2022小升初数学面试部分历年冲刺（学习习惯）

1、PAGE14数学面试题汇总（教师版）第二章学习习惯经典范例：例题1：（2022西安某长安一中）停车场里有2个轮子的摩托车和4个轮子的汽车共24颗，这些车共有84个轮子，则摩托车和汽车各有多少辆（30分）【思路引导】本题涉及的是鸡兔同笼问题。解决本题的方法有假设法、代数法和列表法，其中常规用的是假设法；在面谈的时候不宜采用代数法和列表法，用假设法解决较好，本题可以假设全是摩托车，也可以假设全是汽车再逐步进行计算。【表达技巧】表达出采用的是哪种解决方法；假设的是哪个量；表述中不能只有算式，要用合适的语言去叙述与解释，以体现解答过程的逻辑思维。【评分标准】表达出采用的方法，得3分；表达出假设的量，得

2、2分；正确表达出摩托车和汽车数量求解的具体过程，条理清晰，得25分。共30分。【参考答案】本题采用假设法，方法一：假设这24辆车全是摩托车，那么应该有：24248（个）轮子，实际有84个轮子，因为每多一辆汽车就会多出：422（个）轮子，所以汽车：（8448）218（辆），摩托车：24186（辆）。方法二：假设这24辆车全是汽车，那么应该有：24496（个）轮子，实际有84个轮子，因为每少一辆摩托车就会少出：422（个）轮子，所以摩托车：（9648）26（辆），汽车：24618（辆）。例题2：（2022西安某长安一中）有一个等腰三角形，一条边长是6cm，另一条边长是8cm，请你说出它的周长。（3

3、0分）【思路引导】本题涉及的是等腰三角形的周长，题目没说哪条边是腰，就要分情况讨论，然后再求周长。【表达技巧】表达时要说清楚哪个数据作为等腰三角形的腰，哪个数据作为等腰三角形的底，构成等腰三角形的三边是多少，然后再求出周长，因为题中数据是有单位的，所以口述时结果也要带单位。【评分标准】正确说出1种答案得15分；正确说出2种答案得30分。共30分。【参考答案】假设6cm的边是等腰三角形的底，那么8cm的边是等腰三角形的腰，即三边边长分别为8cm、8cm、6cm，经检验，符合三角形三边关系，所以周长为68222（cm）；假设8cm的边是等腰三角形的底，那么6cm的边是等腰三角形的腰，即三边边长分别

4、为8cm、6cm、6cm，经检验，符合三角形三边关系，所以周长为86220（cm）。综上所述，它的周长为22cm或20cm。真题演练：1（2022西安某长安一中）12349899100求和。（30分）【思路引导】本题涉及前n项和。解答本题有两种方法：第一种：可观察首项、末项之间的关系，发现199100，298100，把式子转化，进行简便计算；第二种直接用求和公式。【表达技巧】表达出找到的规律，同样规律的数有几对，特殊的数要怎么处理，最后给出答案。【评分标准】结果正确，得15分；说出具体的简便计算过程，得15分。共30分。【参考答案】方法一：通过观察发现：199100，298100，以此类推，4

5、951100，可得到49个100，再加最后一项，得到50个100,501005000，再加上中间的50，结果是5000505050。方法二：前n项和的求和公式：（首项末项）项数2，所以原式（1100）10025050。2（2022西安某爱知中学）爸爸创业，购进一批某品牌商品，每件90元，先按进价提高80%定价，然后再打八折出售，则每件商品的利润是多少元（60分）【思路引导】本题涉及经济问题。解答此题可考虑：先求出定价，再求出售价，最后根据利润售价进价，求出利润。【表达技巧】表达时按照定价、售价、利润分别表达算式，得出结果后要带单位。【评分标准】正确算出定价，得20分；再算出售价，得20分；算出

6、利润，得20分。共60分。【参考答案】每件商品的定价为90（180%）90162（元），再打八折可得售价为162（元），所以每件商品的利润是：90（元）3（2022西安某长安一中）一组数据4，2，5，3，3的中位数是什么众数是什么（30分）【思路引导】本题涉及统计中的中位数和众数。要知道中位数，首先确定这组数据的个数是奇数还是偶数，再确定自己要找的数是第几个数，然后进行排序，找到需要的数；众数就是找出这组数据中出现次数最多的数，所以老师读题时，要牢记每个数出现的次数。【表达技巧】把数据按从小到大或者从大到小的排列顺序说出来，再说中位数的序数和具体的数；说众数的时候，说出众数出现的次数和具体的数

7、。【评分标准】把数据按从大到小或者从小到大排序，并答出中位数，得15分；答出众数，得15分。共30分。【参考答案】将这组数据按从小到大的顺序排列为2，3，3，4，5，共5个数，第3个数是中位数，所以中位数是3；这组数据中3出现的次数最多，所以众数是3。4（2022西安某交大附中）一张纸连续对折2次，则折痕一共把纸分成了几部分如果连续对折8次，可分成几部分说一说对折次数与折痕把纸分成几部分的规律是什么（30分）【思路引导】本题涉及找规律和空间想象力，可先从对折1次，2次，3次后把纸分成的部分找出其中的规律，则对折8次就很容易解决。【表达技巧】本题第一问直接说出答案即可；第二问表达时要找规律的过程

8、要加上，由于面谈时间的原因，说出对折3次分成的部分即可。这样既可以体现出一般性，也可以节省时间，然后再说出对折8次的结果和得到的规律，总结规律时用n代表次数，得到结果即可。【评分标准】第一问回答正确，得5分；第二问表达正确、简洁，得10分；第三问说出规律，表达正确，得15分。共30分。【参考答案】一张纸连续对折2次，则折痕把纸分成4个部分；对折1次，分成2部分，即分成21个部分；对折2次，分成4部分，即分成22个部分；对折3次，分成8部分，即分成23个部分；依次类推，对折8次，分成28256个部分；这其中的规律是：对折n次，则折痕把纸分成了2n个部分。5（2022西安交大附中）（1）如果正方体

9、一个面的面积是16，则这个正方体的体积是多少（15分）（2）一个长方体，从正面、左面、上面看，它的面积分别是15、12、20，请问这个长方体的体积是多少（15分）【思路引导】本题涉及的是三视图、公因数和长方体与正方体的体积求法。第（1）问知道正方体一个面的面积，可求出正方体的边长，根据体积公式即可求解；第（2）问是求体积：长方体求体积的方法有两种，第一种：长方体的体积长宽高即可，第二种：长方体的体积底面积高（把其中一个面作为底）；把题中条件进行转化，从正面看到的是长高，左面看到的是宽高，上面看到的是长宽，发现每两个算式都有一个共同的因数，求出这个公因数，即可求出长、宽、高，进而求出长方体的体积

10、。【表达技巧】根据正方体一个面的面积，表达出正方体的边长，再表达出正方体的体积；先把题目条件进行转化，表达清楚长、宽、高之间的关系；说出求体积采用的是哪种方法；根据自己的求法，把其中需要的量都表达清楚，需要通过计算，把算式表达出来。【评分标准】第（1）问计算出正方体体积，得15分；第（2）问表示出长、宽、高之间的关系，得5分，求出长方体的体积，得10分。共30分。【参考答案】（1）正方体每个面都是大小相同的正方形，因为正方体一个面的面积为16，所以正方体的边长为4，即正方体的棱长为4，所以正方体的体积为44464。（2）方法一：一个长方体，从正面看面积是15，则长高15；从左面看面积是12，则

11、宽高12；从上面看面积是20，则长宽20，又因为15和12的最大公因数是3，所以长方体的高为3，则长为1535，宽为1234（此处也可以用12和20的最大公因数先求出宽或用15和20的最大公因数先求出长），故这个长方体的体积54360。方法二：一个长方体，从正面看面积是15，则长高15；从左面看面积是12，则宽高12；从上面看面积是20，则长宽20，又因为15和12的最大公因数是3，所以长方体的高为3，根据长方体的体积底面积高，可得长方体的体积32060。6（2022西安某交大航天学校）把一个长30厘米，宽为20厘米的长方形纸板四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，然后拼成一个无盖的长方体。（

12、30分）问：（1）长方体的高是多少厘米（2）长方体的表面积是多少平方厘米【思路引导】本题涉及的是无盖长方体的展开与折叠以及求长方体的表面积。解决此题需要考虑：先清除题目的问题是求高和表面积；长方体的高是剪去的正方形的边长，表面积是折长方体时所用纸板的面积。【表达技巧】第（1）问直接表达，注意单位是厘米；第（2）问表达时要把无盖长方体表面积与纸板的关系表达清楚，最后求出表面积。【评分标准】第（1）问回答出高是5厘米，得15分；第（2）问正确、具体回答出表面积的计算过程，得15分；根据表达思路的清晰程度酌情扣分。共30分。【参考答案】（1）长方体的高是剪去的正方形的边长，即5厘米。（2）方法一：因

13、为一个物体的表面积就是其展开图的面积，无盖长方体的表面积就是折长方体时所用纸板的面积，纸板的面积原长方形的面积四个角剪去的面积，四个角剪去的面积为554100（平方厘米），所以长方体的表面积是：3020100500（平方厘米）。方法二：要求长方体的表面积，长方体的长为305220（厘米），宽为205210（厘米），高为5厘米；所以表面积为201020521052500（平方厘米）。7（2022西安某交大航天学校）（1）一块长为70cm，宽为50cm的长方形玻璃，要裁成边长为20cm的正方形，最多裁几块（15分）（2）若这块长方形玻璃要裁成边长为30cm，宽为20cm的长方形，有几种裁法最多裁几

14、块（15分）【思路引导】本题涉及动手操作，意在了解学生空间想象能力。首先要知道第（1）问是裁正方形，分别求出长方形长和宽上可裁的次数，裁的块数等于长、宽裁的次数的乘积；第（2）问是裁长方形，在大长方形上裁小长方形，要确定裁的方式：第一种，是在大长方形的长边上裁取小长方形多长；第二种，在大长方形的长边上裁取小长方形的宽。注意要把材料尽量用完，要看剩余的材料是否还能裁取小长方形。【表达技巧】第（1）问计算过程表达清楚并得出最终结果；第（2）问如果不能直接回答出来几种裁法，可以先一一说出具体的裁法，说的时候按照方法一，方法二逐条表述，这样所有的说完，也就知道有几种方法了；最好是几种裁法，每次先裁宽还

15、是长，顺序要一致。【评分标准】第（1）问回答过程清晰，结果正确，得15分；第（2）问回答1种裁法和所裁块数正确，得7分；回答2种裁法和所裁块数正确，得15分；只回答了2种裁法，没有具体说明过程的，得7分，裁法说明不准确的根据表达酌情扣分。共30分。【参考答案】（1）70203（块）10（cm）；50202（块）10（cm），所以最多可以裁326（块）。（2）有两种裁法。方法一：在大长方形的长上裁取小长方形的长，70302（块）10（cm），可裁2次，在大长方形的宽上裁取小长方形的宽50202（块）10（cm），可裁2次，所以最多可以裁224（块）（参考解题）方法二：在大长方形的长上裁取小长方形

16、的宽，70203（块）10（cm），可裁3次，在大长方形的宽上裁取小长方形的长，50301（块）20（cm），可裁1次，这样可以得到313（块）小长方形，宽还剩下20厘米，恰好可以作为小长方形的宽，在大长方形的长上裁取小长方形的长，70203（块）10（cm），这样还可以得到2块小正方形，所以总共可以裁得325（块）小长方形（参考解题）。综上所述，最多裁5块长方形。模拟特训：1一次数学测试只有2道题，四年级一班48名同学中，答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两题都答对的有22人，两题都答错的有多少人（30分）【思路引导】本题涉及容斥原理。根据条件，把答对第一题的人看成一个集合A，把答

17、对第二题的人看成一个集合B，根据容斥原理的计算方法，可知答对第一题和第二题的总人数，进而求出至少答对一题的人数，全班人数减去至少答对一题的人数即为所求。【表达技巧】本题数据比较多，表述时可把题目条件复述一下，根据哪个条件会得到什么信息，每一步列式前给出具体的解释。【评分标准】说出第一题和第二题答对的总人数，得10分；说出至少答对一题的人数，得10分；说出两题都答错的人数，得10分；表达不准确、不完整酌情扣分。共30分。【参考答案】根据“答对第一题的有36人，答对第二题的有32人”可知答对第一题和第二题的总人数是：363268（人），这其中把两题都答对的人数多计算了一次，则至少答对一题的人数是：

18、682246（人），那么两题都答错的人数是：48462（人）2一个长方体的水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一块棱长是20厘米的正方体铁块后，这时水面高多少厘米（30分）【思路引导】本题涉及浸水问题。首先正方体铁块放入前后水的体积并未发生改变，而容器空余的底面积减少了，则水面会相应的升高；水位升高多少未知，则要根据条件判断水是否有超过正方体铁块的顶面以及是否溢出水箱，然后才能确定计算水高的方法。【表达技巧】表达清楚水的高度是如何变化是关键，缺少这一步，题目虽然解出来，也只是完成了一半。【评分标准】通过计算判断水不超过正方体铁块的顶面，得15分；说出此时水

19、的高度，得15分；如果没有判断水是否超过正方体铁块的顶面，则最多得15分，语言不准确、计算结果未带单位酌情扣分。共30分。【参考答案】水箱的底面积是40301200（平方厘米），放进棱长20厘米的正方体铁块后，铁块占的底面积为2020400（平方厘米），则剩余的底面积诶1200400800（平方厘米），正方体铁块周围的空余容积为8002016000（立方厘米），而水的体积是12001012000（立方厘米），1200016000，所以正方体铁块放进去后，正方体铁块的顶面仍然高于水面，水的总体积没有发生变化，所以这时水面的高等于水的体积除以剩余底面积，即高为1200080015（厘米）。个小朋友排成一队去春游，从派头数，小刚是第19个，从排尾数，小莉是第12个。小刚与小莉之间有多少个同学（30分）【思路引导】本题涉及容斥原理。首先要判断两部分人是否有重复的，然后再考虑这两个同学之间的人数计算方法；如果有重复，则用（小刚及之前的人数小莉及之后的人数）总人数；如果没有重复的，则用总人数（小刚及之前的人数小莉及之后的人数）。【表达技巧】重点表达前后这两部分人数是否有重复，然后再计算结果，否则整个