人教版《勾股定理的逆定理》优秀课件

1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc知识回顾 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 , 那么这个三角形是直角三角形.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么活动1问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺试一试30cm40cm活动1试一试30cm40cm小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：因为425

2、2=41，32=9 425232所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？试一试小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17; （2）a=13,b=14,c=15.知识回顾 像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：知70千米/时小汽车超速了5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积像15,8,17这样,能够成为直

3、角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积三角形ABC中,A.（1）类似这样的关系6，8，10；25米/秒=90千米/时AC=5又CD=12，AD=13，也是勾股数？如何验证？（2）a=13,b=14,c=15.即AC2+CD2=AD2，5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城

4、市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数BC2+AB2=AC2由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.三角形ABC中,A.5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解： BC2+AB2=52+122=169三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾

5、股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ （1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？ （2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数 70千米/时小汽车超速了我们学习了像18，24，30港口例2、某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航

6、行吗？东北P161.5=24121.5=1830RQS45新知探究港口例2、某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即“海天”号沿西北方向航行.解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24242 通过本节课的学习， 我们更加明确了勾股定理及其逆定理 的用途及用法，你能说说吗？知识梳理 通过本节课的学习， 知

7、识梳理1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.三角形ABC中,A.B.C.的对边分别是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b,则三角形ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形21BA随堂练习1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五3.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )A 等边三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形C3.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2

8、=c2+2ab 4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向 4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，即AC2+CD2=AD2，我们更加明确了勾股定理及其逆定理（k为正整数)也是一组勾股数所以RPS=450,也是勾股数？如何验证？（2）距离哨所

9、多少米（即OB的长） ？70千米/时小汽车超速了求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？上一点，且 求证：AEF=903，4，5 这两组勾股数有什么关系？AC=5又CD=12，AD=13，也是勾股数？如何验证？5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积A 1个 B 2个 C 3个 D 4个勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 , 那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 , 那么这个三角形是直角三角形.- 爱因斯坦甲船追赶乙船用了2小时，三角形ABC中,A.5、如图，在四边形

10、ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为 A B C D 6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000 6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向

11、的B处，求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？北东O1000AB6045C500 6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1也是勾股数？如何验证？由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，（k为正整数)也是一组勾股数它们离开港口一个半小时后相距30海里。5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积练习、如图

12、，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？AC=5又CD=12，AD=13，AC=5又CD=12，AD=13，它们离开港口一个半小时后相距30海里。A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD即ABC是直角三角形AC=5又CD=12，AD=1

13、3，（1）类似这样的关系6，8，10；三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( )不要为成功而努力，要为做一个有价值的人而努力. - 爱因斯坦 结束语也是勾股数？如何验证？不要为成功而努力， 5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西60方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？北东A6045北东C75B15303045CD30303060甲船追

14、赶乙船用了2小时，速度是 千米/时乙船甲船甲船 5.甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以北东练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.（k为正整数)也是一组勾股数像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数3，4，5 这两组勾股数有什么关系？所以RPS=450,问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，

15、BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形因为4252=41，32=9（1）类似这样的关系6，8，10；速度是 千米/时问：他的解法对吗？为什么？问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解： BC2+AB2=52+122=169A=B=C=D=90

16、点E是BC的中点，点F是CD 练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30北40米60小汽车在车速检测仪的北偏西60方向25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了你觉的此题解对了吗?练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 练2.在城市街路上速度不得超过70

17、千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30北60小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向25米/秒=90千米/时70千米/时小汽车超速了2秒后50米40米2.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 求证：AEF=90A B C D E F 练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 2、有一电子跳蚤从坐标原点