2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年江苏省扬州市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4 B.2 C.2 D.2 2.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 3.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(-2,+) 4.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知A是锐角，则2A是A.第

2、一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 6.A.B.C.D.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 8.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2 B.3 C.5 D.6 9.在ABC中，A=60，|AB|=2，则边BC的长为（）A. B.7 C. D.3 10.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d 11.A.B.C.

3、D.12.在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 13.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1 B.最大值1，最小值 C.最大值2，最小值-2 D.最大值2，最小值-1 14.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 15.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 16.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+i B.l-i C.-l-i D.-l+i 17.公比为2的等比数列an的各项都是

4、正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 18.A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 19.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面 B.与同一平面所成角相等 C.平行于所在平面 D.都垂直于同一平面 20.tan960的值是（）A. B. C. D. 二、填空题(10题)21.22.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。23.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.24.拋物线的焦点坐标是_.25.26.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。27

5、.28.若lgx3,则x的取值范围为_.29.Ig0.01+log216=_.30.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135，则直线l的方程为_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 45.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=

6、4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄B

7、C，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.52.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.53.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.54.55.解不等式4|1-3x|4

8、或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t241.42.43.44.45.46.47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.52.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-