课件理论力学a2第十章-10a

1、10-1刚体定点运动的运动学刚体定点运动：刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。2一、刚体定点运动的运动学xzxozyy 3Oxyz 为固定参考系Oxyz为随体参考系问题：1：如何描述刚体的定点运动(运动简化)？2：定点运动刚体的度？3：用哪些参数描述其运动？用随体参考系相对固定参考系的位置描述刚体的定点运动。二、刚体定点运动的性质1.刚体定点运动的有限位移有限位移：定点运动刚体从一位置到另一位置的(常规量级)变化xyz问题：定点运动刚体的有限位移能否用矢量表示？A : i ( 900 ) j ( 900 )B : j ( 900 ) i ( 90 0 )xyzxyz4yzxyzxx

2、yzxyzxyzxyzB : j( 900 ) i ( 900 )A :i(900 ) j(900 )结论：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换5平面运动刚体的位置可由一段直线在平面上的位置来确定定点运动刚体的位置可由刚体上的一段大圆弧在球面上的位置确定。2.定点运动刚体的运动描述(几何法)平面运动刚体上的点的运动轨迹为平面曲线定点运动刚体上的点的运动轨迹为球面曲线平面运动刚体的度数为3。定点运动刚体的度数为3。定点运动刚体是 3度系统。刚体的定点运动与刚体的平面运动的比较：大圆弧：球面上半径最大的圆弧大圆弧大圆弧在球面上的运动是三度运动。73.刚体定点运动的位移定理 (定理)定理:(定理)定点

3、运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次(定轴)转动来实现。对于刚体的平面运动,也有一个类似的定理：8ABAB CDD 定理：平面运动刚体的位移可以通过绕某轴的一次(定轴)转动实现,或通过一次平移实现。CA CACB CB AB A B CAB CA B 94.定点运动刚体的有限位移不能用矢量表示，但无穷小位移可以用矢量表示。(留待以后证明)刚体定点运动的位移定理(定理)定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点的某一轴经过一次转动来实现。10三、刚体定点运动的角速度和角加速度角速度 limlim l0t0tt0 t t0 lim角加速度 d / dt l 0rol 0

4、l瞬时转动轴：lim l 0t0瞬时转动轴：由定理，当时间 t0，转轴有一极限位置，该位置的转轴称为瞬时转轴。11四、定点运动刚体上各点的速度和加速度速t 0 t度： v lim rr rt12t0t0 tv lim r lim r r问题：在某瞬时刚体上哪些点的速度为零？ r 0瞬时转动轴：在某瞬时，刚体上存在一根通过定点o 的轴，在该轴上各点的速度均为零，该轴就是瞬时转轴。问题：如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？rvoNaaR13a rR转动加速度向轴加速度aN vl 0角加速度分析2 l0 l0 1a r ( r) aR aN加速度：例：已知 OA 轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动

5、，求 M 点的速度和加速度。问题：1、圆盘作什么运动？2、如何确定角速度？3、如何确定 角加速度？lAOCM1AC r,141 const.OCM1v AAvMv rNRa va rvA rAvA l sin hh1l1hl sin sin vA15lrMvM 2vA 21l如何求角加速度？aRCMAMvrMa16NMM vaNMM ra Rv r 1 1 sin1O问题：a N an?71例：已知1,2的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度rva ve vr v rvr r r ve e r va a r 1 2 d / dt动系：支架 BCD动点：圆盘上的点a e r1 r2 e?不 为常量如何求角加速度 ？问题：如果 ,12 e a e r18题 9-21：x1x3r111)222211213r313rT m x2 m (x x)2m (x xV m1gx1 m2 g(x1 x3r ) m3 g(x1 x3r )代入日方程：m1x1 m