1629届全国中学生物理竞赛热力学专题解析

1、1629届全国中学生物理竞赛热力学专题(含答案)剖析1629届全国中学生物理竞赛热力学专题(含答案)剖析1629届全国中学生物理竞赛热力学专题(含答案)剖析热力学专题16）一、（20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积能够忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水恰好所有消失，此时的总压强为2.0atm。若让其连续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：汽缸中气体的温度；汽缸中水蒸气的摩尔数；汽缸中气体的总压强。假设空气和水蒸气均能够看作理想气体办理。17）一、在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端关闭，下端

2、张口已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76，管内关闭有10103的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而想法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76，每摩尔空气的内能，其中为绝对温度，常量205（）1，普适气体常量831（）118）二、(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时能够认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己所有消除此后连续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为1

3、20某人在海拔5000m的顶峰上使用此压力锅，锅内有足量的水1若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？3若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为27，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若连续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水已知：水的饱和蒸气压pw(t)与温度t的关系图线如图复18-2-2所示大气压强p(z)与高度z的关系的简化图线如图复18-2-3所示t27时t27pw(27)3.6103Pa；t27z0处p(0)1.013105Pa19）一、（20分）某甲设计了1个

4、如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为h1和h1以下列图A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm甲向伙伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出”乙认为不能能原因是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲立刻拧开K，果然见到有水喷出，乙目瞪口呆，但不理解自己的错误所在甲又进一步演示在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，此后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处(1)论证拧开K后水柱上升的原因(2)当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A

5、中水面的高度差(3)论证水柱上升所需能量的本源20）（初）三、(20分)在野外施工中，需要使质量m4.20kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度t90.0的1.200kg的热水外，无其他热源试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10升温到66.0以上（含66.0），并经过计算考据你的方案已知铝合金的比热容c0.880l03J(Kg)-1，水的比热容c0=4.20103J(Kg)-1，不计向周围环境消失的热量。（复）二、（15分）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径平均的细玻璃管做成的，它们的内径与管长对照都可忽略不计己知三部分的截面积分别为SA1.0102cm2，SB3

6、.0102cm2，SC2.0102cm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银关闭当温度为t127时，空气柱长为l30cm（以下列图），C中气柱两侧的水银柱长分别为a2.0cm，b3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h12cm大气压强保持为p076cmHg不变不考虑温度变化时管和水银的热膨胀试求气柱中空气温度缓慢高升到t97时空气的体积21）一、(20分)薄膜资料气密性能的利害常用其透气系数来加以评判对于平均薄膜资料，在必然温度下，某种气体经过薄膜浸透过的气体分子数NkPSt，其中t为浸透连续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的d厚度，P为薄膜两侧气体的压强差k称为该薄膜资料在该温度下对

7、该气体的透气系数透气系数愈小，资料的气密性能愈好图为测定薄膜资料对空气的透气系数的一种实验装置表示图EFGI为浸透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端关闭；U形管内横截面积A0.150cm2实验中，第一测得薄膜的厚度d=0.66mm，再将薄膜固定于图中CC处，从而把浸透室分为上下两部分，上面部分的容积V025.00cm3，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S=1.00cm2打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P11.00atm，此时U形管右管中气柱长度H20.00cm，V15.00cm3关闭K1、K2后，打开开关K3，对浸透室上部分迅速充气至气体压强P

8、02.00atm，关闭K3并开始计时两小时后，U形管左管中的水面高度下降了H2.00cm实验过程中，向来保持温度为0C求该薄膜材料在0C时对空气的透气系数（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能够保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P来代替公式中的P普适气体常量R=8.31Jmol-1K-1，1.00atm=1.013105Pa）EIP0V0K3CC?FP1V1GK2K1H（22）三、(22分)以下列图，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol的理想气体其内能UCT，C为已知常量，T为热力学温度器壁和活塞之间不漏气

9、且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热初步时，气体压强与外界大气压强p0rp0相等，气体的温度为T0现开始对r通电，已知当活塞运动时战胜摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸取若用Q表示气体从电阻丝吸取的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反响图线特色的各量（不要求写出推导过程）23）三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有必然质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都

10、是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。若是叶片和轴不转动，而令活塞缓慢搬动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V依照以下的过程方程式图1pVak其中a,k均为常量,a1（其值已知）。能够由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为k11WV2a1V1a1a1式中V2和V1,分别表示末态和初态的体积。若是保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p和经过的时间t依照以图2下的关系式pa1LtV式中V为气体的体积，L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知

11、识，求出图2中气体原来所处的状态A与另一已知状态B之间的内能之差（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）24）三、（20分）以下列图，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度能够忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，搬动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的地址，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K2关闭。此时，b室真空，a室装有必然量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理

12、想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度高升1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。1.现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假设此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。2.接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ地址。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压CVRCV恒量。强P与体积V之间的关系为PV25）四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理表示图，M为指针压力表，以VM表示其中能够

13、容纳气体的容积；B为测饱暖，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接。在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p05.2105Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍依照理想气体状态方程。现察看以下各问题：1、关闭阀门F，使E与温度计的其他部分间隔，于是M、B构成一简单的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气向来处在气态，M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上最少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？2、开启阀门

14、F，使M、E、B连通，构成一用于测量2025K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有矫捷的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，经过测量氢的饱和蒸气压，即可相当正确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV25K时，B中必然要有液态氢存在，而当温度高于TV25K时，B中无液态氢。到达到这一目的，VMVE与VB间应满足怎样的关系？已知TV25K时，液态氢的饱和蒸气压pV3.3105Pa。3、已知室温下压强p11.04105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。（

15、26)四、（20分）火箭经过高速发射燃气产生推力。设温度T1、压强p1的火热高压气体在燃烧室内纷至沓来生成，并经过管道由狭窄的喷气口排入气压p2的环境。假设燃气可视为理想气体，其摩尔质量为，每摩尔燃气的内能为u=cVT（cV是常量，T为燃气的绝对温度）。在迅速流动过程中，对管道内任意处的两个特别凑近的横截面间的气体，能够认为它与周围没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有平均的压强p、cVR温度T和密度，它们的数值随着流动而不断变化，并满足绝热方程适气体常量，求喷气口处气体的温度与相对火箭的发射速率。pVcVC（恒量），式中R为普(27)七、(15分)地球上的能量从源泉上说来自太阳辐射。到达地

16、面的太阳辐射(假设不计大气对太阳辐射的吸取)一部分被地球表面反射到太空，其他部分被地球吸取。被吸取的部分最后变换成为地球热辐射(红外波段的电磁波)。热辐射在向外流传过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡。作为一个简单的理想模型，假设地球表面的温度各处相同，且太阳和地球的辐射都依照斯忒蕃-玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率J与表面的热力学温度T的四次方成正比，即JT4，其中是一个常量。已知太阳表面温度TS5.78103K，太阳半径RS6.96105km，地球到太阳的平均距离1.50108km。假设温室气体在大气层中集中形成一个平均的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为

17、0.38。1若是地球表面对太阳辐射的平均反射率0.30，试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少？2若是地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为10.85，其他部分的反射率为20.25。问冰雪覆盖面占总面积多少时地球表面温度为273K。(28)六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸能够无摩擦地搬动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A

18、、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现经过电加热器对A室中气体缓慢加热，若供应的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT。R为普适恒量，T为热力学温度。答案16）一、参照解答只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：p总0p空0p饱3.0atm（1）第一次膨胀后V12V0p总1p空1p饱2.0atm（2）由于第一次膨胀是等温过程，所以p空0V0p空1V12p空1V0（3）解（1）、（2）、（3）三式，得p饱1.0atm（4）p空02.0atm（5）p空11.0atm（6）

19、由于p饱1.0atm，可知汽缸中气体的温度T0373K（7）依照题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2设水蒸气为水mol经第一次膨胀，水所有变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有p饱V1水RT0（8）pV空RT2RT（9）空1100由此二式及（5）、（6）式可得水2mol（10）在第二次膨胀过程中，混杂气体可按理想气体办理，有pVpV（11）总22总11由题意知，V24V0，V12V0，再将（2）式代入，得p总21.0atm（12）17）一、解：设玻璃管内空气柱的长度为，大气压强为，管内空气的压强为，水银密度为，重力加速度为，由图4知（），依照题给的数据，可知，得，若玻璃管

20、的横截面积为S，则管内空气的体积为，由、式，得（），即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程，得（2），由式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，依照式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为图上过原点的直线，如图5所示在管内气体的温度由降到的过程中，气体的体积由变到，体积减小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有（图412）（）（图5）（）（22）2，管内空气内能的变化为（），设为外界传给气体的热量，则由热力学第必然律，有，由、式代入得（）（12），代入有关数据得0247，0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为0247（10）（18）二、参照

21、解答1已知在海平面处，大气压强p(0)101.3103Pa如图复解18-2-1，在z5000m处，大气压强为p(5000)53103Pa。（1）此处水沸腾时的饱和蒸气压pw应等于此值由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为t182C（2）达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再高升，故在5000顶峰上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达821981032由图复解18-2-2可知，在t120时，水的饱和蒸气压pw(120)Pa，而在海平面处，大气压强p(0)101103Pa可见压力阀的附加压强为pSpw(120)p(0)198103101.310396.7103Pa（3）在5000顶峰上，大气压强

22、与压力阀的附加压强之和为ppSp(5000)96.710353103149.7103Pa（4）若在tt2时阀被顶起，则此时的pw应等于p，即pwp（5）由图复解18-2-2可知t2112（6）此时锅内水开始沸腾，温度不再高升，故按正确方法使用此压力锅，在5000顶峰上锅内水的温度最高可达112（19）一、参照解答实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论必然是错的。（1）设大气压为p0，水的密度为。拧开K前的情况如图复解19-l的（a）图所示。由流体静力学可知，B、C中气体的压强为pBpCp0g(h1h2)（1）KHKDD中气体的压强为AAEh1pDpBgh1（2）BB由（1）、（2）两式可得F

23、h2pDp0gh2CC即pDp0，当拧开K后，D中气体压强降至p0，此时(a)(b)pBp0gh1（3）图复解19-1即D管中容器B水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D管中水柱上升。（2）拧开K后，水柱上升，因D管上端已足够长，故水不会从管口喷出设到D中的水面静止时D中增加水量的体积为V，则B中减少水量的体积亦为V，其水面将略有降低，所以B及C中气体压强路有下降，A中的水将经过E管流入C中，当从A流入水量的体积等于V时，B、C中气体压强恢复原值。由于A、B、C的半径为D管半径的60倍，截面积比为3600倍，故A、B、C中少量水的增减（V）引起的A、B、C中水面高度的变化可忽略不计，即h1和

24、h2的数值保持不变。设D中水面静止时与A中水面的高度差为H，（见图复解19-1（b），则有p0g(h1h2)p0g(Hh1)（4）由此可得Hh2（5）（3）将图复解19-l（a）和(b)两图对照较可知，其差别在于体积为V的水从A移至C中，另V的水又由B移入D中，前者重力势能减少，此后者重力势能增大，前者的重力势能减少量为E1gV(h1h2)（6）D中增加的水柱的重心离A中水面的高度为h2/2，故后者的重力势能增量为E2gV(h112h2)（7）即EE2。1由此可知，体积为V的水由A流入C中减少的势能的一部分转变成同体积的水由B进入D中所需的势能，其他部分则转变成水柱的动能，故发生上下振动，D中

25、水面静止处为平衡点由于水与管间有摩擦等原因，动能逐渐耗资，最后水面停留在距A中水面h2处。20）二、参照解答在温度为T1(27273)K=300K时，气柱中的空气的压强和体积分别为p1p0h，（1）V1lSC（2）当气柱中空气的温度高升时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度高升到T时，气柱2右侧水银恰好所有压到B管中，使管中水银高度增大hbSC（3）SB由此造成气柱中空气体积的增大量为VbSC（4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为VhSA（5）所以，当温度为T2时空气的体积和压强分

26、别为V2V1VV（6）p2p1h（7）由状态方程知p1V1p2V2T1T2由以上各式，代入数据可得（8）T2347.7K（9）此值小于题给的最后温度T273t370K，所以温度将连续高升。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达T时，气柱体积为VTV2（10）T2代入数据可得V0.72cm3（11）评分标准：本题15分。求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。（21）一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2=HA（1）P2=P1经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为V2(HH)A（2）P2V2P2（3）V2浸透室下部连同U形管左管水面

27、以上部分气体的整体积和压强分别为V1V1HAP1P22gH式中为水的密度，g为重力加速度由理想气体状态方程PVnRT可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数4）5）nP1V1P1V1RTRT在2个小时内，经过薄膜浸透过去的分子数NnNA式中NA为阿伏伽德罗常量浸透室上部空气的摩尔数减少，压强下降下降了PPnRTV0经过2小时浸透室上部分中空气的压强为P0P0P测试过程的平均压强差P1P1)(P0P1)(P02依照定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜资料在0时对空气的透气系数kNd2.41011Pa1m1s1PtS评分标准：本题20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)

28、式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分（22）三、答案以下列图Tp0SFdT1T06）7）8）9）10）11）p0ST0附计算过程：1ab2F2p0Stan2=2Rp0SFR2Cp0S2CF1tan1CCFT0Q1p0SQ电阻通电后对气体缓慢加热，气体的温度高升，压强增大，活塞开始有向外运动的趋势，但在气体对活塞的作用力还没有达到外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和以前，活塞不动，即该过程为等容过程因气体对外不做功，依照热力学第必然律可知，在气体温度从T0高升到T的过程中，气体从电阻丝吸取的热量，QCTT0(1)此过程将连续到气体对活塞的作用力等于外界大

29、气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和若用T1表示此过程达到末态的温度，p表示末态的压强，Q1表示此过程中气体从电阻丝吸取的热量，由等容过程方程有pT1p0T0由力的平衡可知(2)pSp0SF由（2）、（3）两式可得p0SFT0T1p0S代入(1)式得CFT0(3)(4)Q1由以上谈论可知，当QQ1时，T与Q的关系为p0S(5)TQT0C在TQ图中为素来线如图中ab所示，其斜率1KabC(6)(7)直线在T轴上的截距等于T0，直线ab的终点b的坐标为（T1，Q1）当电阻丝连续加热，活塞开始向外运动今后，由于过程是缓慢的，外界大气压及摩擦力皆不变，所以气体的压强不变，仍是p，气体经历的过程

30、为等压过程在气体的体积从初始体积V0增大到V，温度由T1高升到T的过程中，设气体从电阻丝吸取的热量为Q，活塞运动过程中与器壁摩擦生热的一半热量为q，由热力学第必然律可知QqCTT1pVV0(8)q可由摩擦力做功求得，即q1VV0(9)FS2代入（8）式得FVV0CTT1pVV0(10)Q2S由状态方程式可知pVV0RTT1(11)将（11）式和（4）式代入（10）式，得FRQCRTT12p0SF即2p0SF（12）TQT12Cp0S2CF2Rp0SFR从开始对气体加热到气体温度高升到T(T1)的过程中，气体从电阻丝吸取的总热量QQ1Q（13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5

31、），得2p0SFCFT0p0SFT0CFT0T2Rp0SFRQp0SQQ12Cp0S2CFp0Sp0S14）CFT0时，T与Q的关系仍为素来线，此直线起点的坐标为QQ1CFT0由此可知，当QQ1p0S，p0ST1；斜率为2p0SF2Cp0S2CF（15）2Rp0SFR在TQ图中，就是直线bd，当热量Q从零开始逐渐增大，气体温度T将从初步温度T0沿着斜率为Kab的直线ab上升到温度为T1的b点，此后沿着斜率为Kbd的直线bd上升，以下列图（23）三、参照解答：由ppVk，1（1）B可知，当V增大时，p将随之减小（当V减小时，p将随之增大），A在pV图上所对应的曲线（过状态A）大体以下列图在曲线上

32、取体积与状态B的体积相同的状态C现在设想气体从状态A出发，保持叶片不动，而令活塞缓慢地C向右搬动，赌气体膨胀，由状态A到达状态，在此过程中，外界V0对气体做功k11（2）W1VC1VA1用A、C分别表示气体处于状态、时的内能，由于是绝热过程，所以内能的增量等于外界对气体做的功，UUAC即k11UCUA11（3）1VCVA再设想气体处于状态C时，保持其体积不变，即保持活塞不动，令叶片以角速度做匀速转动，这样叶片就要克钦佩体阻力而做功，由于缸壁及活塞都是绝热的，题设缸内其他物体热容量不计，活塞又不动（即活塞不做功），所以此功完好用来增加气体的内能由于气体体积不变，所以它的温度和压强都会升高，最后令

33、它到达状态Bt表示，则在气体的状态从C到B的过程中，叶片克钦佩体阻力做功WLt（4）令UB表示气体处于状态B时的内能，由热力学第必然律得UBUCLt（5）由题知p1L（6）tV由（4）、（5）、（6）式得UBVBpBpC（7）UC1（7）式加（3）式，得UBVBpBpCk11（8）UA11VCVA11利用pVk和VCVB得UB1pBVBpAVAUA1（9）评分标准：本题23分24）三、参照解答：1设a室中原有气体为mol，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到mol，设a室中增加的mol气体在进入容器前的体积为V，气体进入a室的过程中，大气对这部分气体所作的功为Ap

34、0V（1）用T表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为UCVTT0（2）由热力学第必然律可知UA（3）由理想气体状态方程，有4p0V0RT0（4）p0VRT0（5）p0V0RT（6）5由以上各式解出T5CVRT0（7）5C4RV2K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为T），而体积增大为原来的2倍由状态方程知，气体压强变成p1p（8）20关闭K2，两室中的气体状态相同，即papbp，TaTbT，VaVbV0，且ab1（9）2拔掉销钉后，缓慢推动活塞B，压缩气体的过程为绝热过程，达到最后状态时，设两室气体的压强、体

35、积和温度分别为pa、pb、Va、Vb、Ta、Tb，则有CVRCVRCVRCVRCVCV（10）CVCV（11）paVapaVapbVbpbVb由于隔板与容器内壁无摩擦，故有papb（12）由理想气体状态方程，则有paVaaRTa（13）pbVbbRTb（14）因VaVbV0（15）由（8）（15）式可得1RVaVbV0（16）TaTb2CVT（17）2在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加，即W1TaTCV（18）2R由（6）、（17）和（18）式得WCV2CV1p0V0（19）2R（25）四、参照解答：当阀门F关闭时，设关闭在M和B中的氢气的摩尔数为

36、n1，当B处的温度为T时，压力表显示的压强为p，由理想气体状态方程，可知B和M中氢气的摩尔数分别为pVB(1)n1MpVMn1B(2)RTRT0式中R为普适气体恒量.因n1Bn1Mn1(3)解（1）、（2）、（3）式得1n1R1VM(4)TVBpVBT0或Tpn1RVMp(5)VBVBT0(4)式表示，1与1成线性关系，式中的系数与仪器结构有关.在理论上最少要测得两个已知温度下的压Tp强，作1对1的图线，即可求出系数.由于题中己给出室温T0时的压强p0，故最少还要测定另一己知温度Tp下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式.2.若蒸气压温度计测量上限温度Tv时有氢气液化，则当B处的温度TTv时

37、，B、M和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩尔数n2p0VBVMVE（6）RT0假设液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为pvVBn2B（7）RTv在（7）式中，已忽略了B中液态氢所占的渺小体积.由于蒸气压温度计的其他都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为n2Mn2EpVMVE（8）RT0依照要求有n2Bn2Mn2En2（9）解（6）、（7）、（8）、（9）各式得VMVEpvT0p0TvVB(10)p0pvTv代入有关数据得VMVE18VB(11)（26）四、参照解答：V1V2于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面A1与A2，它p1p

38、2A1BA2B2们的面积分别为S1和S2，由题意，S1S2，以其1间管道内的气体为研究对象，以下列图设经过很短时间t，这部分气体流至截面B1与B2之间，A1B1间、A2B2间的渺小体积分别为V1、V2，两处气体密度为1、2，流速为v1、v2气流达到稳恒时，内部所有物理量分布只依赖于地址，与时间没关由此可知，尽管B1A2间气体更换，但总的质量与能量不变先按绝热近似求喷气口的气体温度T2质量守恒给出1V12V2，(1)即A2B2气体可视为由A1B1气体绝热搬动所得事实上，因气流稳恒，A1B1气体流出喷口时将再现A2B2气体状态对质量m1V12V2的气体，利用理想气体的状态方程pVmRT(2)和绝热

39、过程方程p1cVRp2cVRcVcV，(3)V1V2可得RT2p2cVRT1(4)p1再经过能量守恒求气体的发射速率v2由(1)式及VSvt，可得1S1v12S2v2，(5)cV2S2v2S2p2cVR再利用(1)、(3)式，知v1v2，因S2S1，p2p1，故1S1S1p1v1v2(6)整个系统经t时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量E为A2B2部分与A1B1部分的能量差由于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有E1m2mcTT(7)2v2V21系统搬动过程中，外界做的总功为Wp1V1p2V2(8)依照能量守恒定律，绝热过程满足EW，(9)得Rv22cVR

40、T11p2cVR，(10)p1其中利用了(2)、(4)两式评分标准：本题20分.(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分（27）七、参照解答：依照题意，太阳辐射的总功率PS4RS2TS4太阳辐射各向同性地向外流传设地球半径为rE，能够认为地球所在处的太阳辐射是平均的，故地球接收太阳辐射的总功率为24RS2PITSd（1）地球表面反射太阳辐射的总功率为PI设地球表面的温度为TE，则地球的热辐射总功率为PE4rE2TE4（2）考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为PIPE当达到热平衡时，输入的能量与输出

41、的能量相等，有PIPEPIPE（3）211/41/2由以上各式得RS（4）代入数值，有（5）TETS21dTE287K2当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，依照题意这时地球表面的平均温度为TE273K利用（4）式，可求得0.43（6）设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则1x2(1x)（7）由（6）、（7）两式并代入数据得x30%（8）评分标准：本题15分第1小问11分（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分第2小问4分（6）式2分，（8）式2分（28）六、参照解答：在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要高升，活塞M将向右搬动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能还没有移到气缸最右端.自然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程还没有停止.设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积VB2V0（1）依照题意，活塞M向右搬动过程中，B中气体压强不变，用TB表示B室中气体末态的温度，有V0VB（2）T0TB由(1)、(2)式得TB2T0（3）由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度TA2T0（4）下面计算此过程中的热量Qm.在加热过程中，A室中气