六西格玛数据分析技术教材

1、中国人民大学六西格玛质量管理研究中心六西格玛管理培训丛书（5）何晓群 主编 六西格玛数据分析技术何晓群 编著光盘作者：陶 沙 苏晨辉中 国 人 民 大 学 出 版 社中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心第5章假假设检验验5.1广告宣传传的虚假假性5.2假设检验验(hypothesistesting)的几个步步骤5.3单侧检验验(one-tailedhypothesis)5.4双侧检验验(two-tailedhypothesis)5.5两类错误误5.6检验的应应用小组讨论论与练习习返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心本章章目目标标1.了解假设设检验的的原理2.掌握假

2、设设检验的的步骤3.了解怎样样辨别I类和II类错误4.学会计算算单尾和和双尾概概率返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心5.1广告宣传传的虚假假性手机电池池的使用用寿命不不是按年年来计算算的，而而是按电电池的充充放电次次数来计计算的。镍氢电电池一般般可充放放电200-300次，锂电电池一般般可充放放电350-700次。某手手机电池池厂商宣宣称其一一种改良良产品能能够充放放电900次，为了了验证厂厂商的说说法，消消费者协协会对10件该产品品进行了了充放电电试验。得到的的次数分分别为891，863，903，912，861，885，874，923，841，836。返回目录录中国人民

3、民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心广告宣传传是虚假假的吗上述数据据的均值值为878.9，明显少少于900。但是，到到底均值值落在什什么范围围内我们们就认为为广告宣宣传是虚虚假的呢呢？900接受广告告宣传现在的问问题是如如何确定定这两条条线的位位置返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心假设检验验的原理理假设检验验的原理理是逻辑上的的反证法法和统计上的的小概率率原理反证法：当一件件事情的的发生只只有两种种可能A和B，如果能能否定B，则等同同于间接接的肯定定了A。小概率原原理：发发生概率率很小的的随机事事件在一一次实验验中是几几乎不可可能发生生的。返回目录录中国人民民大学六六西

4、格玛玛质量管管理研究究中心假设检验验的原理理(续)由于个体体差异的的存在，即使从从同一总总体中严严格的随随机抽样样，X1、X2、X3、X4、，也不尽尽不同。它们的不不同有有两种（只有两两种）可可能：（1）分别所所代表的的总体均均值相同同，由于于抽样误误差造成成了样本本均值的的差别。差别无无显著性性 。（2）分别所所代表的的总体均均值不同同。差别别有显著著性。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心5.2假设检验验的几个个步骤假设检验验的一般般步骤，即提出出假设、确定检检验统计计量、计计算检验验统计量量值、做做出决策策。提出假设设构造统计计量做出统计计决策计算统计计量值做出推断断

5、返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心提出假设设在决策分分析过程程中，人人们常常常需要证证实自己己通过样样本数据据对总体体分布形形式做出出的某种种推断的的正确性性（比如如，总体体的参数数大于某个个值0），这时时就需要要提出假假设，假假设包括括零假设设H0与备择假假设H1。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心零假设的的选取假设检验验所使用用的逻辑辑上的间间接证明明法决决定定了我们们选取的的零假设设应当是是与我们们希望证证实的推推断相对对立的一一种逻辑辑判断，也就是是我们希希望否定定的那种种推断。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心零假设的

6、的选取(续一)同时，作作为零假假设的这这个推断断是不会会轻易被被推翻的的，只有有当样本本数据提提供的不不利于零零假设的的证据足足够充分分，使得得我们做做出拒绝绝零假设设的决策策时错误误的可能能性非常常小的时时候，才才能推翻翻零假设设。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心零假设的的选取(续二)所以，一一旦零假假设被拒拒绝，它它的对立立面我们希望望证实的的推断就就应被视视为是可可以接受受的。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心构造检验验统计量量收集样本本信息利用样本本信息构构造检验验统计量量返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心计算检验验统

7、计量量值把样本信信息代入入到检验验统计量量中，得得到检验验统计量量的值。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心做出决策策1、 规定定显著性性水平，也就是是决策中中所面临临的风险险2、决定拒拒绝域(criticalregion)和判别值值(criticalvalue)3、判定检检验统计计量是否否落在拒拒绝域内内4、得出关关于H0和关于H1的结论返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心显著性水水平显著性水水平是当原假假设正确确却被拒拒绝的概概率通常人们们取0.05或0.01这表明，当做出出接受原原假设的的决定时时，其正正确的可可能性(概率)为95%或99%返回目录

8、录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心判定法则则1、如果检检验统计计量落入入拒绝域域中，则则拒绝原原假设2、如果检检验统计计量落入入接受域域中，则则我们说说不能拒拒绝原假假设注意：判判定法则则2的含义是是指我们们在这个个置信水水平下没有足够够的证据据推翻原原假设；实际上上，如果果我们改改变置信水平平或样本本数量就就有可能能得到与与先前相相反的结结果。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心零假设和和备择假假设零假设 备择假设1.大于等于() 小于()2.小于等于() 大于()3. 等于() 不等于()可能的零零假设和和备择假假设的情情况返回目录录中国人民民大学六六西格

9、玛玛质量管管理研究究中心5.3单侧检验验(one-tailedhypothesis)某种果汁汁的包装装上标明明其原汁汁含量至至少为90%。假定我我们想通通过假设设检验对对这项说说明进行行检验。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心检验的方方向性如果要检检验的问问题带有有方向性性，如灯灯泡寿命命、电池池时效、头盔防防冲击性性等数值值是越大大越好；零件废废品率、生产成成本等数数值则是是越小越越好，这这类问题题的检验验就属于于单侧检检验。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心临界值接受域拒绝域单侧检验验拒绝域和和临界值值接受域拒绝域临界值左单侧检检验右单侧检检验返

10、回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心单侧检验验的例子子例51:一家食品品公司广广告说他他的一种种谷物一一袋有24千克。消消费者协协会想要要检验一一下这个个说法。他们当当然不可可能打开开每袋谷谷物来检检查，所所以只能能抽取一一定数量量的样品品。取得得这个样样本的均均值并将将其与广广告标称称值作比比较就能能做出结结论。请请给出该该消费者者协会的的零假设设和备择择假设。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心单侧检验验的例子子(续一)解：（一）、首先找出出总体参参数，这这里应该该是总体体的均值值m，即谷物的的平均重重量，给给出原假假设和备备择假设设，即用用公式表表达

11、两个个相反的的意义。H0: m24(均值至少少为24)Ha: m24(均值少于于24)（二）、确定概率率分布和和用来做做检验的的检验统统计量。我们要检检验抽取取的样本本均值是是否达到到广告宣宣称的数数额，就就可以用用样本均均值离标标称值的的标准离离差个数数的多少少来判断断。因此构造造检验统统计量返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心单侧检验验的例子子(续二)（三）、设定置信信水平为为95%。收集样样本信息息，假设设选取了了一个数数目为40的样本，计算得得计算检验验统计量量的值为为（= 0.2）（四）、查表可以以得出临临界值和和拒绝域域，也可可用计算算机输出出p值。计算算出的Z

12、值落入拒拒绝域，所以拒拒绝H0，即意味味着我们们认为谷谷物的重重量达不不到厂商商宣称的的数值。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心5.4双侧检验验(two-tailedhypothesis)中宝普通通瓶装啤啤酒的标标称容积积是640毫升。中中宝啤酒酒公司质质检部认认识到，如果质质量控制制失控的的话，则则该生产产线生产产的瓶装装啤酒液液体平均均容积将将少于或或多于640毫升。前前一种情情况下，会使产产品信誉誉受到损损害；后后一种情情形下，不仅会会使成本本上升，还有可可能造成成安全隐隐患。因因此质检检部定期期从生产产线上抽抽取一定定数量的的啤酒组组成样本本来检验验其质量量是否达

13、达到要求求。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心双侧检验验一些产品品某一项项指标必必须满足足在某一一个范围围内，如如精密零零件的尺尺寸和重重量、保保险丝适适用的电电流强度度等等，这类问问题的检检验属于于双侧检检验。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心双侧检验验图例:拒绝域和和临界值值拒绝域临界值接受域拒绝域返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心5.5两类错误误假设检验验是基于于样本信信息做出出的结论论，而我我们知道道样本只只是代表表了总体体的一部部份信息息，因此此必须考考虑发生生误差的的概率。H0为真时我我们拒绝绝H0的错误称称为第I类

14、错误，犯这种种错误的的概率用用来表示，简称为为错误或弃弃真错误误；当H0为伪时我我们接受受H0的错误称称为第II类错误，犯这种种错误的的概率用用来表示，简称为为错误或取取伪错误误。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心两类错误误出现的的场合接受零假假设拒绝零假假设零假设为为真零假设为为假正确-无偏差I类错误II类错误正确-无偏差返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心接受H0拒绝H0，接受H1H0为真1（正确决决策）（弃真错错误）H0为伪（取伪错错误）1（正确决决策）两类错误误发生的的概率两类错误误发生的的概率如如下表所所示：返回目录录中国人民民大学六六西格玛

15、玛质量管管理研究究中心两类错误误的关系系接受H0拒绝H0II类错误I类错误返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心例52:一道工序序用自动动化车床床连续加加工某种种零件，由于刀刀具损坏坏等会出出现故障障.故障是完完全随机机的，并并假定生生产任一一零件时时出现故故障机会会均相同同.工作人员员是通过过检查零零件来确确定工序序是否出出现故障障的.现积累有有100次故障纪纪录，故故障出现现时该刀刀具完成成的零件件数如下下：45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811

16、5359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试判断安安全加工工零件数数是否大大于500.5.6检验的应应用返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心假设检验验的Minitab实现运行软件件，输入入

17、数据点击菜单单Stat-Basic statistics-1-Samplet返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心假设检验验的Minitab实现(续一)弹出对话话框如图图输出图像像置信水平平及备择择假设的的选取返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心Minitab输出结果果均值零假设均均值500p值小于0.05表明拒绝绝原假设设，即安全加工工零件数数显著大大于500置信水平平返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心其它注意意事项选择假设设检验方方法要注注意符合合其应用用条件；当不能拒拒绝H0时，即差差异无显显著性时时，应考考虑的因因素：可能是样样品数目目不够；单侧检验验与双侧侧检验的的问题。返回目录录中国人民民大学六六西格玛玛质量管管理研究究中心报纸报导导某地汽汽油的价价格是每每加仑115美分，为为了验证证这种说说