中考数学分类汇编6压轴题

1、- -/抛物线:y=x2+4x/抛物线:y=x2+4x抛物线的顶点为代x=一2入y=-x一点（一2,1）+3=（x羊（2，一1）3得y=1.在直线Cp-j即直角顶点C在移动中经过此抛物四边形BCFE沿射线EA移动速度直角顶点C从（-3,）位置移动到（-2,-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）=1（长度单位）直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间=$s）2直角顶点BCFE向水平方向移动1一一12+2i线的顶点为每秒一个单位长度，ZBAC=45。速度为1xcos45=旦（长度单位/秒）、2冋(0tyf2)(3)s=1(Qt2近(3)s=1-12+y/2t1(2迈t3迈)4-122近t+8

2、(3迈t0)；ABM22(2)由已知得DE=-.：(x4)2+22.以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，111I-MH=-AB+DE，即一(x+4)二一2+J(4x)2+2222Lv解得x=3，即线段BE的长为占；(3)由已知，以A，N,D为顶点的三角形与ABME相似,又易证得乙DAM=ZEBM.由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ZADN=ZBEMZADB=ZBME.当ZADN=ZBEM时，ADBE，.ZADN=ZDBE.ZDBE=ZBEM.DB=DE，易得BE=2AD.得BE=8；当ZADB=ZBME时，/ADBE，.ZADB=ZDBE.ZDBE=ZBME.又ZBED=ZME

3、B，.BEDMEB.DE=BEDE=BE旋_EM即BE2=EMDDE解得x=2，x=10(舍去).即线段BE的长为2.12综上所述，所求线段BE的长为8或2.19.(本题满分12分)如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,23)，ZBCO=60，OH丄BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设点P运动的时间为t秒.求OH的长；若AOPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式并求t为何值时，AOPQ的面积最大，最大值是多少？设PQ与

4、OB交于点M.当OPM为等腰三角形时，求(2)中S的值.解：(1)丁ABOC探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.ZOAB=ZAOC=9Oo在RtOAB中，AB=2,AO=OB=4，ZABO=600ZBOC=600而ZBCO=600ABOC为等边三角形J3OH=OBcos30o=4x=2.3(3分)(2)VOP=OH-PH=2爲-173x=OPcos30o=3一tp2-1-(3一:t)y=OPsin3Oo=、3-p2.S=2-OQ-x3t=一124p3+t2即S=-(t-、2+孚443J34当t=止时S最大6分）(3)若AOPM为等腰三角形，贝I：若OM=PM,ZMPO=ZMOP=ZP

5、OCPQOC=y即t=x：3p22訂t=3込/2込、32込2爲=-X()2+X=3233OQ解得：此时S若OP=OM,ZOPM=ZOMP=75o.ZOQP=450过P点作PE丄OA，垂足为E，则有：EQ=EP即t-G/3-1)=3-込t22解得：T=2此时S=-空x22+3x2=3-込42(iii)若OP=PM，ZPOM=ZPMO=ZAOBPQOA此时Q在AB上，不满足题意.3线段OM长的最大值为7分）x8分）9分）Ay/QEOc10分）(12分)20.(2008四川凉山州)如图，在ABC中ZACB二90。，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的三边，交点分别是G,F,E点.GE,CD的交

6、点为M，且ME二处6,MD:CO二2:5.求证：ZGEF=ZA.求O的直径CD的长.若cosZB二0.6，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的函数表达式AA答案：(1)连接DFCD是圆直径.ZCFD=90即DF丄BC.ZACB=90.DFAC/.ZBDF=ZA在00中ZBDF=ZGEF/.ZGEF=ZA(2)VD是RtAABC斜边AB的中点，.DC=DA/.ZDCA=ZA又由(1)知ZGEF=ZA/.ZDCA=ZGEF又*/Z0ME=ZEMC.OME与AEMC相似OM_OM_ME:.ME2=OMxMC又ME=46：.OMxMC=(4J6)2=96MD：CO=2:5.OM：MD=3：2.OM：MC=3：8设0M=3xMC=8x：.3xx8x二96：.x=2直径CD=10 x=20RtAABC斜边AB的中线CD=20：AB=40BC在RtAABC中，cosZB=0.6=：BC=24：AC=32AC设直线AB的函数表达式为y=kx+b根据题意得A(32，0)B(0，24)0 xk+b-24L32xk+b=0解得k二4b二24:直线AB的函数解析式