行程问题的画图方法与技巧

1、行程问题的画图方法与技巧行程问题的画图方法与技巧行程问题的画图方法与技巧行程问题的画图方法与技巧编制仅供参考审核批准生效日期地址： 电话：传真: 邮编:行程问题画图分析的方法与技巧 向量构图法列方程解应用题可简单概括为“审、析、列、算、查”五个步骤。即“审题、分析、列式、计算、检查”。其中找等量关系式是解题的关键，然而较复杂的行程应用题的等量关系式是很难一下子找出来的，这就需要我们在“审题”的基础上认真分析，通过不断地把未知量用含未知数的代数式表示出来，即不断地扩大已知，使等量关系“水到渠成”。在解行程应用题时，采取画图分析的方法不仅能有利的协调学生左、右脑（科学用脑），锻炼学生分析问题的能力

2、，而且能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。此外，通过对物体运动、联系、发展、变化的分析与再现，也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下良好的基础。图的构成:行程问题都与物体的位移有着直接的关系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以图的主要构成是向量。此外，一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。绘图原则：在画图过程中应坚持的原则有：要坚持认真审题。审题是解答应用题的第一步，能否顺利、准确的分析，审清题目的已知条件和问题是基础。在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。即：在审清题目的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的

3、比例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，防止混淆不清。根据题目的特点，灵活创新。绘图技巧“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下，含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。用同种颜色表达同一事物及变化。用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体，用较粗的有向线段来表示。用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。4.实例分析：例1：有AB两城 相距30千米，甲骑自行车从A往B，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A到B，已知乙的速度是甲的倍，

4、且乙比甲早到1小时，求甲的速度。例1：有AB两城 相距30千米，甲骑自行车从A往B，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A到B，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早到1小时，求甲的速度。分析图：甲： “”甲： V甲千米/时 B地A地 15V甲 千米 1V甲千米B地A地 乙： V甲乙：30千米说明：通过运用相同较粗的有向线段表示同时性，不仅表达出了题目中的隐含条件（同时的路程），而且有利于我们联想出“相同时间内，路程比=速度比”，为解答此题提供依据。“虚”向量准确表达了“乙比甲早到1小时”的含义即:当乙到达B地后，假设甲继续前进，还需走1小时才能到达。显然，合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更

5、加一目了然，便于分析。 巧用不同颜色的分析举例：例例2：学生甲从A地出发半小时后，学生乙也从A地出发，沿甲所行的道路追赶甲，2小时后，他们相距（甲在前，乙在后），此时乙继续前进，甲在原地休息20分钟后沿原路返回，半小时后，与乙相遇于B地，求A、B两地间的路程？（19992000南开区毕业测试原题）休息休息20分分析图：分析图：甲：千米/时 千米/时 A地 2A地 2千米千米千米千米千米/时 千米/时 千米 2千米千米 2千米千米 千米 千米 千米B地C地乙： B地C地乙： 千米 说明：甲休息后返回的路程极容易和乙的行程混淆，通过颜色的区分，使混淆的可能几乎为零。而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺

6、利地列出含有未知数的代数式，扩宽了学生发现“相等关系”的空间。灵活运用，巧妙创新的分析举例：例3：例3：两列火车在平行的轨道上相向行使，已知快车长120米，慢车长108米，两车从相遇到完全离开共用了40秒，若快车的速度是慢车的倍，求两车的速度各是多少？分析图： 示意图： 米/秒 米/秒 快：120米 快：120米 慢：108米 慢：108米 快：120米 快：120米 慢：108米 慢：108米 米/秒 米/秒 慢：108米 慢：108米 （b:即将离开的瞬间）（b:即将离开的瞬间）（a:刚一接触的瞬间） 抽象图： 快：米/秒 米/秒 ：慢40米40米40米（120+108）米（120+108

7、）米 说明：通过示意图巧妙再现了火车的相遇及离开过程，观察“一红一绿”两个车尾轱辘可以发现，此题实际是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程，两车身长即总路程。抽象图“以点带面”的简化了运动的实质，显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。因此，在这样灵活的处理下，学生会真正理解运动的全过程及实质。在实际教学中，“向量构图法”发挥了明显的优势，尤其在解数量关系较复杂的行程应用题时，借助分析图互相探讨，变抽象为具体，促进了良好的学习氛围的形成，大大地提高了学生们分析问题的能力。显然向量构图法的优势在于：有利地开发了学生的右脑，激发了学生的学习兴趣，为提高学生分析问题的能力和创新能力提供帮助。同时，也为学生不断形成辩证唯物主义世界观打下了良好的基础。练习题：1甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时出发到乙地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过一小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车的速度。2甲、乙二人都以每分钟60千米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，甲返回出发地取东西，乙继续前进。在出发地甲耽误了5分钟时