本重合合的几条条曲线代代表的结结构跨度度相同而而板厚不不同。从从此图

20、中中可以看看出在自自重类荷荷载作用用下随着着跨度的的变化有有所改变变，但变变化的幅幅度不大大（变化化幅度在在0.000255之间，约约占最小小取值的的0.665%）。当当结构跨跨度一定定、板厚厚改变时时几乎不不发生变变化。本本文认为为随结构构跨度也也不应改改变，这这是这种种结构的的内部规规律。计计算时之之所以出出现值随随跨度改改变而波波动的现现象，主主要和计计算模型型引起的的系统偏偏差及公公式（66）中各各参数存存在误差差有关。图4为当矢跨比为0.4时的分析结果。此图中同样包含18条曲线，每条曲线代表一跨度及板厚确定的结构，可以看出这18条曲线几乎完全重合在一起。这证明了与结构跨度及所用板厚无

21、关。当结构矢跨跨比分别别取0.15、0.22、0.330、0.335及0.445时也也可得出出类似的的结果。总总的说来来结构的的矢跨比比越小，随结构跨度的改变波动的幅度越大。但各种矢跨比下，波动的绝对幅度都不大。图3 矢跨比0.25Fig. 3 The rise to span ratio is 0.25图4 矢跨比0.40Fig. 4 The rise to span ratio is 0.40图5 自重类荷载下的弯矩调整系数Fig. 5 Moment adjusting factor under self-weight type load图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig. 6 Momen

22、t adjusting factor under snow-load type load选择每种矢矢跨比下下值较大大的一条条曲线画画在一起起（图5），从从中可以以看出随随结构矢矢跨比改改变而变变化的具具体情况况。不难难看出随随着矢跨跨比的改改变值的的增减规规律不明明显，但但是总的的说来变变化的幅幅度不大大（约88%）。另另外，图图中各条条曲线都都比较平平缓，这这说明随随变化的的幅度也也不大。为为了便于于设计，图3 矢跨比0.25Fig. 3 The rise to span ratio is 0.25图4 矢跨比0.40Fig. 4 The rise to span ratio is 0.40

23、图5 自重类荷载下的弯矩调整系数Fig. 5 Moment adjusting factor under self-weight type load图6类雪荷载下的弯矩调整系数Fig. 6 Moment adjusting factor under snow-load type load3.2 铰铰支结构构在类雪雪荷载作作用下的的弯矩调调整系数数金属拱型波波纹屋盖盖结构在在类雪荷荷载作用用下的变变化情况况类似于于自重类类荷载作作用下的的情况，因因此本文文仅将最最后的结结果绘于于图6中。从从图中可可以看出出值随矢矢跨比改改变而产产生的波波动也不不大（约约9.55%），另另外各条条曲线也也较平直直

24、。为简简化设计计，本文文统一取取类雪荷荷载作用用下结构构的弯矩矩调整系系数0.441。该取取值含盖盖了图中中所有曲曲线，因因此偏于于安全的的。.3.1.3 铰铰支结构构在半跨跨三角形形荷载作作用下的的弯矩调调整系数数图7 半跨荷载下的弯矩调整系数Fig. 7 Moment adjusting factor under half span load半跨三角形形荷载作作用下各各种矢跨跨比结构构的曲线线绘于图图7中。从从图中可可以看出出随着矢矢跨比的的增减值值变化非非常显著著，此时时若只选选取一个个值作为为该工况况下的弯弯矩调整整系数，其其设计结结果偏差差较大。故故此将图图中曲线线分成两两类，矢矢跨

25、比不不大于00.3时时，曲线线比较平平缓，可可以归为为一类，取取0.6；矢跨跨比大于于0.33时，与之间明明显呈非非线性关关系，且且各条曲曲线的距距离较近近，因而而归为另另一类，取取0.5585003+00.0779522(q/qqcr)-0.0003112(q/qqcr)2+ 00.0226888(q/qqcr)3。分析析表明在在半跨荷荷载作用用下，这这种结构构的弹性性稳定承承载力远远大于弹弹塑性稳稳定承载载力，因因此图中中值较大大（00.5）处处的曲线线已不具具有实际际意义。图7 半跨荷载下的弯矩调整系数Fig. 7 Moment adjusting factor under half s

26、pan load同样的推导导过程可可求出固固支结构构在上述述荷载类类型下的的弯矩调调整系数数。显然然固支拱拱型结构构的稳定定承载力力要显著著大于铰铰支结构构。由于于实际工工程中，这这种结构构在拱脚脚处很难难做到理理想固支支，实际际采用的的支座形形式基本本都为铰铰支座，因因此本文文不再列列出固支支时的弯弯矩调整整系数。4、金属拱拱型波纹纹屋盖结结构设计计步骤根据本文推推导简化化设计公公式的过过程及思思路，可可总结按按照上述述方法设设计金属属拱型波波纹屋盖盖结构的的步骤如如下：对结构所受受各类荷荷载进行行组合，确定各各种工况况下各类类荷载的的设计值值；对于多雪地地区，须须考虑半半跨非均均布雪荷荷载

27、的作作用。因因此一般般情况下下设计时时要考虑虑的荷载载组合类类型有：自重类荷载载全跨跨均布雪雪荷载/活荷载载自重类荷载载全跨跨均布雪雪荷载/活荷载载风荷荷载自重类荷载载风荷荷载自重类荷载载半跨跨三角形形分布雪雪荷载自重类荷载载半跨跨三角形形分布雪雪荷载风荷载载（2）按照照文献3提供的的方法计计算结构构单位宽宽度截面面的各等等效弹性性常数；（3）按照照线弹性性理论计计算出结结构在各各种设计计荷载下下的各截截面的弯弯矩和轴轴力。（4）利用用公式（5）求出出各类荷荷载对应应的结构构弹性临临界荷载载：（5）利用用公式（4）求出出各类设设计荷载载对应的的弯矩放放大系数数，并进进而利用用公式（2）和公公式

28、（33）求出出特定荷荷载工况况下结构构各截面面的一阶阶轴力及及二阶弯弯矩。（6）按照照公式（1）验算各工况下结构各截面的承载力。5、工程试试设计本文运用前前面推导导的简化化设计公公式，并并根据上上一节的的简化设设计步骤骤编制了了金属拱拱型波纹纹屋盖设设计软件件（ACCMRSSAP）。该该软件采采用VBB语言编编程，具具有很好好的用户户界面，能能够自动动进行荷荷载组合合并对各各种荷载载工况下下的结构构进行内内力分析析及承载载力验算算，可以以图形显显示并从从图上查查询各种种计算结结果，可可以直接接打印结结构内力力图及设设计计算算书。本本文运用用此软件件进行了了大量的的工程试试设计，均均得到较较满意

29、结结果。下下面将列列举出其其中三个个工程的的设计结结果。51 工工程一结构参数：跨度330m，拱拱高6mm，板厚厚1.44mm，板板型MIC-2240，支支座类型型铰支座座，钢板板屈服强强度2880MPPa，设设计强度度235MMPa荷载标准值值：自重重0.220kNN/m22，基本本雪压00.755kN/m2，活荷荷载0.30kkN/mm2，基本本风压00.600kN/m2计算结果：截面最最大应力力4200.4MPaa 235MPPa 结构不不安全。该工程为一一实际工工程，工工程地点点在乌鲁鲁木齐市市。工程程完工于于19999年6月，于于20000年1月在一一场大雪雪后倒塌塌。对事事故现场场的勘测测表明此此工程施施工质量量很好。52 工工程二结构参数：跨度333m，拱拱高6.6m，板板厚1.25mmm，板板型MIC-2240，支支座类型型铰支座座，板屈屈服强度度2800MPaa，设计计强度235MMPa荷载标准值值：自重重0.118kNN/m22，基本本雪压00.400kN/m2，活荷荷载0.30kkN/mm2，基本本风压00.555kN/m2计算结果：截面最最大应力力2911.9MPaa 235MPPa 结构不不安全。此工程也是是一事故故工程，建建于19995年年并于119977年1月在一一场大雪雪后塌落落，工程程地点在在辽宁省省鞍山市市。在事事故现场场的足尺