2021-2022学年福建省泉州市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年福建省泉州市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心 2.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+） 3.A.一 B.二 C.三 D.四 4.A.10 B.5 C.2 D.12 5.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 6.设集合，则A与B的关系是（）A. B. C. D

2、. 7.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 8.A 是AB=的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无法确定 9.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 11.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分

3、别是（）A. B.-2,2 C. D.-2, 12.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 13.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 14.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 15.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=

4、|b| 16.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 17.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，则AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3 18.A. B. C. D. 19.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0 B.-8 C.2 D.10 20.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=1 二、填空题(10题)21.22.23.当0 x1时，

5、x(1-x)取最大值时的值为_.24.已知_.25.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.26.已知那么m=_.27.28.等差数列an中，已知a4=-4，a8=4,则a12=_.29.则ab夹角为_.30.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_种.三、计算题(10题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比

6、数列，公比为3，求这四个数.33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

7、36.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。37.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.解不等式4|1-3x|7四、证明题(5题)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx

8、2，证明:AB.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5

9、(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行

10、于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.53.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30 x+400030 x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.54.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .55.已知函数f(x）=

11、log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.参考答案1.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，2.C3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。10.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.11.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+/4=2k-/2kZ时，ymin=T=2.12.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面

12、的一半，由几何概型可知P=1/2。13.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a14.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故选C15.D16.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.17.B集合的运算.根据交集定义，AB=018.C19.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.20.Ca

13、、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。21.722.23.1/2均值不等式求最值024.-1，25.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。26.6，27.1228.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.29.45,30.72，31.32.33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时

14、，y= -4直线l在y轴上的截距为-434.35.36.37.38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即43.44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=

15、0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.52.53.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30 x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230