2021-2022学年广东省江门市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年广东省江门市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 2.A.0 B.C.1 D.-1 3.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 4.A. B. C. 5.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 6.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60

2、 7.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 8.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 9.A.(6,7) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(7,6) 10.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 11.A.10 B.5 C.2 D.12 12.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 13.A.-1 B.-4 C.4 D.2 14.tan960的值是（）A. B. C. D. 15.如图所示的程序框

3、图中，输出的a的值是（）A.2 B.1/2 C.-1/2 D.-1 16.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 17.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 18.设mn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.aman B.anam C.a-ma-n D.mana 19.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20.A.A B.B C.C D.D 二、填空题

4、(10题)21.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.22.23.若x2，则_.24.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.25.10lg2 = 。26.拋物线的焦点坐标是_.27.28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.29.己知 0ab-2，求t的取值范围.33.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市

5、四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。36.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .39.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过

6、点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.40.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.45.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c

7、,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,

8、求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。52.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取

9、值范围.-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t233.34.35.36.37.38.39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-440.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.PD/平面ACE.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x