中考数学几何选择填空压轴题精选0001

1、 /36参考答案与试题解析一选择题（共13小题）（2013薪春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，EE平分ZDBC交DC于点E,延长EC到点F,使FC=EC,连接DF交EE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以卞四个结论中正确结论的个数为（）OHEF；（2）ZCHF=45；GH=-BC；（4）DH2=HE*HB.A1个E2个C3个D4个解答：解：作EJ丄ED于J,连接EFBE平分ZDBCEC=EJ,.DJE竺ECF二DE=FEZHEF=45+225=67545#.ZHFE=竺一=22.5。2ZEHF=180-67.522.5=90DH=HF,OH是ADEF的中位线OHIIB

2、FOH=-BF2T四边形ABCD是正方形，BE是ZDBC的平分线，EC=CD,ZBCD=ZDCF,ZEBC=22.5%CE=CF,RtAECE雯RtADCF,ZEBC=ZCDF=22.5%/.ZBFH=90-ZCDF=90-225=675,OH是ADEF的中位线，CD丄AF,OH是CD的垂直平分线，DH=CH,ZCDF=ZDCH=22.5,/.ZHCF=90-ZDCH=9022.5=67.5,ZCHF=180-ZHCF-ZBFH=180-67.5-67.5=45%故正确：VOH是厶BFD的中位线，/.DG=CG=-BC,GHCF,22CE=CF,GH=-icF=-CE22CEVCGEC,2/.

3、ghBC=6/32D1E1丄AC,DiEiIIEC,BD1E1与ACDiEi同底同高，面积相等,Di是斜边AB的中点，.DiEi=-BC,CEi=AC,SiJeOCElECxZaCJxAOECABC;SiJeOCElECxZaCJxAOECABC;222222在ACE中，D2在ACE中，D2为其重心,.D2Ei=BEi.D2E2=BC,3ceJac,3S?=xAxACBC=-isAABC323.D*C,CE2气.D*C,CE2气AC,S3=SaABC.;4故选c3如图，梯形ABCD中，ADIIEC,AB二2近MBC,ZABC=45%AE丄EC于点E,EF丄AC于点F,交AE于点G,AD=BE,

4、连接DG、CG以下结论：EEdAEC；ZGAC=ZGCA；DG=DC；G为AE中点时，AAGC的面积有最人值.其中正确的结论有（）A1个E.A1个E.2个C.3个D4个解答：解：根据BE=AE,ZGBE=ZCAE,ZEEG=ZCEA可判定EEG竺AEC：用反证法证明ZGACHZGCA,假设ZGAC=ZGCA,则有AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又EF丄AC,可证得AB=BC,与题设不符；由知ABE於AEC所以GE=CE连接ED、四边形ABED为平行四边形，ZABC=45,AE丄EC于点E,ZGED=ZCED=45%GED雯CED,设AG为X,则易求出GE=EC=2-X因此，Saagc=Sa

5、ec-Sgec=-+x=丄（x?2x）22（X2-2x+l-1）（X-1）2+丄当X取1时，面积最人，所以AG等于b所以G是AE222中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时AGC的面积有最人值.故正确的个数有3个.故选C如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接EF分别交CD,CE于H,G下列结论：EC=2DG：ZGDH=ZGHD；SAcdg=Scdhge：图中有8个等腰三角形其中正确的是（）A.B.C.D.解答：解:DF=ED,二ZDFB=ZDBF,TADIIEC,DE=BC,ZDEC=ZDBC=45%IZDEC=2ZEFB,ZEFB=22.5,ZC

6、GB=ZCBG=22.5,CG=EC=DE,DE=DC,IZDEG=ZDCE,ZGHC=ZCDF+ZDFB=90+22.5o=112.5,ZDGE=180-(ZBGD+ZEGF),=180。-(ZBGD+ZBGC),=180-(180ZDCG)十2,=180-(18045)十2,=112.5,ZGHC=ZDGE,CHG雯EGD,ZEDG=ZCGB=ZCEF,ZGDH=ZGHD,SaCDG=SeDHGE故选D.(2008荆州)如图，直角梯形ABCD中，ZBCD=90,ADIIEC,BC=CD,E为梯形内一点，且ZBEC=90%将ZkEEC绕C点旋转90。使EC与DC重合，得到DCF,连EF交CD

7、于M己知BC=5,CF=3,则DM：MC的值为()解答：解：由题意知AECE绕点C顺时转动了90度,ECE雯DCF,ZECF=ZDFC=90,.ICD=BC=5,DFIICE,ZECD=ZCDF,ZEMC=ZDMF,二ECM-FDMtDM：MC=DF：CE,df=Jcd2-cfMDM：MC=DF：CE=4：3故选C如图，矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点5,以AE,AOi为两邻边作平行四边形ABCQi，平行四边形ABCiOi的对角线交BD于点02,同样以AEAO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）22008g2009g2007护

8、“。解答：解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5,平行四边形ABCiOi的面积为玄2平行四边形ABCiOi的对角线互相平分，平行四边形abc2o2的面积为丄邑2，2222依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为一而iiZUuy故选E如图，在锐角ABC中，AB=6,ZBAC=45,ZBAC的平分线交EC于点D,M,N分别是AD和AE上的动点，则BM+NIN的最小值是（）A62E6C3a/2D3解答：解：如图，作EH丄AC,垂足为H,交AD于NT点，过点作MN丄AB,垂足为N，,则EM+MN为所求的最小值.AD是ZBAC的平分线，EH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=

9、4,ZBAC=45%EH=ABEH=ABsin45=6BM+MN的最小值是BMz+M,N/=BM/+M/H=BH=3V3.故选C（2013牡丹江）如图，在厶AEC中ZA=60。，EM丄AC于点M,CN丄AB于点N,P为EC边的中点,连接PM,PN,则下列结论：PM=PN：単申：ZkPMN为等边三角形；当ZABC=45时，ABACBN=V2PC.其中正确的个数是（）A1个E.2个C.3个D.4个解答：解：BM丄AC于点M,CN丄AB于点N,P为EC边的中点，/.PM=-BC,PN=-BC,22PM=PN,正确；在ABM与厶ACN中，/ZA=ZA,ZAMB=ZANC=90,aABMACN,ABAC

10、(3)-/ZA=60,EM丄AC于点M,CN丄AB于点N,ZABM=ZACN=30,在厶ABC中，ZBCN+zCBM=18060-30 x2=60,.点P是EC的中点，BM丄AC,CN丄AE,PM=PN=PB=PC,ZBPN=2ZECN,ZCPM=2ZCBM,ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60=120ZMPN=60。，.PMN是等边三角形，正确；当ZABC=45时，CN丄AE于点N,/.ZBNC=90,ZBCN=45,BN=CN,TP为EC边的中点，.PN丄BC,ABPN为等腰直角三角形/.BN=V2PB=V2PC,正确.故选DBPC（2012黑河）RtZABC中，AE=A

11、C,点D为EC中点.ZMDN=90。，ZMDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E.F两点下列结论：S四边形aedf=ADEF；（4）ADEF：AD与EF可能互相平分,其中正确结论的个数是（MFDMFDD4个A1个E2个CD4个解答：解：TRAEC中，AB=AC,点D为EC中点，ZC=ZEAD=45,AD=BD=CD,ZMDN=90,ZADE+ZADF=ZADF+ZCDF=90,二ZADE=ZCDF在厶AED与厶CFD中，(ZEAD=ZCtAD二CD,Izade=ZcdfAED雯CFD(ASA),2=V2BD=BC.22=V2BD=BC.2在RtAABD中，BE+CF=BE+AE=A

12、B=ygp故正确；设AB=AC=a,AE=CF=x,5MAF=a-x.TSaaeiAEeAF=-ix(a-x)=-(x-a)2+a2,22228.当x=2a时,SAaef有最Xffla2,28又.爭AB兮尹护SAAEF4SABC4故正确；EF2=AE2+AF2=x2+(a-x)2=2(x-Xi)2+a2,22当x=Aa时，EF2取得最小值22/.EF?a(等号当且仅当xa时成立)，22而AD=Xi,.EFnAD2故错误；由的证明知AED雯CFD,S园边；AEDF=SaAED+SaADF=SaCFD+SaADF=Saadc=-AD2,2EFAD,ADEFAD2,ADEFS四边形AEDF故错误；当

13、E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分.故正确.综上所述，正确的有：，共3个.故选c（2012无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点6折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论ZADG=22.5；tanZAED=2；SaAGD=Sz.OGD：四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确的结论有（）解答：解：四边形解答：解：四边形ABCD是正方形,C.DZGAD=ZADO=45,由折叠的性质可得：ZADG=ZADO=22.5,2故正确.ATItan

14、ZAED=,AE由折叠的性质可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90,AE=EFAEVAB,2-tanZAED=2,AE故错误.ZAOB=90,AG=FGAOG,ZkAGD与OGD同高,AGDSaOGD，故错误.ZEFD=ZAOF=90%EFIIAC,ZFEG=ZAGE,TZAGE=ZFGE,.ZFEG=ZFGE,EF=GF,TAE=EF,IAE=GF,故正确.TAE=EF=GF,AG=GF,.AE=EF=GF=AG,四边形AEFG是菱形，ZOGF=ZOAB=45,EF=GF=V2OG,/.BE=V2EF=V2xa/2OG=2OG.故正确.其中正确结论的序号是：.故选：A.如图，正方形ABC

15、D中，O为ED中点，以BC为边向正方形内作等边BCE,连接并延长AE交CD于F,连接ED分别交CE、AF于G、H,下列结论：ZCEH=45；GFIIDE：2OH+DH=ED：BG=V2DG：甩瞰；SABGC其中正确的结论是()A.B.C.D.解答：解：由ZABC=90。，ABEC为等边三角形，ABE为等腰三角形，ZAEE+ZBEC+ZCEH=180。,可求得ZCEH=45,此结论正确；由AEGD竺DFE,EF=GD,再由HDE为等腰三角形，ZDEH=30,得出HGF为等腰三角形，ZHFG=30。，可求得GFIIDE,此结论正确；由图可知2(OH+HD)=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此结

16、论不正确；如图，过点G作GM丄CD垂足为M,GN丄BC垂足为N,设GM=x,则GN=Jx,进一步利用勾股定理求得GD=Ux,BG=V6x,得出BG=V3GD,此结论不正确；由图可知BCE和厶BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE的高为学(Vsx+x)和AECG的高为屆，因此SaBCE：SaBCG運(逅x+x):晶工，此结论正确：故正确的结论行.故选c12如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交ED于F,过F作FH丄AE于H,过H作GH丄ED于G,卞列有四个结论：AF=FH,ZHAE=45。，BD=2FG,CEH的周长为定值,其中正确的结论有（）A

17、.B.C.D.解答：解：（1）连接FC,延长HF交AD于点L,TBD为正方形ABCD的对角线，ZADB=ZCDF=45.TAD=CD,DF=DF,ADF纟CDF二FC=AF,ZECF=ZDAFZALH+ZLAF=90,ZLHC+ZDAF=90ZECF=ZDAF.ZFHC=ZFCH,FH=FCFH=AF.（2）FH1AE,FH=AF,ZHAE=45.（3）连接AC交ED于点6可知：BD=2OA,ZAFO+ZGFH=ZGHF+ZGFH,ZAFO=ZGHFAF=HF,ZAOF=ZFGH=90,.AO理FGH.二OA=GFED=2OA,BD=2FG.延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CIIIHL,

18、贝叽LI=HC,根据MEC雯CIM,可得：CE=IM,同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.CEH的周长为8,为定值.故(1)(2)(3)(4)结论都正确.故选D.TOC o 1-5 h z13.(2013*钦州模拟)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则ADEK的面积为()DCABEA10E12C14D16解答：解：如图，连DE,GE,FK,贝ijDBIIGEIIFK,在梯形GDBE中，SaDGE=SaGEB(同底等高的两三角形面积相等)，同理SaGKE=SaGFE.sWJ彤=SaDGE+S

19、aGKE，=SaGEB+Sagef，=s正方形GBEF=4x4=16故选DDCABE二.填空題（共16小题）14如图，在梯形ABCD中，ADIIBC,EA丄AD,M是AE上一点，F.G分别是AB.CM的中点，且ZEAE=ZMCE,ZNIBE=45O,则给出以下五个结论：AB=CM；AE丄EC：ZEMC=90。；EF=EG；ABMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有解答：解：梯形ABCD中，ADIIBC,EA丄AD,AE丄EC,即正确.ZNIBE=45O,.EE=ME在厶ABE与厶CME中，ZEAE=ZMCE,ZAEB=ZCEM=90,BE=ME,ABE雯CME,AB=CM,即正确.Z

20、MCE=ZBAE=90-ZABE90,即错误./ZAEB=ZCEM=90F、G分别是AE、CM的中点,/.EF=-AB,EG=-CM.22又AB=CM,EF=EG,即正确.故正确的是.（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的AAEC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、EC、CA至Ai、Ei、Ci，使得AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,顺次连接Ai、Ei、Ci，得到AiEiCi，记其面积为S1；第二次操作,分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2,B2,C2,使得A2Bi=2AiBi，B2Ci=2BiCi，C2Ai=2CiAi，顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2

21、,记其面枳为S2.,按此规律继续下去，可得到厶A5E5C5,则其面积为S5=2476099第n次操作得到AnBnCn，贝UAnBnCn的面积Sn=19“XXcA,解答：解：连接AiC：SaAA1C=3Saabc=3,SaAA1C1=2Saaaic=6,所以SaAlBlCl=6x3+l=19：同理得SAA2B2C2=19x19=361；Saa3B3C3=36lx19=6859,SaA4B4C4=6859x19=130321SaA5B5C5=130321x19=2476099,从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到AnBnCnt则其面积Sn=19n*

22、Si=19n故答案是：2476099；19n.（2009黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60度连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACCiDh使ZDiAC=60；连接AC“再以ACi为边作第三个菱形ACiC2D2,使ZD2ACi=60：按此规律所作的第n个菱形的边长为（妬）X1.解答：解：连接DB,T四边形ABCD是菱形,AD=ABAC丄DE,ZDAB=60,.ADE是等边三角形,IDB=AD=1AC=a/3，同理可得ACi=V3AC=（3）2,AC2=V3ACi=3a/3=（3）3按此规律所作的第n个菱形的边长为（5）nl故答案为（、依）n_1.17（2012*通州区二模）

23、如图，在厶ABC中，ZA=aZABC与ZACD的平分线交于点得ZAi：ZAiBC与ZAiCD的平分线相交于点A2,得ZA2;.：ZA2011BC与ZA2011CD的平分线相交于点A2012得ZA2012,解答：解:VZABC与ZACD的平分线交于点Ai，/.ZAiBC=-izABC,ZA1CDZACD,22根据三角形的外角性质，ZA+ZABC=ZACD,ZAi+ZAiBC=ZAiCD,ZAi+ZAiBC=ZA1+-ZABC(ZA+ZABC),22整理得，ZAi=lzA=.,22同理可得，ZA2=izA1=2x口-t,ACLZA20I2京0故答家为.a収卩杀人.2201218.（2009湖州）如

24、图,已RtAABC,Di是斜边AB的中点,过Di作DiEi丄AC于El,连接EE1交CD1于D2:过D2作D2E2丄AC于E2,连接EE2交CD1于D3;过D3作D3E3丄AC于E3,，如此继续，可以依次得到点D4,D5,On,分别记BD1E1,BD2E2,BD3E3,BDnEn的面积为Si,S2,S3,.Sn.则Sn=石SaABC（用含n的代数式表示）.5+1）2面积相等,根据直角三角形的性质丽似三角形的性质吹D冋澎CE面积相等,根据直角三角形的性质丽似三角形的性质吹D冋澎CE令C,S弓以此类推;SaABC：在ACE中，D?为其重心,二D2Ei=BEi3D2E2=BC,CE2=-AC,S2-

25、SaABC,3332TD2E2：DiEi=2：3,D1E1：BC=1：2/.BC：D正?=2DiEi：2diEi=3,3CD3：CD2=D3E3:D2E2=CE3：CE2=3:4f.辱沖学沖。CE气CE2据A*十g：Sn=SAABC-(n+l)219.（2011丰台区二模）已知：如图，在RtAABC中，点Di是斜边AB的中点，过点D1作D1E1丄AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2:过点D2作D2E2丄AC于点E2,连接BE?交CD1于点Ds；过点Ds作D3E3丄AC于点E3,如此继续，可以依次得到点D4、D5、D”分别记ZkEDiEi、ED2E2、ED3E3、ABDnEn的面枳为Si、S

26、2、S3Sn.设ABC的面积是1,则Sl=A,Sn=-_云（用含D的代数式表_4-5+1）2-示）.示）.解答：解：易知DiEillECBD1E1与ACDiEi同底同高，面积相等，以此类推；二S1=SAD1E1A=SaABC，4根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1EC,CEiAC,Si-SaABC：2222.在ACE中，D?为其重心，又DiEi为三角形的中位线，DiEiIIBC,D2D1E1-CD2E,且相似比为1：2,-D2Ei=-D2Ei=BE193二D2E2=BC,3二D3E3=BC,4ce2=-ac,3ce3=-ac,4S2=ABC，s2S3=SaABC-.：42Sn

27、=SaABC.(n+l)220（2013路北区三模）在厶ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PE丄AB于E,PF丄AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为2.4解答：解：四边形AFPE是矩形/.AM=1aP,AP丄EC时，AP最短，同样AM也最短2当AP丄EC时，ABPCABAP：AC=AB：BC/.AP：8=6：10AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=APm2=24点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解.21.如图，己知RtAABC中，AC=3,EC=4,过直角顶点C作CA1丄AB,垂足为A1,再过Al作A1C1丄

28、EC,垂足为Ci,过Ci作C1A2丄AB,垂足为A2，再过A2作A2C2丄EC,垂足为C2,这样一直做下去，得到了组线段CAi，AiCpC1A2，则CAi=丄=._5x5C5-4-AB=J护+护二5又因为CA1丄AB,2aBCAiAOEC,22即CA】也匹=3X4=12AB55C4A5丄AB,EA5C4-BCA,.A5C4A55AC_AC.C4A5-AC_J_i5所以应填聖和5.5422（2013沐川县二模）如图，点Ai，A2,A3,A4,，An在射线OA上，点B2,E3,，在射线OE上，且A1E1IIA2B2IIA3B3II.IIAn-1BU.bA2B1IIA3B2IIA4B3IIllAnE

29、nA1A?E1，2A2A3E2，AAn-lAnBn-1为阴影三角形，若A2E1E2，AA3B2B3的面积分别为1、4,贝UA1A2B1的面积为；2面积小于2011的阴影三角形共有6个.-41-4.2-4s丄5且解答：解：由题意得，A2E1E2-A3E2E3,.f如片巴=丄心2_f如片巴=_1A沙2SAA5B2B32A3B3SAA5B2b32又AiBillA2B2IIA3B3,21OB】OAAqBqOB?AB2OB?0i22衣3B3OBg2OAi=AiA?,BiB9=-B?B3_2继而可得出规律：AiA2=2a2A3A3A4；EiE冇IE2E3JB3E42424又卜A2BiB2.A3B2B3的面

30、积分别为1、4,二SaA1B1A2SaA2B2A3=22继而可推出SAA3B3A4=8,Saa.4B4A5=32,SaA5B5A6=128,SaA6B6A7=512,SaA7B7AS=2048,故可得小于2011的阴影三角形的有：AA1B1A2，AA2B2A3,A3E3A4，A4E4A5，A5E5A6，A6E6A7,共6个.故答案是：6.223.(2010*鲤城区质检)如图，已知点Ai(a,1)在直线1：上，以点A1为圆心，以轿为半径画弧，交X轴于点BlsB2,过点B2作A1B1的平行线交直线1于点A2,在X轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点E3作A2E2的平行线交直线1于点A3,

31、在X轴上取一点E4,使得A3E4=A3E3,按此规律继续作卞去,将点Ai(a,将点Ai(a,1)代入直线1中,所以a=V3.A1B1E2的面积为：S=ix1X因为OAiEiOA2E2，所以2AiBi=A2B2,又因为两线段平行，可知A1E1E2-A2E2E3,所以厶A2B2B3的面积为Si=4S；以此类推，AA4E4E5的面积等于64S=臥/.324.（2013松北区二模）如图，以RtAABC的斜边EC为一边在ABC的同侧作正方形ECEF,设正方形的中心为6连接AO,如果AB=4,AO=6血，那么AC的长等于16B解答：解：如图，过O点作OG垂直AC,G点是垂足.ZBAC=ZBOC=90%AB

32、CO四点共圆，ZOAG=ZOBC=45.AGO是等腰直角三角形，/.2AG2=2GO2=AO2=(6/2)2=72,二OG=AG=6ZEAH=Z0GH=90。，ZAHB=ZOHG,ABHGOH,AB/OG=AH.(AG-AH),.AB=4,OG=AG=6,AH=2.4在直角OHC中，HG=AG-AH=6-2.4=36OG又是斜边HC上的高,OG2=HGxGC,而OG=6,GH=36二GC=10.AC=AG+GC=6+10=16故AC边的长是16.B25（2007淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与A

33、B的比等于互.解答：解:vz1=Z2,Z3=Z4,Z2+Z3=90%ZHEF=90%同理四边形EFGH的其它内角都是90。，四边形EFGH是矩形.AEH=FG（矩形的对边相等）；又Z1+Z4=90%Z4+Z5=90,-z1=Z5（等量代换），同理Z5=Z7=Z8,Z1=Z8,RtAAHE竺RtACFG,AH=CF=FN,又HD=HN,AD=HF,在RtAHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=胡亦盯乔,HF=5,又HEEF=HFEM,EM=1,5又AE=EM=EB（折叠后A、E都落在M点上），24AB=2EM=X5/.AD：AB=5：.524故答案为：空.2426（2009泰兴市模拟）梯形ABCD中ABIICD,Z