GARCH族模型的波动性预测绩效比较

1、GARCH族模型的波动率预测绩效比较* 通讯作者：方立兵；电话E-Mail： HYPERLINK mailto: ；研究领域：金融市场计量、行为金融等。1,郭炳伸2, 曾勇1（1.电子科技大学经济与管理学院, 成都 610054;2. 台湾湾政治大大学国际际贸易系系, 台台北 1116005）摘要：广义义自回归归条件异异方差（GGARCCH）族族模型已已得到了了极大的的丰富和和发展。然而，随之而来的一个问题是实际应用中究竟应选择怎样的异方差结构。本文从波动性预测的角度，以股权分置改革之后中国股票市场的指数数据为样本，对10类常见的GARCH类结构进行了实证研究。与现

2、有研究不同的是，为了减少参数估计的效率损失对模型绩效评价的影响，研究中利用估计函数方法一种效率较高的半参数方法进行参数估计。此外，还分别使用最小二乘方法和SPA检验法进行绩效评价，以期给出统计意义下的结果，并减少“数据窥察”（Data Snooping）问题。结果发现，与其它GARCH类结构相比，指数GARCH（EGARCH）和非对称幂GARCH（APARCH）模型能够更好地描述金融资产收益率的波动过程。关键词：GGARCCH；波波动预测测；估计计函数；SPAA检验中图分类号号：F8330.991文献献标识码码：A0 引言20多年来来，广义义自回归归条件异异方差（GARCH）族模型得到了极大的

3、丰富和发展。Bollerslev (1986)REF _Ref239349953 r h * MERGEFORMAT 1最早提出了GARCH模型，其目的是为了克服Engle (1982)REF _Ref239349963 r h * MERGEFORMAT 2的ARCH模型在描述波动的持续性特征时，往往难以满足参数的节俭原则而进行的推广。Taylor(1986)REF _Ref239350028 r h * MERGEFORMAT 3和Schwert(1989) REF _Ref226803520 r h * MERGEFORMAT 4为了改进参数估计的效率建议将方差方程中的条件方差改为条件标

4、准差（TSGARCH） TSGARCH及其它GARCH结构的详细设定参见本文第2节。Engle & Bollerslev(1986) REF _Ref239350063 r h * MERGEFORMAT 5为了更好地捕捉波动的持续性提出了积分GARCH（IGARCH）。Nelson(1991)REF _Ref226801205 r h * MERGEFORMAT 6考虑到波动的非对称性（“杠杆效应”）建议使用指数GARCH（EGARCH）模型。出于类似的目的，Engle(1990)REF _Ref226803500 r h * MERGEFORMAT 7、Engle & Ng(1993)RE

5、F _Ref226803505 r h * MERGEFORMAT 8、Glosten et al. (1993)REF _Ref239388903 r h * MERGEFORMAT 9、Ding et al. (1993)REF _Ref226803514 r h * MERGEFORMAT 10、Zakoian(1994)REF _Ref239388978 r h * MERGEFORMAT 11以及Sentana(1995) REF _Ref226803511 r h * MERGEFORMAT 12等分别提出非对称GARCH（AGARCH）、非线性非对称GARCH（NAGARCH）、

6、GJRGARCH、非对称幂ARCH（APARCH）、门限GARCH（TGARCH）以及二次GARCH（QGARCH）等。 TSGARCH及其它GARCH结构的详细设定参见本文第2节。这些GARRCH族族模型均能较好好地刻画画收益率率的波动动过程（参参见Pooon & GGranngerr(20003)REF _Ref239389239 r h * MEERGEEFORRMATT 113的的评述）。而且，与其它时变的波动模型（如随机波动，Stochastic Volatility）相比，GARCH族模型具有形式简洁、使用方便（参数估计易于实现）等优势，因此得到了广泛应用。然而，面对如此之多的GA

7、RCH类结构，人们在实际应用中究竟应选择哪一种或几种模型呢？Hanseen & Luundee (220055)REF _Ref226923383 r h * MMERGGEFOORMAAT 14利用美美国的汇汇率（美美元兑换换德国马马克）和和IBMM股票的的收益率率数据，对对300多种ARRCH类类模型的的波动率率预测绩绩效进行行了比较较。为了了克服比比较结果果可能存存在的“数据窥窥察（DDataa Snnooppingg）”问题（WWhitte, 20000）REF _Ref226800238 r h * MERRGEFFORMMAT 155，他他们使用用Boootsttrapp方法进进行

8、SPPA（SSupeerioor PPreddicttionn Abbiliity，优优越的预预测能力力）检验验 “数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对这一问题，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 15提出了“真实性校验（Reality Check, RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen & Lunde (2005)

9、REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMAT 14使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。结果发发现，GGARCCH(11, 1 “数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对这一问题，White(2000) REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 15提出了“真实性校验（Reality Check, RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样

10、好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen & Lunde (2005) REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMAT 14使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。Hanseen & Luundee (220055)REF _Ref226923383 r h * MMERGGEFOORMAAT 14的“模型全全集”包括3300多多种GAARCHH类模型型，从数数量上来来讲，是是比较丰丰富的；ARCCH类结结构共计计16种种，其中中GARRCH结结构有115种，基基本涵盖盖了常见见的设定定。3000多种种GARRCH类

11、类模型正正是基于于这166种结构构，变换方方差方程程的滞后后期（44种）、均均指方程程（3种种）以及及条件分分布（正正态分布布和学生生-t分分布2种种）的设设定而得得到的。诚然，任何研究所选取的“模型全集”几乎不可能获得真正意义上的“全集”。但是，即便如此，该“模型全集”存在的一个不得不引起重视的问题在于条件分布的设定都是对称的。事实上，PPeirr(19999) REF _Ref226731350 r h * MEERGEEFORRMATT 116利利用参数数和非参参数方法法，研究究了美国国、英国国、日本本和加拿拿大等世世界几个个主要发发达国家家的股指指和汇率率的收益益率，结结果发现现偏斜证

12、据据广泛存存在。Cammpbeell & HHenttschhel (19992) REF _Ref226731791 r h * MEERGEEFORRMATT 117和和Gloosteen eet aal. (19993)REF _Ref239388903 r h * MEERGEEFORRMATT 99等进进一步发发现，收益率率经非对对称GAARCHH模型拟拟合后的的标准化化残差仍仍然存在在显著的的偏斜。虽然学生-t分布相对于正态分布来讲能够刻画标准化残差的“厚尾”特征，但就对称性来讲，学生-t分布与正态分布同属对称分布。Newey & Steigerwald (1997)REF _Re

13、f224049282 r h * MERGEFORMAT 18理论研究表明，如果数据不满足对称性条件，且均值方程不恒等于0，则应在模型中加入偏斜参数。否则，GARCH模型在非正态分布（如学生-t）假设下所得到的极大似然估计将存在渐近偏误。相反，虽然在正态分布的假设下，参数的估计效率较差，但若满足某些正则条件 参见Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _

14、Ref239389904 r h * MERGEFORMAT 21等。，至少可以确保参数估计的渐近一致性。这就从理论上解释了为什么Hansen & Lunde (2005)REF _Ref226923383 r h * MERGEFORMAT 14发现学生-t分布假设下的模型（大约占“模型全集 参见Weiss (1986) REF _Ref232307200 r h * MERGEFORMAT 19、Bollerslev & Wooldridge(1992) REF _Ref239389903 r h * MERGEFORMAT 20和Lumsdaine (1996) REF _Ref2393

15、89904 r h * MERGEFORMAT 21等。由此可见，Hannsenn & Lunnde (20005)REF _Ref226923383 r h * MEERGEEFORRMATT 114选选取的“模型全全集”虽然数数量很多多，但其其中可能能先验地包含了了不必要要的“拙劣模型型”（Pooor Moddel） 当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。对此，即便Hansen (2005)REF _Ref226731548 r h * MERGEFORMAT 22认为

16、SPA检验的统计量相对于RC检验具有更高的“检验势”（Test Power），但如果包含过多的“拙劣模型”势必会对研究的结果产生不良影响。更何况，根据已有的理论成果，可以在一定程度上规避这一问题。White(2000)REF _Ref226800238 r h * MERGEFORMAT 15在提出RC检验时也特别指出了选取“模型全集”的重要性。 当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。国内也有部部分学者者对GARRCH族族模型的的波动率率预测绩绩效进行行了比较较。如黄黄海南

17、和和钟伟（220077）REF _Ref239390147 r h * MMERGGEFOORMAAT 22考查了了不同条条件分布布下GAARCHH、IGGARCCH、GGJRGGARCCH、EEGARRCH和和APAARCHH模型波波动率预预测绩效效，发现现偏斜-t分布布下的GGJRGARRCH(1 ,1)模模型的预预测能力力最强。邓邓超和曾光辉辉（20005）REF _Ref239390298 r h * MERGEFORMAT 23则建议使用EGARCH(1, 1)模型。但是，这些研究都是使用传统的方法对各类模型的预测绩效进行比较，即对预测的损失函数进行排序。这种方法难以给出一个统计意义

18、下的结果，因而可能存在“数据窥察”问题。此外，也有有部分研研究综合合比较了了各类异异方差模模型的波波动率预预测绩效效，如张张永东和和毕秋香香（20003）REF _Ref239390408 r h * MERGEFORMAT 24认为GARCH模型的预测绩效不及简单的指数移动平均模型。魏宇和余怒涛（2007）REF _Ref239390481 r h * MERGEFORMAT 25以及魏宇（2007） REF _Ref239390482 r h * MERGEFORMAT 26等为了克服“数据窥察”问题也使用了SPA检验，但是，他们的研究目的并不在于讨论GARCH模型的选择问题，并指出SV（

19、随机波动）模型具有优越的预测能力。国内尚未见到有研究较为全面地考查GARCH族模型的波动性预测绩效。更为重要的的是，这这些研究究（包括括Hannsenn & Lunnde (20005)REF _Ref226923383 r h * MEERGEEFORRMATT 114）都都是在某一种种或几种种条件分分布的假设下进进行参数数估计并并预测的的。这一一作法的的重要不不足在于于“模型风风险”（Moodellingg Riisk）较较大。也也就是说说，如果果条件分分布设定定“正确”（符合合数据特特征），将将可能得得到意想想不到的的预测效效果。如如果就此此得出结结论，很很容易陷陷入“数据窥窥察”。事实

20、实上，真真实的数数据存在在怎样的的分布特特征，以以及应选选择怎样样的密度度函数，往往往都是是不得而而知的。最后，就样样本的选选取来看看，国内内的学者者大多是是基于股股权分置置改革之之前的数数据进行行研究的的。股权权分置改改革是中中国股市市改革过过程中的的一项重重大举措措，其顺顺利完成成标志着着中国股市市解决了了沉积已已久的国国有股问问题，实实现了全全流通。与与此同时时，股权权分置改改革的顺顺利完成成也标志志着中国国股市与与股权分分置改革革之前相相比出现现了结构构性变化化，进入入了一个个新的历历史阶段段。鉴于此，本本文将以以股权分分置改革革之后的的上证综综合指数数为样本本，采用用半参数数方法估估

21、计GAARCHH族模型型并进行行样本外外（Ouut-oof-ssampple）一步外推（One-Step-Ahead）预测。这里的半参数方法源于Li & Turtle (2000)REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28引入的“估计函数”（EF，Estimating Function）方法。EF方法在估计的过程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估计结果比QMLE更有效率。此外，与参数化的条件分布相比，EF方法不依赖于具体的分布形式，于是，尽可能减少了“模型风险”。EF方法非常类似于广义矩估计（GMM）。不同的是，EF方法所使用的估计函数应当视为GMM中经过直

22、交化处理，并依据一定的准则优化之后的“矩条件”，其估计效率也可能高于GMM 详细的讨论参见本文第2节或Li & Turtle (2000) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。另外，如果收益率的条件分布为正态分布，EF方法所使用的估计函数即为正态分布假设下极大似然估计的一阶条件（Score Function）。也就是说，在正态分布的假设下，EF方法与极大似然估计法是完全相同的。由于EF和QMLE方法所得到的结果均满足渐近一致性，本研究将分别采用这两种方法进行估计和预测。此外，为了减少绩效评价的“ 详细的讨论参见本文第2节或Li & Turtle (20

23、00) REF _Ref239391173 r h * MERGEFORMAT 28。最后，关于于“模型全全集”选择，与与Hannsenn & Lunnde (20005)REF _Ref226923383 r h * MEERGEEFORRMATT 114不不同，本本研究仅仅考虑110种常常见的GGARCCH结构构。虽然然相比之之下该“模型全全集”小了很多多，但这这样做的的目的是是为了尽尽可能减减少“拙劣模模型”对研究究结果可可能带来来的不良良影响。毋毋庸置否否，这同同时也可可能先验验地剔除除一些“优良的的模型”，并陷陷入“数据窥窥察”。Haanseen & Luundee (220055)

24、REF _Ref226923383 r h * MMERGGEFOORMAAT 14变换不不同的滞滞后期和和均值方方程设定定的方法法却可以以从一定定程度上上减少这这一问题题。但是是，这一一做法存存在着另外一一个弊端端，即某某些滞后后期或均均值方程程的选择择可能并并不符合合样本内内（Inn-saamplle）的的数据特特征，从从而纯粹粹地为了了扩大“模型全全集”而增加加了“拙劣”的备择模模型。权衡上述述利弊，与与他们的的方法不不同，本本文首先先利用样样本内拟拟合的方方法确定定方差方方程的滞滞后期和和均值方方程的形形式，使使得模型型的这些些设定尽尽可能符符合样本本内的数数据特征征。然后，保持这这些

25、设定定不变，仅变换方差方程的结构，从而比较各类GARCH结构的波动性预测绩效，以期得到相对“纯净”的因GARCH结构的不同而带来的预测绩效的变化。结果与现有有研究不不同，在在正态分分布的假假设下，形形式最简简单的IIGARRCH(1, 1)模模型具有有优越的的预测能能力。但但是，基基于EFF方法的的检验结结果发现现，EGGARCCH和AAPARRCH模模型均能能提供优优越的预预测绩效效。与Haanseen & Luundee (220055)REF _Ref226923383 r h * MMERGGEFOORMAAT 14的研究相相比，除除了可能能存在的的数据来来源的差差异之外外，我们们认为

26、，造造成这一一差异的的原因在在于本研研究更为为审慎地地选取了了“模型全全集”以及采采用更有有效率的的参数估估计方法法。事实实上，从从模型的的设定形形式来看看，EGGARCCH模型型由于对对条件波波动取了了对数，因因此，APAARCHH模型所所能捕捉捉的条件件波动的的幂的动动态过程程，也可可以由EEGARRCH模模型近似似。这是是因为在在方差方方程的左左右两边边同时乘乘以某个系数数，EGGARCCH模型型就成为为条件波波动的幂幂的动态态方程了了。又因因为对数数变换属属单调变变换，所所以，就就模型刻刻画的波波动过程程来讲，APARCH与EGARCH模型的预测绩效直观上应当没有显著差异。本文以下内内

27、容的安安排是：第一部部分给出出本研究究考虑的的10种种GARRCH结结构以及及EF估估计方法法；第二二部分介介绍模型型的一步步外推预预测及绩效评评价方法法；第三三部分描描述了实实证研究究所使用用的样本本数据和和初步的的描述性性统计结结果。第第四部分分是实证证研究的的结果；最后是是研究的的结论。1GARCCH族模型及及其参数数估计1.1GAARCHH族结构构的设定定假设金融资资产的收收益率序序列来自自随机过过程，其中为时刻已已知的信信息集。为了“避免”时间序列在一阶矩上的自相关不恰当地进入二阶矩，考虑如下模型， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ M

28、TEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 1) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 2) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 3)其中，均值值方程中中的截矩矩项和滞滞后阶数数分别由由回归的的显著性性

29、、残差差的Ljjungg-Box Q统计计量以及及AICC信息准准则确定定；是扰动动项或新新息（IInnoovattionn），标标准化扰扰动项条条件于过过去的信信息服从从0均值值单位方方差的独独立同分分布过程程；为方差差方程。所所有的GGARCCH族结结构均是是基于一一定的经经验发现现或是经经济解释释对进行行各种变变换。如如最为常常见的GGARCCH (1, 1) 实证研究将依据AIC和标准化残差的相关性确定阶数，这里为了便于表述选择GARCH(1, 1)。模模型，其其形式简简洁、直直观， 实证研究将依据AIC和标准化残差的相关性确定阶数，这里为了便于表述选择GARCH(1, 1)。 MAC

30、ROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 4)由于波动过过程常常常表现出出高度的的持续性性，Ennglee & Bolllerrsleev (19886)REF _Ref239350063 r h * MERRGEFFORMMAT 5提出了了积分GGARCCH（IIGARRCH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Ara

31、bic * MERGEFORMAT 5)此外，为了了刻画波波动过程程的“杠杆效效应”（非对称称波动），使使用较为为广泛的的有Neelsoon(119911)REF _Ref226801205 r h * MMERGGEFOORMAAT 6的的指数GGARCCH（EEGARRCH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 6)以及Gloosteen eet aal (19993)REF _Ref239388903 r h * MERRG

32、EFFORMMAT 9提出的的GJRRGARRCH， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 7)其中，当时时，否否则；其它的的非对称称GARRCH设设定如：Enggle(19990)REF _Ref226803500 r h * MERRGEFFORMMAT 7提出的的非对称称GARRCH（AAGARRCH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT

33、 ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 8)Englee & Ng(19993) REF _Ref226803505 r h * MERGEFORMAT 8的的非线性性非对称称GARRCH（NNAGAARCHH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 9)Zakoiian(19994) REF _Ref239388978 r h 11的门限限（Thhressholld）GGARCCH（TTGARR

34、CH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 10)Sentaana(19995) REF _Ref226803511 r h * MERRGEFFORMMAT 122的二二次GAARCHH（QGGARCCH） MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 11)以及Dinng e

35、et aal. (19993) REF _Ref226803514 r h * MEERGEEFORRMATT 110的的非对称称幂GAARCHH（APPARCCH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 12)其它的GAARCHH设定如如Tayylorr(19986) REF _Ref226803517 r h * MEERGEEFORRMATT 33和SSchwwertt(19989) REF _Ref226803520 r h

36、 * MEERGEEFORRMATT 44（TTSGAARCHH）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 13)从以上的模模型设定定不难看看出，不不少模型型之间存存在相互互嵌套关关系，例例如GJJRGAARCHH、AGGARCCH、NNAGAARCHH以及AAPARRCH等等都嵌套套了GAARCHH；APPARCCH还嵌嵌套了GGJRGGARCCH、TTGARRCH和和TSGGARCCH等。虽虽然模型型之间存存在诸多多嵌套关关系，但

37、但是将这这些被嵌嵌套的模模型纳入入“模型全全集”有助于于找出更更为简洁洁的形式式。这是是因为如如果嵌套套模型对对被嵌套套模型的的推广，从从波动率率预测的的角度来来讲是不不必要的的，那么么，被嵌嵌套的模模型将具具有更高高的参数数估计效效率，从从而表现现出更加加优越的的预测能能力。1.2参数数估计的的EF方方法GARCHH族模型型的参数数估计方方法中以以正态分分布假设设下的极极大似然然估计（QQMLEE）最为为常见，这这里不再再赘述。但但是，由由于金融融资产的的收益率率常常表表现出非非对称性性和“胖尾”特性，即即存在偏偏斜和超额峰度度（相对对于正态态分布）。此时，QMLE虽然理论上仍能确保渐近一致

38、，但估计的效率较差。实际应用中，对模型的预测绩效进行评价时，往往会综合考虑预测的无偏性和效率性，如常用的“均方误差”（MSE）指标。因此，QMLE方法在估计不同的模型时存在的各种效率损失，可能会改变MSE等指标对模型预测绩效的评价结果。这就有必要采用比QMLE更有效率的参数估计方法。如前所述，参参数化方方法（设设定某已已知的概概率密度度函数）可可能存在在模型风风险，因因此，本本研究将将借鉴LLi & Tuurtlle(220000)REF _Ref239391173 r h * MMERGGEFOORMAAT 28引入的的半参数数方法估计计函数（EEF）方方法，并并将其应应用到以以上各类类GA

39、RRCH结结构。这这里的估估计函数数与GMMM方法法的矩条条件非常常相似，即即寻找连连续可导导的函数数使得， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 14)其中，和分分别为GGARCCH族模模型的均均值方程程和方差差方程的的参数向向量；此此外，与与随机过过程的概概率空间间为一一一映射。为了表表达简洁洁，下面面省略条条件信息息集，并并用表示示条件期期望运算算。所有满满足GOTOBUTTON ZEqnNum904223 * MERGEFOR

40、MAT REF ZEqnNum904223 ! * MERGEFORMAT (14)式的估估计函数数均被称称为正则则函数（RReguularr Fuuncttionn）。但是，与与GMMM方法的的矩条件件不同的的是，估估计函数数还应满满足，对对，下面的的商都是是最小的的， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 15)此时的估计计函数称称为“最优估计计函数”。直观上上，商对任意的的最小有两两层含义义：首先先，要尽尽可能地地小，即即估计函

41、函数具有有较小的方方差（效率较高高）；其其次，要要尽可能能的大，即对的取值很敏感，参数易于识别。GARCHH族模型型有两个个显而易易见的正则函数数， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 16) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 17)但是，与并并非是相相互直交交的。为为

42、了得到到最优的的估计函函数，先先将进行行进行直直交化处处理， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 18)其中，即即标准化化残差的的偏斜系系数。然后，将将和转换为为如下最优优估计函函数（详详细的转转换过程程参见LLi & Tuurtlle(220000)REF _Ref239391173 r h * MMERGGEFOORMAAT 28）， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn

43、h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 19) MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 20)其中，即即标准化化残差的的超额峰峰度（正正态分布布为3）。若收益率服从正态分布，则，GOTOBUTTON ZEqnNum385225 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum385225 ! * MERGEFORMAT (19)和 GOTOBUTTON ZEqnNum1

44、86137 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum186137 ! * MERGEFORMAT (20)两式即为正态分布假设下，以上GARCH族模型的极大似然估计的一阶条件。令即可解出参数的EF方法的估计结果。此外， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 21)其中，协方方差矩阵阵，。最后，实际际应用EEF方法法时的一一个问题题是的偏偏斜（）和和超额峰峰度（）系系数往往往是难以以获得的的。参照照Li & TTurttle(

45、20000)REF _Ref239391173 r h * MERRGEFFORMMAT 288的建建议：首首先，利利用QMMLE估估计标准准化残差差序列；然后，用用和作为和的估计计值代入入GOTOBUTTON ZEqnNum385225 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum385225 ! * MERGEFORMAT (19)和 GOTOBUTTON ZEqnNum186137 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum186137 ! * MERGEFORMAT (20)式中。2一步外推推预测及及绩效评评价2.1 滚滚动窗口口的一步步外推预预测为了进行样样本外预预测，

46、将将拆分为为两部分分。于是是，将总总样本重重新记为为，需要要预测的的波动序序列为。滚滚动窗口口的一步步外推预预测过程程如下：首首先，以以为样本本估计模模型并预预测；然然后，以以为样本本预测；以此类类推，第第步，预测时的的样本是是，其中中，。应用滚滚动窗口口的一步步外推预预测方法法可以允允许已知知的信息息在模型型中得到到充分反反映，还还可以允允许模型型的参数数适应可可能存在在的结构构性变化化（Weest & MccCraackeen,119988 REF _Ref239394303 r h * MEERGEEFORRMATT 229; Coorraadi & Swwansson, 20006 R

47、EF _Ref239394304 r h * MERRGEFFORMMAT 300）。对于本研究究考虑的的10种种GARRCH结结构，分分别应用用QMLLE和EEF方法法进行估估计，可可以得到到20种预预测的条条件波动动序列；其中，表表示100种GAARCHH结构；表示QMMLE和和EF两两种估计计方法。为了对对各种GGARCCH族结构的的波动性性预测绩绩效进行行评价，考考虑如下下四种损损失函数数， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMA

48、T 22)这四种损失失函数都都是评价价模型预预测的无无偏性和和效率性性的综合合指标，但不同同的损失失函数对对异常点点（Ouutliier）的的敏感程程度却有所不不同。因此，本本研究将将分别使使用这四四种损失失函数对对GARRCH族族结构的的波动性性预测绩绩效进行行评价。2.2预测测的绩效效评价2.2.11 已实实现波动动率本研究将以以“日”作为收收益率的的抽样频频率。由由于日内内的真实实波动往往往不得得而知，因因此我们们参照AAndeersoon & Boolleersllev (19998)REF _Ref239394435 r h * MEERGEEFORRMATT 331的的建议，以以“

49、已实现现”波动作作为代理理变量。定定义， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 23)其中，是以以5分钟钟为时间间间隔的的日内对对数收益益率。理理论上，抽抽样频率率越高，对真实波动的估计越准确。但是，现实中的高频分时收益可能存在强列的微观结构噪声，如询报价反弹（Bid-ask bounce）等，从而使得出现序列相关。对此，房晓怡和王浣尘（2003）REF _Ref227682883 r h * MERGEFORMAT 32发现，中国股

50、市的指数高频收益的微观结构噪声，在抽样间隔超过10分钟后才趋于消失。徐正国和张世英（2005，2006）REF _Ref227682988 r h * MERGEFORMAT 33 REF _Ref227682989 r h * MERGEFORMAT 34等也给出了类似的证据。因此，我们利用如下方法对进行一阶偏差修正， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 24)考虑到股票票市场并并非是224小时时连续交交易的，我我们采用用如下方方

51、法对进进行调整整， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 25)其中，是日日收益数数据的样样本量。FFlemmingg ett all. (20003)REF _Ref227667224 r h * MERRGEFFORMMAT 355以及及Hannsenn & Lunnde (20005) REF _Ref226803015 r h * MERGEFORMAT 366等研研究指出出，经此此调整的的是真实实波动的的无偏估估计。与传统的

52、对对损失函函数进行行排序的的方法不不同，本本研究将将分别使使用最小小二乘（OOLS）方法和SPA检验，对10种GARCH族模型，分别以QMLE和EF为参数估计方法时，四种预测绩效指标（损失函数）的差异进行比较和统计检验。2.2.22绩效评评价的最最小二乘乘（OLLS）检检验OLS方法法适用于于两两比比较。记，若表示示MSEE，其它损失函函数可以以此类推推；记考考虑如下下回归方方程， MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 26)回归的截

53、距距项即为为模型和分别以和为参数估估计方法法时，预预测的绩绩效（损损失函数数）差异异。因此，截截距项测测度了模模型和分别以以和为参数数估计方方法的相相对绩效效（损失失）；其其中，且且；。鉴于扰扰动项可可能同时时存在异异方差和和自相关关，为了了得到的的渐近一一致的标标准误，回回归时采采用Neeweyy-Weest方方法进行行调整。于是，若显著小于（大于）0，则说明基准模型以为参数估计方法时的预测绩效显著优（差）于备择模型以为参数估计方法的预测绩效。2.2.33 绩效效评价的的SPAA检验与OLS方方法不同同，SPPA检验验可以进进行“混合比比较”，这是因因为SPPA检验验的原假假设为：基准模模型

54、以为参数数估计方方法时的的预测绩绩效与所所有备择择模型以以为参数数估计方方法的预预测绩效效至少一一样好，即即对所有有的，。为此此，构造造如下统统计量，其中，是是的标准准误的一一致估计计。的经经验分布布可以通通过如下下再抽样样过程获获得。记，对进行行B次“平稳地”再抽样样，得到到。进一一步计算算，其中中是再抽样样矩阵中中模型以为参数数估计方方法对应应的元素素。令，其中中是中心心化参数数，当花花括号中中的条件件满足时时，否否则取00。统计计量的经经验分布布可以由由以下序序列产生生，于是，SPPA检验验的P值值即为。若若很小（显显著性水水平取110%），则拒绝原假设。3样本描述述实证研究将将以200

55、05年年5月99日至20009年33月9日日上证综综合指数数的日收益益数据为为样本，共共有T=9335个观观测值。之之所以选选择这一一段样本本是考虑虑到20005年年5月开开始，股股权分置置改革正正式启动动。此后后一年多多的时间间里，上上市公司司的非流流通股陆陆续参与与交易，即即中国股股市出现现了较大大的结构构性变化化。另外外，在此此期间市市场从上上涨到下下跌再到到熊市的的行情，具具有一定定的代表表性。样样本数据据来自深深圳国泰泰安公司司的CSSMARR数据库库。REF _Ref226213244 h * MMERGGEFOORMAAT 表表1给出了了原始的的收益率率以及经经AR(p)-GGA

56、RCCH拟合合后的标标准化残残差的描描述性统统计。表SEQ 表 * ARABIC1上证综综指的原原始收益益率以及及经ARR(p)-GGARCCH拟合合后的标标准化残残差的描描述性统统计原始收益率率rt标准化残差差zt 均值0.06445-0.01144标准误2.129981.00224偏斜-0.27760*-0.28807*超峰度2.20000*1.50773*Jarquue-BBeraa200.443*100.003*Q(5)9.5122*7.64990Q(10)14.733110.42290Q(20)41.5333*26.66670Q(5)-3.60444Q(10)-7.95990Q(20

57、)-0.93330Log-LLikeelihhoodd-19211.74注：（1）*、*、*分别别表示110%、55%和11%水平平上显著著，下同同；（22）超额额峰度是是指超过过正态分分布的峰峰度值，正正态分布布为3；（3）在在正态分分布的假假设下，偏偏斜和超超额峰度渐渐近服从从均值为为0，标标准误为为和的正态态分布；（4）AAR(pp)-GGARCCH的均均值方程程和方差差方程的的滞后阶阶数根据据Ljuung-Boxx Q统统计量和和AICC准则确确定；其其中，均均值方程程的一阶阶自相关关出现在在；而GGARCCH的AARCHH和GAARCHH项分别别滞后11期，即即GARRCH(1, 1

58、)；（5）限限于篇幅幅，且其其它各类类GARRCH模模型的拟拟合结果果均与之之类似，故故略去。REF _Ref226213244 h * MMERGGEFOORMAAT 表表1的Ljjungg-Boox统计计量表明明，经AAR(pp)-GGARCCH拟合合后，标标准化残残差的一一阶和二二阶矩上上的自相相关已基基本消失失，说明明拟合后后的标准准化残差差可以近近似视为为白噪声声过程。但但是，两两市的指指数收益益率均存存在显著著的负偏偏斜和超超额峰度度，而且且Jarrquee-Beera检检验显著著拒绝了了正态性性。因此此，描述述性统计计结果初初步说明明正态分分布不宜宜作为样样本数据据的条件件分布。

59、4实证结果果实证研究采采用滚动动窗口的的一步外外推预测测。将TT=9335天的的后F=1000天作作为样本本外观测测值。为为了与已已有研究究的结果果进行比比较，我我们也以以正态分分布作为为GARRCH族族模型的的条件分分布并进进行一步步外推预预测。REF _Ref239313119 h * MEERGEEFORRMATT 表22四种损损失函数数下，110种GGARCCH结构构的预测测绩效。REF _Ref239312865 h * MERGEFORMAT 图1以柱状图的形式，直观地展示了四种损失函数下，哪种GARCH结构的预测绩效较好 “柱”子越“矮” “柱”子越“矮”说明预测的损失越小，绩效

60、越好。为了能够在同一坐标系中作图并使得图形清晰、直观，在作图之前，先将MAE的数值乘以5，而MAPE和HMSE分别乘以10。下同。表 SEQ 表 * ARRABIIC 22 正态态分布假假设下GGARCCH族模模型的波波动率预预测绩效效MSEMAEMAPEHMSEGARCHH15.54441 3.20116 0.85555 1.64992 IGARCCH15.10004 3.13663 0.83666 1.58665 TS_GAARCHH18.14456 3.55220 0.96998 2.04889 AGARCCH15.99999 3.29778 0.89556 1.73880 NAGARR