湖北省监利一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

1、学必求其心得，业必贵于专精监利一中2011年2012年下学期高二年级期中考试一试题数学（理科）命题人：何金章审题人：万继方、黄奇丽本试题分为第I卷、第II卷两部分，总分150分。考试：120分钟一、选择题:（本大题共10小题，每题5分，共50分）1复数zi15的虚部为（）i16i32i32322“三角函数是周期函数，ytanx，x22是周期是三角函数，因此ytanx,x，22函数”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是（）推理完好正大前提不正确小前提不正确推理形式不正确3若函数f(x)1sin2xsinx，则f(x)是（)2仅有最小值的奇函数仅有最大值的偶函数既有最大值又有最小值的偶函数非奇非

2、偶函数4椭圆x24y21的离心率为（）A.3B。324C.2D。223学必求其心得，业必贵于专精5用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的选项是（)A.假设最少有一个钝角B假设最少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或最少有两个钝角6已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（)A。1a6D。a27设a、b为正数，且a+b4，则以下各式中正确的一个是（)A。111B。111ababC。112D.112abab8曲线yx2在(1，1)处的切线方程是(）A.2xy30B。2xy30C。2xy10D。2xy10 xdx等于（9定积分02si

3、n2）21142421242110。椭圆x2y21的点P到直线x2y70的距43离最大时，点P的坐标是（)3，33，33221，21，32二、填空题（每题5分，5小题,共25分）11.若复数z满足zz?zi，则z2学必求其心得，业必贵于专精12。椭圆x2y21的焦点为F1和F2，点P在椭123圆上，若是线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的_倍。13若函数f(x)4x1在区间(m，m1)上是单调x2递加函数,则实数m的取值范围14。观察下列式子113,1115,11117,222223332232424则可归纳出第n个不等式为_15已知f(x)x33x2a（a为常数），在3，3上有最小

4、值3，那么在3，3上f(x)的最大值是。三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题12分）设f(x)x2(x，0)试cosx1，(x0)求21f(x)dx17（本小题12分）已知a,b是正实数,求证：ababba18（本小题12分)某旅店有个房间供游旅居住,当每个房间定价为每天元时，房间会所有住满;房间单价增加元,就会有一个房间悠闲，若是学必求其心得，业必贵于专精游旅居住所间，旅店每间每天需开销元的各种保护开销.房间定价多少时,旅店利润最大？19。（本小题12分）已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3，0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方

5、程20(本小题13分）在数列an中，a113,且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍(nN*)（1）写出此数列的前5项；（2）求an的通项公式an21（本小题14分）已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数（1)对满足1a1的所有a的值，都有学必求其心得，业必贵于专精g(x)0，求实数x的取值范围；2)设am2，当实数m在什么范围内变化时，函数yf(x)的图象与直线y3只有一个公共点监利一中2011年2012年下学期高二年级期中考试一试题数学答题卡(理科）一、选择题:题12345678910号答案二、填空题：座11位号。_12。_13。_14._1

6、5._三解答题：学必求其心得，业必贵于专精16。17。学必求其心得，业必贵于专精18学必求其心得，业必贵于专精19.20.21.学必求其心得，业必贵于专精监利一中2011年2012年下学期高二年级期中考试一试题数学参照答案（理科)1-10.DBCABCBDAD11。1i12。713.1m02214。11112n1(nN)15。57122232(n1)2n1学必求其心得，业必贵于专精解:211x203002dxf(x)dx2f(x)dx2(cosx1)dxf(x)dxx1010(sinxx)20114323217。证明：要证abab,ba只需证aabbab(ab)即证即证(abab)(ab)ab

7、(ab)ababab即证ab2ab，即(ab)20该式显然成立，因此abbaba18。解:设每个房间每天的定价为x元，那么旅店利润L(x)=(50 x180)(x20)=110 x270 x1360,180 x680.101x令L(x)700,解得x350.5当x(180,350)时，L(x)0,当x(180,680)时L(x)0因此，x350时是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当每个房间每天的定价为350元时，旅店利润最大解:若椭圆的焦点在x轴上,设方程为x2y2b0)a221(ab2a3，a由题意90解得3b，1a2b21学必求其心得，业必贵于专精椭圆的方程为x2y21；9若椭

8、圆的焦点在y轴上，设方程为y2x21(ab0)，a2b22a3，由题意09解得a9，ba2b213椭圆方程为y2x21819故椭圆方程为x2y21，或y2x21981920.解：(1）由已知a11，a1a2a3an(2n1)an，分别取n2，3，4，5，得3na21a1311，5515a31(a1a2)11，145735a41(a1a2a3)191,27763a51(a1a2a3a4)911,441199因此数列的前5项是：a11，a21,a31，a41，a51；3153563991（2）由（1）中的解析可以猜想an(2n1)(2n1)下面用数学归纳法证明:当n1时，猜想显然成立假设当nk时猜

9、想成立，即ak1(2k1)(2k1)那么由已知，得a1a2a3akak1(2k1)ak1，k1即a1a2a3ak(2k23k)ak1因此(2k2k)ak(2k23k)ak1，学必求其心得，业必贵于专精即(2k1)ak(2k3)ak1，又由归纳假设，得(2k1)1,(2k3)ak1(2k1)(2k1)因此ak11,1)(2k3)(2k即当nk1时,公式也成立由和知，对所有nN*，都有an(2n1成立1)(2n1)21.解：(1）由题意,得g(x)3x2ax3a5(3x)a3x25,设(a)(3x)a3x25，1a1对1a1中任意a值，恒有g(x)0，即(a)0，即2，(1)03x2x20(1)，xx80，0解得23x12，时，对满足1a1的所有a的值，都有g(x)0;13（2）f(x)3x23m2，当当0时，f(x)x31的图象与直线y3只有一个公共点;0时,列表:x(，m)m，(m，)(mm)mf(x)00f(x)极大值最小值31，f(x)