第六章解三角形专练2-面积问题-2022届高三数学一轮复习

1、文档编码 : CZ9V8X3T1C1 HT2Y9R4U7L2 ZY2C4H5G3D5第六章 解三角形专练 2面积问题（ 2）（大题）3 b 2 a 2cos A 3cos B1在 ABC 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,已知c cos C（）求sin A 的值；sin B（）如 cos C 1,c 8,求 ABC 的面积4解：（）由于 3 b 2 a 2cos A 3cos B,c cos C所 以 由 正 弦 定 理 可 得 3sin B 2sin A 2cos A 3cos B,整 理 可 得sin C cos C3sin B cos C 3sin C co

2、s B 2cos A sin C 2sin A cos C ,可得 3sin B C 2sin A C ,即 3sin A 2sin B ,可得sin A 2sin B 3（）由于由（）可知 sin A 2,sin B 3所以由正弦定理可得 a 2b ,3又 cos C 1,c 8,424 b 2可得 1 a 2b 2c 29 b 64,解得 b 6,a 4,4 2 ab 2 2 b b3又由于 sin C 1 cos C 2 15,4所以 S ABC 1ab sin C 14 6 153 152 2 42 在 ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b

3、 , c , 已 知 a b , 且2 2cos A cos B 3sin A cos A 3sin B cos B（）求角 C 的大小；（）如c3,求ABC 面积的取值范畴BcosB ,解：（）2 cosA2 cosB3sinAcosA3sin1cos2A1cos2B3sin 2A3sin 2B ,2222可得： cos2Acos2B3sin 2A3sin 2 B ,可得： sin2A6sin2B6,aAbB32,可得a2sinA,2A62B6,或 AB ,AB2,3,C3,3可得：C3（）由（）c由正弦定理可得sinsin32b2sinB2sin2A 3 cosAsinA,c3,3所以AB

4、C 的面积S1absinC23 4ab32sinA 3 cosAsinA 43sin2A63,24A0, 2A66,11 6,sin2A61,1 ,2ABC 的面积S3sin2A630,3 3 4243 已 知 三 角 形 ABC 的 三 个 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c ,sinA2sinBcosC0（1）请用含 a , b 的式子表示 cosC , sinC ；（2）求三角形ABC 面积的最大值C0,解：（1）由正弦定理sinA2sinBcos就a2 cos C0, cosCa,2 ba2sinC12 cosC1a212 b4b2（2）又cosCa2b

5、2c2a,2ab2 b就2a2b22 c ,即2a2b29,SABC1absinC1a24b2a23a24a23,0 ,2442当且仅当a22,2 b5时取得“” ,即a2,b5时,三角形ABC 面积的最大值是324已知函数f x sinxcosx32 3 cosx 0的最小正周期为2（）求f x 的单调递增区间；（）如 a , b , c 分别为ABC 的三内角 A , B , C 的对边,角A是锐角,f （A ）a1,bc2,求ABC 的面积）（此题满分为12 分）解：（f x sinxcosx32 3 cosx1sin 2x331cos2xsin2x3,2222（2 分）T2,从而可求1

6、,（3 分）xk12kZ ,2f x sin2x3（4 分）由 2 k22x32k2, kZ ,可得：k512所以f x 的单调递增区间为：k5,k12kZ （6 分）12（）f （A）0 ,sin2A30,又角 A 是锐角,32A34,32A3,即A3（8 分）又a1,bc2,所以a2b2c22bccosA bc 23 bc ,143bc ,bc1（10 分）SABC1bcsinA3（12 分）24A ,B ,C的 对 边 , 且5 在ABC中 ,a,b ,c分 别 为 内 角2 sinC2basinB2absinA（1）求角 C 的大小；（2）设ABBC3,ADC120,当四边形ABCD

7、的面积最大时,求AD的值解：（1）ABC 中, 2 sinC2basinB2absinA 由正弦定理得：2 c22ba b2ab a ,即：b2a2c2ab ,由余弦定理得：cosCa2b22 c1,2ab2由于 0C180,所以C60（2）由（ 1）知,ACB60,ABBC3,所以ABC 是等边三角形,所以AC3,如以下图：所以ABC 的面积是SABC132sin 609432ADC 中,ADC120,cos120AD2DC2ADDC2AD DCADDC3AD以所AC2AD2DC22AD DCDC,所以 3 AD DC 9,即 AD DC 3,当且仅当 AD DC 3 时取“” ；所以 AD

8、C 的面积 S ADC 1AD DC sin ADC 13 3 3 3,2 2 2 4所以四边形 ABCD 的面积为 S S ABC S ADC 9 3 3 33 3,4 4当四边形 ABCD 的面积最大时,AD 36如图,在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O ,且 AC 为 DAB 的角平分线,ABC,AB 3 BC 33（1）求 sin DAC ；（2）如ADC2 3,求四边形ABCD 的面积1,解：（1）ABC 中,ABC3,AB3,BC由余弦定理可得AC2BA2BC22BA BCcosB7,ABC21 14,DAC21而所以AC7,BACBCsin再由正弦定理sinACsinBC,可得sinABCBACAC又由于 AC 为DAB 的角平分线,所以sinDACsinBAC21DAC21,14（2）ACD 中,AC7,ADC2,sin314所以cosDAC1sin2DAC5 7,14从sinACDsi