2022-2023年度 名师 《运算律》单元分析

1、PAGE7运算律单元分析单元学习目标1经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。2结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。3在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。单元学习内容的前后联系在本套教科书中，混合运算的学习共出现六次，大致可以分为四个阶段。第一阶段是二年级上册，主要在理

2、解加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上，理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性，只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。第二阶段在三年级上册，是学习混合运算的重要阶段，重点结合实际情境体会先乘（除）后加（减）、先算小括号里的后算小括外的合理性，理解和掌握运算顺序，要求写出每步计算的结果，也就是脱式计算，逐步提高学生的运算能力。第三阶段在本册，主要是认识中括号，学习有中括号的混合运算顺序，对整数混合运算进行总结性学习，重点是分清各种情况（不超过三步）的混合运算顺序，并能正确计算。第四阶段是在后四册中，主要学习小数和分数的混合运算，重点是能正确计算，也就是说结合小数、分数

3、的意义，用小数、分数的混合运算解决实际问题。本套教科书关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段也就是第一学段中生能够结合具体的生活实例，对运算律有所体会，在解决简单实际问题和计算题的计算中，有的学生凭借直觉有所运用，没有出现概念，是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册，系统地学习5个运算律，重点是理解运算律的意义，并运用运算律使一些运算简便感受算式的等值变形，提升运算能力。第三阶段在五年级下册和六年级上册，主要是学习运算律在小数和分数中的应用，运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便，提升运算能力。单元学习内容分析本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简

4、便运算三方面的内容。组织本单元学习内容的思路如下。加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。在本单元之前，教科书在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上，本单元第一次系统地学习运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整数四则混合放

5、在运算律前面，突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，使一些运算变得简便合理，这就是算式的等值变形。两者放在一起编排，给学生关于“运算”的一个整体认识。本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统地学习，有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质，可以改变算式的形式并确保算式的值不变。这样编排，不仅能让学生全面看待运算问题，更有助于学生理解运算意义，提高运算能力。2在探索运算律的

6、过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验本套教科书始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力，本单元运算律内容问题串的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。5个运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式仿写算式解释规律表述规律应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自己发现问题、提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。第一，观察算式，仿写算式，发现问题。5个运算律的编排，一般都是让学生先观察算式，然后仿写算式，再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式，观察特点，直觉到算式的变化规律

7、，初步发现问题；然后在初步感悟算式变化规律的基础上，通过仿写，验证与自己的发现是否吻合，类似的现象是否还存在，为归纳结论做铺垫。所以说，仿写算式是一个重要的任务，是一个再发现问题和初步提出问题的过程。第二，举出事例，说明解释，确认发现。学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程，学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。教科书的编排让学生举出生活中的事例解释发现，是让学生从抽象的竖式回到现实中，结合具体的生活事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等），形象直观地解释自己的发现，再次确认发现的问题，进一步认识自己发现的律。这样做不仅是寻找运算律的生活原型，丰富运算律的现实背景，更为提出问题、归纳一

8、般性的规律奠定基础。第三，字母表示，表述规律，提出问题。通过前面的学习，学生已经发现了规律，但是用语言清晰地表述规律，有的学生是有困难的（如乘法的分配律），所以，教科书的编排让学生用字母代替数，写出发现的规律，也是一个由具体数值计算到符号表达的过程，即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题，同时让学生感悟归纳推理的魅力。运算律意义内容的呈现和问题串的编排结构，主要意图是通过4次的探究学习，让学生很好地经历发现问题、提出问题的过程，培养创新能力，积累数学活动经验，也体现了本版教科书对标准（2022年版）的落实。3往运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度运算律可以便一些运算简便，但不是运算律价值的全部。运算律既是算理，也是运算的本质（算式的等值变形），是运算的通则大法，适应于整数、小数和分数，主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中，进一步掌握基本运算律，加深对运算意义的认识。本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，可以直接运用运算律进行简便运算，主要目的是培养学生简便运算的意识，感受计算方法的多样化。而对