14平面直角坐标系(学生)

1、平面直角坐标系课时目标2. 在给定的平面直角坐标系内，能够根据坐标描出点的位置或由点的位置写出 坐标； 知识精要1. 平面直角坐标系定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条 HYPERLINK /view/565036.htm t _blank 数轴构成平面直角坐标系，简称为 HYPERLINK /view/1539320.htm t _blank 直角坐标系.点的坐标：坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.2. 点的坐标特点象限点的坐标特点： = 1 * GB3 各象限内点的坐标特点：第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）；坐标轴上点的坐标特点：x轴（

2、x，0）；y轴（0，y）；原点（0，0）对称点的坐标特点：P（x，y）关于x轴对称点（x，y），关于y轴对称点（x，y），关于原点对称点（x，y）.各象限角平分线上的点的坐标特点:一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）的特点是a=b；二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点（a，b）的特点是a+b=03. 点在坐标系中的平移将点P（x，y）分别向左、右平移a(a0)个单位，得（xa，y）、（x+a，y）；将点P（x，y）分别向上、下平移b(b0)个单位，得（x，y+b）、（x，yb）热身练习1已知P（a，b）是平面直角坐标系上的一点， 如果，则P点的位置在第 象限； 如果，则P点的位置在

3、； 如果，则P点的位置在 上；2已知点A（4，2） 关于x轴对称点B的坐标是 ， 关于原点对称点C的坐标是 ，关于y轴对称点D的坐标是 .3如果点P（x，y）在x轴上，则 为零， 如果点P（x，y）在y轴上，则 为零， 如果点P（x，y）在第二象限的角平分线上，那么 .4在直角坐标平面内，点A（3，2）向 平移 个单位后就和点B（3，2）重合. 如果A（3a1，5+b）与点B（b2，a）关于x轴对称，那么a+b= .6在直角坐标平面内，有点Q（x，y）， 如果xy=0，则点Q位置在 上； 如果，则点Q位置在 上.7点P（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=，则点P的坐标为 .8如果点N（

4、63a，5a3）在第二象限内，则a .9过点B(4，5)且平行于y轴的直线可以表示为 .10（1）A（5，0），B（2，0），A、B两点间的距离是 . （2）A（0，3），B（0，5），A、B两点间的距离是 . （3）A（4，2），B（2，2），A、B两点间的距离是 . （4）A（1，6），B（1，2），A、B两点间的距离是 .11. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ） A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点

5、的坐标为（ ） A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）13. 若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A（2，2） B（2，2） C（2，2）或（2，2） D（2，2）或（2，2）14. 已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(1，a+1)在第 象限.15. 已知点M(2m+1，3m5)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则m= 16. 如图为风筝的图案（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积精解名题例1 如图，四边形ABCO和四边形OCDE是两个形状完全相同、大小相等的平行四边形.已知

6、点A（1，2）B（2，2），那么点C、D、E的坐标分别为 ，平行四边形ABDE的面积为 . （例1图） （例2图） （例3图）例2 在直角坐标平面内，已知A（0，0），B（5，0），D（0，5），画出正方形ABCD，并求出点C的坐标以及对角线AC与BD的交点F的坐标.例3 在直角坐标平面内，点M（a5，1）与点N（1b，a1）关于x轴对称，求点Q（a，b）及点Q关于y轴对称的点P的坐标，并在坐标平面内安MNPQM顺次连接各点.例4 已知点P（a+1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.O例5 中，点的坐标为（0，1），点B的O坐标为（3，1），点的坐标为（4，3），如果要使与

7、全等，请直接写出点D的坐标.例6 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： = 1 * GB3 的值不变， = 2 * GB3 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值巩固练习1. 点P的

8、坐标是（a，b），若a0，则点Q（）在第 象限.2. 已知点A（x，2）和点B（3，y）关于x轴对称，则2x+y的值是 .3. 若A（a，b），B（b，a）表示同一个点，那么这一点一定在 .4已知点A在第二象限，且到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为 .5对任意实数，点一定不在第 三 象限.6. 直线a平行于x轴，且过点（2，3）和（5，y），则y= .7. 若点M（a2，2a+4）是x轴上的点，则a的值是 .8. 已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .9. 已知点Q（8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是 .10. 若P（x

9、，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是 . 11. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个OxyOOxyOyx其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 13在直角坐标平面内，一个正方形两个顶点分别为（0，0）（2，0），求另外两个顶点的坐标.14在直角坐标平面内，点P（255a，93a）关于x轴的对称点在第一象限， 且a是整数，求点P的坐标.15在直角坐标平面内，有一点C（a，b），垂直于x轴的直线AB经过点C，已知点A（5，2）

10、，ab的值是，问a与b的值各是多少？16在直角坐标平面内，|x|=5，|xy|=8，求所有符合条件的点P（x，y）坐标.17在直角坐标平面内，A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且ABC的面积是5求点C的坐标；若将ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，试写出此时点C的坐标.自我测试1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，3） C. （2，3） D. （2，3）2. 将点A（4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，5） C. （4，1） D. （4，5）3. 如果点M（a1，a+1）在x轴上，则a的值为（

11、） A. a=1 B. a=1 C. a0 D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，3）或（5，3） B. （3，5）或（3，5） C. （3，5） D. （3，5）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （1，1

12、）7. 点M（a，a1）不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，2且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，2）且与x轴平行的两条直线9. 在直角坐标系内，已知点A（1，1）B（3，1）C（2，3）则ABC的面积 .10. 在直角坐标系内，已知点A（3，0），直线AB交y轴于B，如果直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么点B的坐标是 .11在直角坐标平面内，已知长方形ABCD顶点A（2.5，2）B（2.5，

13、2）C（1.5，2），则D的坐标是 ，长方形的面积为 .12. 点A在第二象限内，到x轴、y轴的距离分别为4和5，点B与点A关于原点对称，那么点B的坐标是 .13直角坐标平面内，点P的坐标是（a，b+2）且a0，b2，则点P在第 象限.14如果点P（a，b）在第二象限内，那么点（ab，ab）在第 象限.15将点P（3，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是 .16. 已知点A（2，2）B（2，2），把点B向 平移 个单位，再向 平移 个单位移到点A处.17点P（）在第 象限18.在平面直角坐标系内，已知点（12a，a2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？19. 如图，计算图中四边形ABOD的面积.20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关