2012年高考真题-数学文(广东卷)解析版

1、一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1. 设 为虚数单位，则复数ii3 4i (3 4i) (i)1. D.i2. 设集合U 1,2, M 1,3,UA.B.C.D. 1,3,1,2, U2. A.U3. 若向量，A.B.C.3. A.AC AB BC (4, 6)4. 下列函数为偶函数的是A.B.y sin x lny3yx4. D. 选项A 、B为奇函数，选项 C 为非奇非偶函数.15. 已知变量x ， 满足约束条件 x y 1 ，则yz x 2yyA. 3B.D. 61x y 15. C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的

2、阴影部分，z x 2yOx1可化为直线y x zA2Ax 1 0 1 2 ( 5.zzmin ， ， 3 2 ，则B 3D.22BC B2AC327. 某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为A. C. B. D. 1323圆锥半球体22相交于 、 两点，则弦ABAB8. B. 圆心(0, 到直线2 3 .(d2r2d2222nsA.105 B.16s 1 3 5 i 1,s 1i n10. 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 输出ss si若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,4 2n25A.D.2cos cos a10. D.b a 2bab2 a cos 2 b cos

3、n和 都在集合b anZ中，即2babab1和.32ax 1的定义域为y xx 1 0 x 1y x 0 x12. 若等比数列 a 满足a a 2n2413514a a a a a a a 224243135313. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于 ，则这组数据2 1x , x , x , x1234. 不妨设，依题意得x x x x 8 ，*1234123412341s (x 2) (x 2) (x 2) (x 2) 1，2222412342)(2)(2)(2)4 ，所以x 3 x 22222344xx1234C 和C 的参数方程分别为122t2）和（t C 和C

4、 的交点坐标为2122t25（0 x 5 C 的方程为y x 122122212与圆O 相切于点 ，APB. 若AD m ， AC n ，则PBA DBAB是弦 AC 上的点，DPD.AB O . 由弦切角定理得PBA C DBA，则ABD，则 2 ，即 mn .BC已知函数f (x) Afx463A2，求 的值. )f 4 f 4 232 2fA 2A3642415（2），即sin f 4 2 23362172845f 4 2 2 ，即cos 36658，所以cos 1 sin ，sin 2228415313所以cos( ) cos cos sin sin 58517.（本小题满分 13 分

5、）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： ， 0.04a（3）若这 100 名学生普利卡电热管语文成绩某些分数段的人数（x ）50 60 70 80 90 100 成绩图 4y数学成绩在 之外的人数.:5:1 12 13 44a（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为： （分）（3）数学成绩在 的人数为： 514所以数学成绩在 之外的人数为： 5 18.（本小题满分 13 分）如图 5 ，PD AD ， 是的中点，PBPADE12是ABFDFPHADPPH ABCDEEF CDF18. 解：（1）证明：因为HABPHPADA中点G ，连结EG

6、BHBHPEPH 所以EG 平面 ABCDEM112则CDF2H12GVAB33 2中点ME1所以/AB21因为/AB2所以所以四边形PADA 平面平面设数列 a 前 项和为 ，数列 S 的前 项和为 ，满足nSnT2nnnnnna1 （2）求数列 a 的通项公式.n19. 解：（1）当n 1时，T211因为T S a ，所以211111122S(1) 2221nS22nnnn所以所以2nSnana所以aan1nan求得 2 3， 2 6 ，则2aa212 2a1a 2 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列n所以所以2n*ny（a b F P (0,1)0 ( C11abC1C1lCCy21

7、220. 解：（1）因为椭圆 的左焦点为1，Cc11xy点1，P(0,1)b2abb所以a222x2 y 1.C221（2）直线 的斜率显然存在，设直线 的方程为llx22，消去 并整理得 2 ) 2 0 k x x m 42 2y222y m 0m lC22221222yyk2x22因为直线l与抛物线 相切，所以4C22222222m 2m 2222x y x l2221.（本小题满分 14 分）设0 1，集合 a x R x | x R | 2 ) 6 DABx2a xaD3221. 解：（1）令2 a) a 9a a 9 a a 221 33a 3 9a 30a 93a 3 9a 30a 922方程所以g(x) 0 x44123a 3 9a 30a 93a 3 9a 30a 922的解集为( ,0 ，所以 g(x) 04422 (0, BDA4412A B (0, )D1a2aaa2a综上所述，当0, ) ；D3441 (0, )3（2） ( ) 6f x x)621D312因为 ( ) 2g a a a a a a a )6) 0 ， (1) 2 3(132g所以0 1a